Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

библиотека
материалов
Прямоугольная система координат в пространстве
Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости,...
А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, неме...
Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их об...
Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, наз...
В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется...
Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на...
Задание: Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке. B C O E F D...
Ответы. A(5; 4; 10), B(4; -3; 6), C(5; 0; 0), D(4; 0; 4), E(0; 5; 0), F(0; 0;...
Оу (0,у,0)
Если М ОХУ, то z=0 Если М OXZ, то у=0 Если М OУZ, то X=0 Если М ОХ, то У=0 и...
Координаты вектора в пространстве
Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси а...
Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в в...
Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных...
Сложение векторов Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило мног...
Правило треугольника А B C
Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Правило параллелограмма А B C
Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала п...
Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали пара...
Угол между векторами
Угол между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями эти...
О А В α Если а || b и а и b сонаправлены, то α = 0°. Если a || b и a и b прот...
Перпендикулярные векторы (или ортогональные)	 Коллинеарные векторы	 Сонаправл...
Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произ...
a · b = | a | · | b | · cos(a ^ b) 2) a { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 } a...
29 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Прямоугольная система координат в пространстве
Описание слайда:

Прямоугольная система координат в пространстве

№ слайда 2 Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости,
Описание слайда:

Вы уже знакомы с прямоугольной (Декартовой) системой координат на плоскости, которую в XIX в. ввёл французский математик Рене Декарт

№ слайда 3 А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, неме
Описание слайда:

А, вот, прямоугольную систему координат в пространстве ввёл швейцарский, немецкий, российский математик Леонард Эйлер в XVIIIв.

№ слайда 4 Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их об
Описание слайда:

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат. Ох – ось абсцисс, Оу – ось ординат, Оz – ось аппликат.

№ слайда 5 Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, наз
Описание слайда:

Три плоскости, проходящие через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями: Оху, Оуz, Оxz. Плоскость Oxz Плоскость Oxy Плоскость Oyz O

№ слайда 6 В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется
Описание слайда:

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел – её координаты: М (х, у, z), где х – абсцисса, у – ордината, z - аппликата.

№ слайда 7 Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на
Описание слайда:

Нахождение точки на координатной плоскости. Если, например, точка M лежит на координатной плоскости или на оси координат, то некоторые её координаты равны нулю. Так, если M принадлежит Oxy, то аппликата точка M равна нулю: z=0. Аналогично если M принадлежит Oхz, то y=0, а если M принадлежит Oyz, то x=0. Если M принадлежит Ox, то ордината и аппликата точки M равна нулю: y=0 и z=0. Если M принадлежит Oy, то x=0 и z=0; если M принадлежит Oz, то x=0 и y=0. Все три координаты начала координат равны нулю: О (0;0;0).

№ слайда 8 Задание: Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке. B C O E F D
Описание слайда:

Задание: Напиши координаты для точек A, B, C, D, E, F на рисунке. B C O E F D z y x A

№ слайда 9 Ответы. A(5; 4; 10), B(4; -3; 6), C(5; 0; 0), D(4; 0; 4), E(0; 5; 0), F(0; 0;
Описание слайда:

Ответы. A(5; 4; 10), B(4; -3; 6), C(5; 0; 0), D(4; 0; 4), E(0; 5; 0), F(0; 0; -2). Сравни свои ответы.

№ слайда 10 Оу (0,у,0)
Описание слайда:

Оу (0,у,0)

№ слайда 11 Если М ОХУ, то z=0 Если М OXZ, то у=0 Если М OУZ, то X=0 Если М ОХ, то У=0 и
Описание слайда:

Если М ОХУ, то z=0 Если М OXZ, то у=0 Если М OУZ, то X=0 Если М ОХ, то У=0 и Z=0 Если М OУ, то Х=0 и Z=0 Если М OZ, то Х=0 и У=0 Нахождение точки на координатной плоскости.

№ слайда 12 Координаты вектора в пространстве
Описание слайда:

Координаты вектора в пространстве

№ слайда 13 Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси а
Описание слайда:

Единичный вектор – вектор, длина которого равна 1. i – единичный вектор оси абсцисс, j – единичный вектор оси ординат, k – единичный вектор оси аппликат. x z y O

№ слайда 14 Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в в
Описание слайда:

Любой вектор ā можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде: Нулевой вектор можно представить в виде: Координаты равных векторов соответственно равны, т.е., если ā { x1; y1; z1 } = b { x2; y2; z2 }, то x1 = x2, y1 = y2, z1 = z2.

№ слайда 15 Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных
Описание слайда:

Запись координат вектора. Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}. На рисунке справа изображен прямоугольный параллелепипед имеющий измерения: OA =2, OA =2, OA =3. Координаты векторов изображенных на этом рисунке, таковы: a {2; 2; 4}, b {2; 2; -1}, A A {2; 2;0}, i {1; 0; 0}, j {0;1;0}, k {0; 0; 1} A A A A O y x z a j i k b 3 2 1 1 2 3 3

№ слайда 16 Сложение векторов Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило мног
Описание слайда:

Сложение векторов Правило треугольника. Правило параллелограмма. Правило многоугольника. Правило параллелепипеда.

№ слайда 17 Правило треугольника А B C
Описание слайда:

Правило треугольника А B C

№ слайда 18 Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Описание слайда:

Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

№ слайда 19 Правило параллелограмма А B C
Описание слайда:

Правило параллелограмма А B C

№ слайда 20 Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала п
Описание слайда:

Правило многоугольника Сумма векторов равна вектору, проведенному из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании). B A C D E Пример

№ слайда 21 Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали пара
Описание слайда:

Правило параллелепипеда B А C D A1 B1 C1 D1 Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.

№ слайда 22 Угол между векторами
Описание слайда:

Угол между векторами

№ слайда 23 Угол между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями эти
Описание слайда:

Угол между двумя ненулевыми векторами называется угол между направлениями этих векторов. ) a b a b

№ слайда 24 О А В α Если а || b и а и b сонаправлены, то α = 0°. Если a || b и a и b прот
Описание слайда:

О А В α Если а || b и а и b сонаправлены, то α = 0°. Если a || b и a и b противоположно направлены, то α = 180°. Если а  b, то α = 90°.

№ слайда 25 Перпендикулярные векторы (или ортогональные)	 Коллинеарные векторы	 Сонаправл
Описание слайда:

Перпендикулярные векторы (или ортогональные) Коллинеарные векторы Сонаправленные Противоположно направленные a b a b a b 90° 0° 180°

№ слайда 26 Скалярное произведение векторов
Описание слайда:

Скалярное произведение векторов

№ слайда 27 Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произ
Описание слайда:

Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

№ слайда 28 a · b = | a | · | b | · cos(a ^ b) 2) a { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 } a
Описание слайда:

a · b = | a | · | b | · cos(a ^ b) 2) a { x1; y1; z1 } и b { x2; y2; z2 } a · b = x1x2 + y1y2 + z1z2 3) a 2 = | a |2

№ слайда 29
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 17.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров396
Номер материала ДВ-462167
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх