Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Равносильность уравнений
ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг»
Преподаватель математики Веревкина А.А.
2 слайд
Система основных понятий
Неизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величины
Уравнение – два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенства
Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения
3 слайд
Система основных понятий
Решение уравнения – набор значений неизвестных (из ОДЗ), при подстановке которых уравнение превращается в верное числовое равенство
Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения
Может оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто
4 слайд
Язык теории множеств
Уравнение будем обозначать буквой Е
Множество решений уравнения R(E)
Область допустимых значений (ОДЗ) D(E)
R(E) D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ
5 слайд
Язык теории множеств
Если уравнение Е не имеет решений, то R(E)= - пустое множество
Если уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элемента
Уравнение Е2 является следствием уравнения Е1, если R(E2) R(E1), т.е. каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2
6 слайд
Язык теории множеств
Уравнение Е2 равносильно уравнению Е1, если R(E2)=R(E1), т.е. множества решений Е1 и Е2 совпадают
Уравнения Е1 и Е2 равносильны, если каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 и каждое решение уравнения Е2 является решением уравнения Е1
7 слайд
Язык теории множеств
Обычный путь решения уравнения состоит в построении цепочки следствий, последнее уравнение которой мы решать умеем.
После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу.
8 слайд
Язык теории множеств
Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что множество R(E2) больше множества R(E1), т.е. R(E1) R(E2), то говорят, что появились «посторонние корни», которые надо отсеять.
Например:
9 слайд
Язык теории множеств
Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что не все элементы множества R(E1) вошли в R(E2), то говорят, что произошла «потеря корней».
Например:
10 слайд
Язык теории множеств
Следствия можно записывать с помощью логического знака следствия (импликации):
Е1 Е2 означает, что R(E1) R(E2)
Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности):
Е1 Е2 означает, что R(E1) = R(E2)
11 слайд
Язык теории множеств
Система уравнений – это набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют каждому из уравнений
Обозначение:
Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е1 и Е2 (пересечение), т.е.
R(E) = R(E1) R(E2)
12 слайд
Язык теории множеств
Совокупность уравнений – набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют хотя бы одному из уравнений
Обозначение:
Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е1 и Е2, т.е.
R(E) = R(E1) R(E2)
13 слайд
Язык теории множеств
Совокупность уравнений часто появляется при необходимости разбить ОДЗ уравнения на более мелкие части: если
D(E) = D1 D2
то уравнение Е равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е, но которые имеют областями допустимых значений множества D1 и D2
14 слайд
Решение упражнений
Определите, при каких значениях х имеет смысл выражение
15 слайд
Подведем итоги
Что означает решить уравнение?
Можно ли утверждать, что уравнение решено, если определено, что у него нет корней?
Что означает, что одно уравнение является следствием другого?
Какие уравнения называют равносильными?
Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений?
Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?
16 слайд
Домашнее задание:
Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014
Стр. 283 №12.1 (8,9) «Задачник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 624 920 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Веревкина Ася Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.