Презентация по математике на тему: "Простейшие тригонометрические уравнения" (10 класс)

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения
  
  Простейшие тригонометрические
  уравнения
  Математика
  10 класс
  МБОУ СШ №12
  Учитель: Шудраков Николай Николаевич
  

• 2 слайд

  Уравнение вида sin x=a
  Если |а| ≤ 1, то решения уравнения sin x=a имеет вид:
  
  
  или
  
  Если |а| > 1, то уравнение sin x=a не имеет решений
  

• 3 слайд

  Уравнение вида sin x=a
  Помним, что
  

• 4 слайд

  Частные случаи решения уравнений вида sin x=a
  sin x=0, x= πn
  sin x=1, x=π ∕ 2 + 2πn
  sin x= -1, x= -π ∕ 2 + 2πn
  
  
  

• 5 слайд

  Уравнение вида cos x=a
  Если |а| ≤ 1, то решения уравнения cos x=a имеет вид:
  
  
  Если |а| > 1, то уравнение cos x=a не имеет решений
  Помним, что
  

• 6 слайд

  Частные случаи решения уравнений вида cos x=a
  cos x=0, x= π ∕ 2 + πn
  cos x=1, x=2πn
  cos x= -1, x= π + 2πn
  
  
  

• 7 слайд

  Уравнение вида tg x=a
  Решение уравнения tg x=a имеет вид:
  
  
  Помним, что
  

• 8 слайд

  Уравнение вида ctg x=a
  Решение уравнения ctg x=a имеет вид:
  
  
  Помним, что
  

• 9 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a
  T – знак тригонометрической функции
  ( sin, cos, tg, ctg )
  Решаем уравнение, введением новой переменной
  
  t = (kx + m)
  

• 10 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a
  Пример 1. Решите уравнение
  
  

• 11 слайд

  Пример 1. Решение
  Введем новую переменную
  
  Решим уравнение
  

• 12 слайд

  Пример 1. Решение
  

• 13 слайд

  Пример 1. Решение
  Значит
  
  откуда находим, что
  
  
  Ответ: ,
  
  

• 14 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения вида T(kx + m) = a
  Пример 2. Найдите те корни уравнения
  
  
  которые принадлежат отрезку [ 0 ; π ]
  
  

• 15 слайд

  Пример 2. Решение
  Введем новую переменную
  
  Решим уравнение
  

• 16 слайд

  Пример 2. Решение
  

• 17 слайд

  Пример 2. Решение
  Значит
  
  откуда находим, что
  
  

• 18 слайд

  Пример 2. Решение
  Придадим параметру n
  значения 0, 1, 2… -1, -2… и подставим эти значения в общую формулу корней
  
  Если n=0, то
  
  Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]
  

• 19 слайд

  Пример 2. Решение
  Если n=1, то
  
  Это значение принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]
  Если n=2, то
  
  Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n=3,4…
  

• 20 слайд

  Пример 2. Решение
  Если n= - 1, то
  
  Это значение не принадлежит заданному промежутку [ 0 ; π ]. Тем более не будут принадлежать те х, которые получаются при n= - 2, - 3…
  
  Ответ: ,