Презентация по математике на тему "Прямоугольная система координат"

• 1 слайд

  Прямоугольная система координат
  

• 2 слайд

  Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую
  в XIX в. ввёл
  французский
  математик
  Рене Декарт
  

• 3 слайд

  А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский,
  немецкий,
  российский
  математик
  Леонард Эйлер
  в XVIIIв.
  

• 4 слайд

  Если через точку пространства проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве
  

• 5 слайд

  Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка — началом координат. Она обозначается обычно буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz — и имеют названия: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.
  

• 6 слайд

  Вся система координат обозначается Охуz. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.
  

• 7 слайд

  Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью.
  

• 8 слайд

  И так:
  Выбрать точку пространства
  Провести через неё 3 попарно перпендикулярные прямые
  Указать стрелкой направление
  На каждой оси выбрать единицу измерения
  (строим на доске и в тетради)
  

• 9 слайд

  у
  X
  z
  o
  k
  i
  j
  Ось абсцисс
  Ось ординат
  Ось аппликат
  

• 10 слайд

  В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами.
  

• 11 слайд

  И так:
  - Чтобы определить координаты токи в пространстве, надо через точку провести плоскости параллельно осям.
  

• 12 слайд

  Если М ОХУ, то z=0
  Если М OXZ, то у=0
  Если М OУZ, то X=0
  Если М ОХ, то У=0 и Z=0
  Если М OУ, то Х=0 и Z=0
  Если М OZ, то Х=0 и У=0
  

• 13 слайд

  На рисунке изображены шесть точек
  А (9; 5; 10),
  В (4; —3; 6),
  С (9; 0; 0),
  D (4; 0; 5),
  Е (0; 3; 0),
  F (0; 0; -3).
  

• 14 слайд

  Закрепление
  
  № 400
  №401 а
  № 402
  

• 15 слайд

  №400
  Ответ:
  а) С(2;0;0)
  б) Е(0;-1;0)
  В) В(0;0;-7)
  г) А(3;-1;0)
  д) G(0;5;-7)
  е) D (-4 ;0;3)
  

• 16 слайд

  №401(a)
  Ответ:
  а) A1(2;0;5), B1(3;0;1/2), C1 (- ;0; - )
  A2(2;-3;0), B2(3-5;0),C2(- ;- /2;0)
  A3 (0;-3;5),B3(0;-5;1/2), C3(- ; - /2;0)
  
  

• 17 слайд

  №402
  Дано: А(0;0;0)
  В(0;0;1)
  D(0;1;0)
  A1 (1;0;0)
  
  Найти: В1 , D1, С, С1
  Ответ: В1(1;0;1), D1(1;1;0), С(0;1;1), С1(1;1;1)
  

• 18 слайд

  Домашнее задание
  п.46, №401(б)
  

• 19 слайд

  Координаты вектора
  

• 20 слайд

  Любой вектор a и можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде
  
  причем коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.
  

• 21 слайд

  Коэффициенты х, у и z в разложении вектора a по координатным векторам называются координатами вектора a в данной системе координат.
  

• 22 слайд

  Рассмотрим правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.
  

• 23 слайд

  10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если
  a {х1, у1, z1} и b{х2, у2, z2} — данные векторы, то вектор a+b имеет координаты
  {х1+х2, у1 + у2, z1 + z2}.
  

• 24 слайд

  20. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если
  a {х1, y1, z1} и b{х2 у2; z2} — данные векторы, то вектор a— b имеет координаты
  {х1- х2, y1 – y2, z1 - z2}.
  

• 25 слайд

  30. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
  Другими словами, если
  а {х; у; х} — данный вектор, α — данное число, то вектор αa имеет координаты {αх; αу; αz).