Презентация по математике на тему "Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат" (10 класс)

• 1 слайд

  Радианная мера угла
  Поворот точки вокруг начала координат
  Тригонометрия
  Медведева Ольга Петровна, ГАПОУ СО «УОР №1 (колледж)», г. Екатеринбург
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Познакомиться с единичной окружностью и радианной мерой угла
  Научиться вычислять градусную меру угла, выраженного в радианах, и наоборот
  Научиться строить на единичной окружности точки, полученные поворотом на заданный угол
  
  
  

• 3 слайд

  Единичной окружностью
  называется окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице.
  R
  R
  R
  0
  Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности, называется углом в один радиан.
  1 радиан =∠ АОВ <=> Длина дуги ∪АВ = ОА = R
  1 рад
  А
  В
  Радианная мера угла
  С = 2𝜋R – длина окружности
  R=1 => C = 2𝜋
  2𝜋 = 3600 => 𝜋 = 1800 => 1 рад = 180 𝜋 0 ≈ 57 0
  𝜶 рад = 180 𝜋 𝜶 0
  𝜶0 = 𝜋 180 𝜶 рад
  R = 1
  

• 4 слайд

  Найти радианную меру угла,
  выраженного в градусах:
  
  1) 400 = 𝜋 180 ∙40= 2𝜋 9 рад
  
  2) 1200
  
  3) 1500 7) 1800
  
  4) 750 8) 3600
  
  5) 320 9) 6300
  
  6) 1400 10) 7200
  𝜶0 = 𝜋 180 𝜶 рад
  

• 5 слайд

  Найти градусную меру угла,
  выраженного в радианах:
  
  1) 2 = 180 𝜋 ∙2 0 = 180 3,14 ∙2 0 ≈1140
  
  2) 𝜋 6 7) 2𝜋
  
  3) 𝜋 9 8) 3𝜋 2
  
  4) 3𝜋 4 9) − 5𝜋 4
  
  3 10) 5𝜋 12
  6) 𝜋
  𝜶 рад = 180 𝜋 𝜶 0
  

• 6 слайд

  +
  -
  M
  (a > 0)
  (a < 0)
  N
  У
  х
  0
  Положительные и отрицательные углы в окружности
  Р(1; 0)
  ОР 0M
  повернули на угол a
  против часовой стрелки
  (a > 0)
  0Р ОN
  повернули на угол a
  по часовой стрелке
  (a < 0)
  Угол поворота радиуса ОР
  против часовой стрелки считается положительным,
  а по часовой – отрицательным.
  +
  R=1
  II
  I
  III
  IV
  Начало отсчета углов - в точке P(1;0)
  −
  

• 7 слайд

  Примеры:
  1) При повороте точки Р(1;0) на угол 𝜋 2 рад получается точка М(0;1)
  2) При повороте точки Р(1;0) на угол - 𝜋 2 рад получается точка N(0; -1)
  3) При повороте точки Р(1;0) на угол 𝜋 рад получается точка K(-1; 0)
  4) При повороте точки Р(1;0) на угол 3𝜋 2 рад получается точка N(0; -1)
  y
  x
  P(1;0)
  M(0;1)
  𝜋 2
  − 𝜋 2
  N(0; -1)
  K(-1; 0)
  

• 8 слайд

  Задания:
  1) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол 𝜋 6 рад ( 300)
  2) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол 𝜋 4 рад ( 450)
  3) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол 𝜋 3 рад ( 600)
  4) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол − 𝜋 4 рад ( -450)
  5) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол − 𝜋 6 рад ( -300)
  y
  x
  P(1;0)
  (0;1)
  (0; -1)
  (-1; 0)
  Постройте точку и укажите четверть:
  

• 9 слайд

  Задания:
  6) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол 5𝜋 6 рад ( 1500)
  7) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол 3𝜋 4 рад ( 1350)
  8) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол 2𝜋 3 рад ( 1200)
  9) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол − 3𝜋 4 рад ( -1350)
  10) Постройте точку, полученную поворотом точки Р(1;0) на угол − 5𝜋 6 рад (-1500)
  y
  x
  P(1;0)
  (0;1)
  (0; -1)
  (-1; 0)
  Постройте точку и укажите четверть:
  

• 10 слайд

  Замечания:
  При повороте точки Р(1;0) на угол 9𝜋 2 рад получается та же самая точка, что и при повороте на угол 𝜋 2 .
  y
  x
  P(1;0)
  (0;1)
  𝜋 2
  (0; -1)
  (-1; 0)
  9𝜋 2
  6𝜋 2 =3𝜋
  7𝜋 2
  8𝜋 2 =4𝜋
  𝜋 2
  5𝜋 2
  2𝜋 2 =2𝜋
  4𝜋 2 =2𝜋
  3𝜋 2
  9𝜋 2 = 𝜋 2 + 8𝜋 2 = 𝜋 2 +4𝜋
  1 круг = 2𝜋, 2 круга = 4𝜋, … ,
  k кругов = 2𝜋k
  Одной и той же точке единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел 𝜶+𝟐𝝅𝒌 , где k – целое число (количество кругов).
  

• 11 слайд

  Домашнее задание:
  
  1. Используя данные формулы, заполните таблицу:
  𝜶0 = 𝜋 180 𝜶 рад
  𝜶 рад = 180 𝜋 𝜶 0
  

• 12 слайд

  Домашнее задание:
  2. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки (1;0) на угол:
  1) 4𝜋 ; 2) − 3𝜋 2 ; 3) -6,5𝜋 ; 4) -2700 ; 5) − 15𝜋 2 ; 6) 8100
  3. На единичной окружности постройте точку, полученную поворотом точки (1;0) на заданный угол, и укажите четверть:
  5𝜋 ; 2) − 7𝜋 6 ; 3) 4𝜋 3 4)− 5𝜋 4 ; 5) 7𝜋 4 ; 6) -2250;
  7) 𝜋 4 +2𝜋; 8) − 𝜋 3 −6𝜋; 9) 2𝜋 3 ±𝜋𝑘; 10) − 3𝜋 4 ±2𝜋𝑘;
  
  

Краткое описание документа:

Данная презентация может быть использована на уроках математики по теме "Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат" в 10 классе или на 1 курсе училища.