Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Производные"

Презентация по математике на тему "Производные"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Исследовательская работа Практическое применение производной Выполнила: Сана...
Методы исследования: Изучение исторического материала Изучение учебного, науч...
Цель: Расширить знание о применении теории производной в предметах школьного...
Актуальность Данная работа актуальна и своевременна для развития познавательн...
Практическое применение производной «…нет ни одной области в математике, кото...
Производная Тема «Производная» - это одна из важнейших тем курса математическ...
«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное...
Гипотеза Как можно использовать знания, связанные с производной, в практическ...
Из истории Термин «производная» – это буквальный перевод на русский derivee....
Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английск...
О великом Ньютоне! Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот я...
Г.В. Лейбниц (1646-1716) Создатель Берлинской академии наук. Основоположник д...
Николо Тарталья Формула производной встречается ещё в 15 веке. Великий италья...
Рене Декарт Роберьваль Барроу Производная и различные изложения с её применен...
Касательная к кривой tgφ=f '(x0)- геометрический смысл производной
Некоторая функция f(x) задана графически. На кривой возьмем точку А с координ...
Физический смысл производной Физический смысл производной заключается в скоро...
В математике производная характеризует крутизну графика, в механике – скорост...
ПРОИЗВОДНАЯ В АЛГЕБРЕ Решить уравнение: Рассмотрим функцию Найдем наибольший...
Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) опре...
Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый уча...
Решение: Р = х‘ (t) Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке ма...
Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию...
V (t) = p ‘(t) Решение: Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке...
Мощность – это производная работы по времени P = A' (t). Сила тока – производ...
Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагр...
Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=...
Заряд Задача. Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный за...
Решение Рассмотрим приращение заряда на маленьком отрезке [t; t+ t], тогда ...
Применение производной в географии
Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной...
Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за...
Численность населения в с. Трехбалтаево Кр =16, Кс =30, К = -14, тогда числен...
*
*
Через производную можно определить производительность труда: Пусть функция u...
*
Заключение Применение математической теории к решению прикладных задач - это...
Литература Терешин Н.А., Терешина Т.Н. «2000 задач по алгебре и началам анали...
Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности.Они встречал...
1 из 43

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Исследовательская работа Практическое применение производной Выполнила: Сана
Описание слайда:

Исследовательская работа Практическое применение производной Выполнила: Санатуллова Ильсия, ученица 11 класса Руководитель: Стратилатова Полина Викторовна, учитель математики МБОУ «Трехбалтаевская СООШ» 2014-2015

№ слайда 2 Методы исследования: Изучение исторического материала Изучение учебного, науч
Описание слайда:

Методы исследования: Изучение исторического материала Изучение учебного, научного материала Изучение Интернет - ресурсов

№ слайда 3 Цель: Расширить знание о применении теории производной в предметах школьного
Описание слайда:

Цель: Расширить знание о применении теории производной в предметах школьного курса

№ слайда 4 Актуальность Данная работа актуальна и своевременна для развития познавательн
Описание слайда:

Актуальность Данная работа актуальна и своевременна для развития познавательного интереса учащихся, для формирования практических навыков применения теоретических знаний через раскрытие практической значимости темы

№ слайда 5 Практическое применение производной «…нет ни одной области в математике, кото
Описание слайда:

Практическое применение производной «…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

№ слайда 6 Производная Тема «Производная» - это одна из важнейших тем курса математическ
Описание слайда:

Производная Тема «Производная» - это одна из важнейших тем курса математического анализа, так как это понятие является основным в дифференциальном исчислении и служит исходной базой при построении интегрального исчисления.

№ слайда 7 «Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное
Описание слайда:

«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»

№ слайда 8 Гипотеза Как можно использовать знания, связанные с производной, в практическ
Описание слайда:

Гипотеза Как можно использовать знания, связанные с производной, в практической жизни

№ слайда 9 Из истории Термин «производная» – это буквальный перевод на русский derivee.
Описание слайда:

Из истории Термин «производная» – это буквальный перевод на русский derivee. Этот термин ввел Лагранж в 1797году. А само понятие, задолго до Лагранжа,независимо друг от друга, ввели и активно использовали, заложив фундамент нового исчисления, Лейбниц и Ньютон. Раздел математики,который изучает производные функции и их применения, называется дифференциальным исчислением.

№ слайда 10 Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английск
Описание слайда:

Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу. Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало.

№ слайда 11 О великом Ньютоне! Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот я
Описание слайда:

О великом Ньютоне! Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг. Исаак Ньютон (1643-1727) - один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд- «Математические начала натуральной философии»-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

№ слайда 12 Г.В. Лейбниц (1646-1716) Создатель Берлинской академии наук. Основоположник д
Описание слайда:

Г.В. Лейбниц (1646-1716) Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа. Лейбниц пришёл к понятию производной решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .

№ слайда 13 Николо Тарталья Формула производной встречается ещё в 15 веке. Великий италья
Описание слайда:

Николо Тарталья Формула производной встречается ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос – на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия – применяет её в своих трудах. Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Галилео Галилей

№ слайда 14 Рене Декарт Роберьваль Барроу Производная и различные изложения с её применен
Описание слайда:

Рене Декарт Роберьваль Барроу Производная и различные изложения с её применением встречаются в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др.

№ слайда 15 Касательная к кривой tgφ=f '(x0)- геометрический смысл производной
Описание слайда:

Касательная к кривой tgφ=f '(x0)- геометрический смысл производной

№ слайда 16 Некоторая функция f(x) задана графически. На кривой возьмем точку А с координ
Описание слайда:

Некоторая функция f(x) задана графически. На кривой возьмем точку А с координатами (х0 ;f(х0)).Аргументу х0 зададим приращение Δх. Тогда функция f(х0) также имеет приращение Δf= f(x0 + Δх) - f(х0). Δх - малая величина. Если точку В двигать по кривой к точке А, то есть Δх0, то секущая АВ переходит в касательную АС. Предельное отношение Δf /Δх – это будет производной в точке x0. Отношение Δf /Δх в треугольнике АВD – это отношение противолежащего катета к прилежащему катету, то есть tgα. α мало отличается от угла φ, поэтому tgα = tgφ = f '(x0). То есть тангенс угла наклона касательной к оси ОХ – это производная в точке х0. Таким образом мы получили геометрический смысл производной.

№ слайда 17 Физический смысл производной Физический смысл производной заключается в скоро
Описание слайда:

Физический смысл производной Физический смысл производной заключается в скорости изменения функции. Пусть s=s(t) — закон прямолинейного движения. Тогда v(t0) = s'(t0)выражает мгновенную скорость движения в момент времени t0. Вторая производная a(t0) = s''(t0) выражает мгновенное ускорение в момент времени t0. Вообще производная функции y=f(x) в точке x0 выражает скорость изменения функции в точке x0, то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью y = f(x).

№ слайда 18 В математике производная характеризует крутизну графика, в механике – скорост
Описание слайда:

В математике производная характеризует крутизну графика, в механике – скорость неравномерного прямолинейного движения, в экономике –отзывчивость производственной функции (выход продукта на единицу затрат), в биологии –скорость размножения микроорганизмов, в химии –скорость химической реакции. Среди многих задач наиболее важной является задача нахождения экстремума функции и связанная с ней задача нахождения наибольшего (наименьшего) значения соответствующих функций. Производная в разных предметах школьного курса

№ слайда 19 ПРОИЗВОДНАЯ В АЛГЕБРЕ Решить уравнение: Рассмотрим функцию Найдем наибольший
Описание слайда:

ПРОИЗВОДНАЯ В АЛГЕБРЕ Решить уравнение: Рассмотрим функцию Найдем наибольший общий делитель и . и Корень х=1 – корень второй кратности. Значит f(x) делится на (х-1)^2. Разделив, получаем Ответ: х1=х2= 1, х3=6.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) опре
Описание слайда:

Задача по биологии: По известной зависимости численности популяции x (t) определить относительный прирост в момент времени t.

№ слайда 22 Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый уча
Описание слайда:

Популяция – это совокупность особей данного вида, занимающих определённый участок территории внутри ареала вида, свободно скрещивающихся между собой и частично или полностью изолированных от других популяций, а также является элементарной единицей эволюции.

№ слайда 23 Решение: Р = х‘ (t) Понятие на языке биологии	Обозначение	Понятие на языке ма
Описание слайда:

Решение: Р = х‘ (t) Понятие на языке биологии Обозначение Понятие на языке математики Численность в момент времени t1 x = x(t) Функция Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента Изменение численности популяции ∆x = x(t2) – x(t1) Приращение функции Скорость изменения численности популяции ∆x/∆t Отношение приращения функции к приращению аргумента Относительный прирост в данный момент Lim ∆x/∆t t 0 Производная

№ слайда 24 Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию
Описание слайда:

Задача по химии: Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль) Найти скорость химической реакции через 3 секунды. Ответ: 6

№ слайда 25 V (t) = p ‘(t) Решение: Понятие на языке химии	Обозначение 	Понятие на языке
Описание слайда:

V (t) = p ‘(t) Решение: Понятие на языке химии Обозначение Понятие на языке математики Количество в-ва в момент времени t0 p = p(t) Функция Интервал времени ∆t = t2 – t1 Приращение аргумента Изменение количества в-ва ∆p = p(t+ t ) – p(t) Приращение функции Средняя скорость химической реакции ∆p/∆t Отношение приращён. функции к приращён. аргументу

№ слайда 26
Описание слайда:

№ слайда 27 Мощность – это производная работы по времени P = A' (t). Сила тока – производ
Описание слайда:

Мощность – это производная работы по времени P = A' (t). Сила тока – производная от заряда по времени I = q' (t). Сила – есть производная работы по перемещению F = A' (x). Теплоемкость – это производная количества теплоты по температуре C = Q' (t). Давление – производная силы по площади P = F'(S) При изучении изменяющихся величин очень часто возникает вопрос о скорости, о быстроте происходящего изменения. Так мы говорим о скорости движения самолета, поезда, автобуса, ракеты, о скорости падения камня, вращения шкива и т.д. Можно говорить о скорости выполнения определенной работы, о скорости протекания химической реакции, о быстроте роста населения в данном городе. О скорости можно говорить по отношению к любой величине, которая изменяется с течением времени. Для всего этого используется понятие производной.

№ слайда 28 Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагр
Описание слайда:

Задача. Вычислить количество теплоты, которое необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг вещества от 0 градусов до t градусов (по Цельсию). Теплота

№ слайда 29 Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=
Описание слайда:

Решение Пусть Q=Q(t). Рассмотрим малый отрезок [t; t+t], на этом отрезке Q=c(t) • t c(t)= Q/t При t0 lim Q/t =Q′(t) t0 c(t)=Q′(t)

№ слайда 30 Заряд Задача. Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный за
Описание слайда:

Заряд Задача. Вычислить силу тока I, который несет на себе заряд, заданный зависимостью q=qm cos ω0t (Кл) через поперечное сечение проводника.

№ слайда 31 Решение Рассмотрим приращение заряда на маленьком отрезке [t; t+ t], тогда 
Описание слайда:

Решение Рассмотрим приращение заряда на маленьком отрезке [t; t+ t], тогда  q = I(t)  t.  q/  t = I(t) Если  t 0, то lim  q/  t = q’(t) ,т.е. I (t)= q’(t)  t0 I = q’ = -qmw0sinw0t

№ слайда 32 Применение производной в географии
Описание слайда:

Применение производной в географии

№ слайда 33 Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной
Описание слайда:

Задача : Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной территории в момент времени t.

№ слайда 34 Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за
Описание слайда:

Решение: Пусть у=у(t)- численность населения. Рассмотрим прирост населения за t=t-t0 y=k y t, где к=кр – кс –коэффициент прироста (кр – коэффициент рождаемости, кс – коэффициент смертности) y/ t=k y При t0 получим lim y/ t=у’ у’=к у

№ слайда 35 Численность населения в с. Трехбалтаево Кр =16, Кс =30, К = -14, тогда числен
Описание слайда:

Численность населения в с. Трехбалтаево Кр =16, Кс =30, К = -14, тогда численность - 2080 человек

№ слайда 36 *
Описание слайда:

*

№ слайда 37 *
Описание слайда:

*

№ слайда 38 Через производную можно определить производительность труда: Пусть функция u
Описание слайда:

Через производную можно определить производительность труда: Пусть функция u = u(t) выражает количество произведенной продукции u за время t. Необходимо найти производительность труда в момент tο. За период времени от tο до tο + Δt количество произведенной продукции изменится от значения uο = u(tο) до значения uο + Δu = u(tο + Δt). Тогда средняя производительность труда за этот период времени Zср = Δu :Δt. Очевидно, что производительность труда в момент tο можно определить как предельное значение средней производительности за период времени от tο до tο + Δt при Δt → 0, т.е. z = lim Zср = lim Δu/Δt = u'(t) при Δt→0 *

№ слайда 39 *
Описание слайда:

*

№ слайда 40 Заключение Применение математической теории к решению прикладных задач - это
Описание слайда:

Заключение Применение математической теории к решению прикладных задач - это одно из направлений формирования мировоззрения о месте и роли математики в общественной практике людей. Целенаправленное использование прикладных задач способствует ориентации на различные профессии, осуществлению связи обучения математике с жизнью.

№ слайда 41 Литература Терешин Н.А., Терешина Т.Н. «2000 задач по алгебре и началам анали
Описание слайда:

Литература Терешин Н.А., Терешина Т.Н. «2000 задач по алгебре и началам анализа. 10 кл./ М.:Аквариум,К.: ГИППВ, 2000. 256 с.Стр.192-193; 216-217; 194; 200; 240. Виленкин Н.Я. «Функция в природе и технике»: Кн.для внеклас.чтения IX-Xкл. – 2-е изд., испр.–М.: Просвещение,1985. – 192 с. Стр.88; 94. О.Н. Афанасьева«Сборник задач по математике для техникумов»- М.:Наука 1992.-208 с.Стр.84. Н.В. Мирошин«Сборник задач с решениями для поступающих в вузы.» - М.: ООО«Издательство Астрель» 2002.-832 с.Стр.496. Глейзер Г.И. «История математики в школе» - М.:Просвещение,1983 г. Стр. 42. Волькенштейн В.С. «Сборник задач по общему курсу физики»М., 1979 г. «Математический энциклопедический словарь.»/Гл.ред.Ю.В.Прохоров.-М:Сов.энциклопедия,1988.-847 с. «Задачник по курсу математического анализа». ч.II.Под ред. Н.Я.Виленкина.-М:«Просвещение»,1971. «Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов.»/Под ред. Б.П.Демидовича-М: Физматгиз,1963 г. 472 стр. «Элементы высшей математики»:сб. заданий для практ. занятий:Учеб. Пособие/С.В.Сочнев.-М:Высш.шк., 2003 г.- 192 с.  

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности.Они встречал
Описание слайда:

Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности.Они встречались у Евклида. Ряд таких задач был решен Архимедом,разработавшим способ проведения касательной,примененный им к спирали,но применимый для других кривых. Основное понятие дифференциального исчисления– понятие производной– возникло вXVII в. В связи с необходимостью решения ряда задач из физики,механики и математики.Дифференциальное исчисление было создано Ньютоном и Лейбницем на основе двух задач: 1) о разыскании касательной к произвольной линии2) о разыскании скорости при произвольном законе движенияЕще раньше понятие производной встречалось в работах итальянского математика Тартальи (около1500 - 1557 гг.) - здесь появилась касательная в ходе изучения вопроса об угле наклона орудия,при котором обеспечивается наибольшая дальность полета снаряда.В 17 веке на основе учения Г.Галилея о движении активно развивалась кинематическая концепция производной.Различные изложения стали встречаться в работах у Декарта, французского математика Роберваля,английского ученого Л. Грегори.Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь,Бернулли, Лагранж,Эйлер, Гаусс

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 14.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров158
Номер материала ДВ-338502
Получить свидетельство о публикации

Комментарии:

1 месяц назад

польза коллегам


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх