1716023
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокАлгебраПрезентацииПрезентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

библиотека
материалов

Приложение

Тема: «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу

Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации

Предметные-

1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;

2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;

3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;


Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.


1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению


Этапы урока

Содержание этапа

Слайд

1

Организационный момент


1

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

2

3

Актуализация знаний

1)Устные упражнения (работа в парах)

1) Дайте определение квадратного уравнения

2) Коэффициенты квадратного уравнения

3) Какое уравнение называется приведенным?

4) Способы решения квадратных уравнений?


2) С/р

Проверка знаний и умений учащихся по теме:

«Метод выделения полного квадрата», проводится в виде творческой самостоятельной работы.

«Карточка №1(см приложение)

За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

3







4

4

Первичное усвоение новых знаний

1. Выводится формула корней квадратного уравнения

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки №2 (см приложение) которые остаются у них для опоры при решении задач.


2.Исследование корней квадратного уравнения

по дискриминанту


3. Формулируется понятие дискриминанта.


4. Формулируется правило определения числа

корней квадратного уравнения.


5. Записывается алгоритм решения квадратных уравнений:

-Выписать коэффициенты квадратного уравнения;

-Вычислить дискриминант D=b2-4ac;

-Определить число корней:

D<0 – нет корней

D=0 – один корень х=hello_html_3833af25.gif

D>0 – два корня х1=hello_html_15df411d.gif х2=hello_html_m4be3b332.gif


5




6



7


8



Карточка №2









5

Первичная проверка понимания

Примеры решения квадратных уравнений по формуле

Пример №1.

Решить уравнение

2 + 4х + 7 = 0

а=2 b=4 с=7

D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = - 40

Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней


Пример №2.

Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0

а = 4 b= -20 с = 25.

D= b2-4ac = (-20)2- 4.4.25=400 – 400 = 0

hello_html_m4b7c4ad6.gifhello_html_53524a22.gifТак как D=0 , то данное квадратное уравнение имеет один корень



Ответ: 2,5


Пример №3.

Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0

а=3 b=8 с = -11.

D= b2-4ac = 82-4.3. (-11) = 64 + 132 = 196

Так как D>0 , то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

hello_html_m4ad68a4a.gifhello_html_m1f70d8bd.gifhello_html_m75b91888.gif



Ответ: -11/3 1


Пример №4.

Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0

Умножим обе части уравнения на минус один, получим 9х2 + 6х - 1 = 0

а=9 b=6 с = -1.

D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72

hello_html_m79a4b3b8.gifhello_html_8caa0db.gifhello_html_m2c4dea8.gifТак как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня



hello_html_6e0d30c9.gifПример №5.

Решить уравнение

Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12

получим 8х²+10х-7=0

а=8 b=10 с = -7

D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18²

hello_html_m4a1f5c70.gifТак как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

hello_html_m27de6555.gifhello_html_45961f3e.gif


Пример №6.

Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0

Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на 100

получим 300х2 – 20х + 277 = 0

а=300 b=-20 с = 277

D= b2-ac = 202-4.300. 277<0

Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет корней



9







10









11











12










13










14

6

Первичное закрепление.


1)Проверка знаний и понимания формулировок правил методом индивидуального опроса по Карточкам №2


2) Самостоятельное решение уравнений Карточка №3 (см приложение)





15

7

Подведение

итогов

  1. Подведение итогов

  2. Рефлексия

16

17

8

Домашнее

задание

п.22

Учебник алгебра 8 класс

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк 2014г

(до примера №3 включительно)

533(абвг)

534(абвг)

535(абв)

536(абв)


18

9

Резервные

задания

«Карточка №4 (см приложение)


























Карточка №1.

Фамилия

Вариант 1

*

Вариант 2

**

Вариант 3

***

Вариант 4

****

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

1. х2+14х+49=0

1. 4х2-12х+9=0

1. х2-6х+7=0

1. х2+4х-1=0

( )2=0

( )2=0

( )2 =0

( )2 =0

х=

х=

х1=

х1=



х2 =

х2 =





2. х2+12х+20=0

2. х2+14х+24=0

2. 3х2-10х-8=0

2. 3х2+2х-1=0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

х1=

х1=

х1=

х1=

х2=

х2=

х2=

х2=





3. х2-6х+8=0

3. х2-6х+11=0

3. х2-х-6=0

3. х2+х-2=0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

х1=

х1=

х1=

х1=

х2=

х2=

х2=

х2=



Карточка №2

Бланк карточки, которую дети должны заполнить сами.



1.



Квадратное уравнение




2.



Коэффициенты






3.



Дискриминант


4.

Определить число корней






5



Найти корни










Карточка №3

1

2 + 7х + 4 = 0

6

х2 - 7х - 30 = 0

2

2 – 3х + 6 = 0

7

-3х2 + х + 2 = 0

3

х2 + 6х + 9 = 0

8

hello_html_m48f2f6b5.gif-10х2 -5х + 2 = 0

4

400х2 – 120х + 9 = 0

9




5

2 - 5х + 2 = 0

10

0,7х2 – 1,3х - 2 = 0



Карточка №4

Ф.И.О


Уровень

Задание

Ответ

Примечание

Уровень А

Решите уравнение:

  1. х2+7х-18=0

  2. 2-3х-2=0



Уровень В

Решите уравнение:

  1. 2-4х+1=0

2) х2-х+3=0



Уровень С

1)Докажите, что при всех значениях

параметра а квадратное уравнение

2+5ах-3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

х2+6hello_html_5e16c041.gif-7=0







Карточка №1 (С ответами).

Фамилия

Вариант 1

*

Вариант 2

**

Вариант 3

***

Вариант 4

****

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

1. х2+14х+49=0

1. 4х2-12х+9=0

1. х2-6х+7=0

1. х2+4х-1=0

( х+7 )2=0

( 2х-3 )2=0

( х-3 )2 -2 =0

( х+2 )2 -5 =0

х=-7

х=1,5

х1=3-hello_html_m15a651bf.gif

х1=-2-hello_html_19a96b96.gif



х2 =3+hello_html_m15a651bf.gif

х2 =-2+hello_html_19a96b96.gif





2. х2+12х+20=0

2. х2+14х+24=0

2. 3х2-10х-8=0

2. 3х2+2х-1=0

( х+6 )2 -16 =0

( х+7 )2 -25 =0

( х-hello_html_753f2a9.gif )2-hello_html_md5d4f51.gif =0

( х+hello_html_m5f640c3e.gif )2 -hello_html_524db179.gif =0

х1=-10

х1=-12

х1=-hello_html_m6a772bb3.gif

х1=hello_html_m5f640c3e.gif

х2=-2

х2=-2

х2=4

х2=-1





3. х2-6х+8=0

3. х2-6х+11=0

3. х2-х-6=0

3. х2+х-2=0

( х-3 )2 -1 =0

( х-3 )2 +2=0

( х-0,5 )2 -6,25 =0

( х+0,5)2 -2,25 =0

х1=2

х1= нет корней

х1=3

х1=-2

х2=4

х2=

х2=-2

х2=1







Карточка №2.

Заполненная карточка.



1.



Квадратное уравнение



ах2+bх+с=0



2.



Коэффициенты



а



b



с



3.



Дискриминант



D=b2-4ac



4.



Определить число корней

D<0

Нет корней

D=0

Один корень

D>0

Два корня



5.



Найти корни



-



х =hello_html_3833af25.gif

х1=hello_html_15df411d.gif х2=hello_html_m4be3b332.gif



Карточка №3 (С ответами).

п/п

Решить уравнение.

Дискриминант

Корни уравнения



1.



2 + 7х + 4 = 0



- 31



-



2.



2 – 3х + 6 = 0



- 39



-



3.



х2 + 6х + 9 = 0



0



-3



4.



400х2 – 120х + 9 = 0



0

hello_html_4c89e55.gif



5.



2 - 5х + 2 = 0



1

hello_html_m7033c8af.gif; 1



6.



х2 - 7х - 30 = 0



169



-3; 10



7.



-3х2 + х + 2 = 0



25

-hello_html_m7033c8af.gif; 1



8.



-10х2 -5х + 2 = 0



105

hello_html_67d46c23.gif

9.

hello_html_21c1f653.gif+ hello_html_33dec122.gifх +hello_html_m4195d03.gif = 0



4



-5; -3



10.



0,7х2 – 1,3х - 2 = 0



729



-1; hello_html_m6407ca53.gif



Карточка №4 (С ответами).

Уровень

сложности

Задание

Ответ

Примечание

Уровень А

Решите уравнение:

х2+7х-18=0

2-3х-2=0


1) –9; 2

2) -0,4; 1


1)D=121

2)D=49

Уровень В

Решите уравнение:

1) 4х2-4х+1=0

2) х2-х+3=0


1) 0,5

2) нет корней


1) D=0

2) D=-11

Уровень С

1)Докажите, что при всех значениях

параметра а квадратное уравнение

2+5ах-3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

х2+6hello_html_5e16c041.gif-7=0

1) D=25а2+24>0



2) 1; -1


















Выбранный для просмотра документ Решение кв уравнений по формуле.ppt

библиотека
материалов
8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. М...
Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обу...
1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравн...
Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любы...
 поделим обе части уравнения на а≠0    
Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые...
Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Диск...
Случай 1. Если D0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.  
Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7...
Пример №2. Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0 а = 4 b= -20 с = 25. D= b2-4ac...
Пример №3. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0 а=3 b=8 с = -11. D= b2-4ac = 82...
Пример №4. Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на...
Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравн...
Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умнож...
Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней. Кар...
Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного...
Рефлексия
Домашнее задание
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд 8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. М
Описание слайда:

8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. Москва 2016 год

2 слайд Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обу
Описание слайда:

Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации Предметные- 1) Вывести формулу корней квадратного уравнения. 2) Сформулировать понятие дискриминанта. 3) Сформулировать правило определения числа корней квадратного уравнения и алгоритм решения квадратных уравнений. 4) Научить учащихся решать квадратные уравнения, используя формулу корней.

3 слайд 1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравн
Описание слайда:

1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравнения 3) Какое уравнение называется приведенным? 4) Способы решения квадратных уравнений?

4 слайд Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любы
Описание слайда:

Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

5 слайд  поделим обе части уравнения на а≠0    
Описание слайда:

поделим обе части уравнения на а≠0    

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые
Описание слайда:

Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые определяются тем, каков знак правой части уравнения Какой знак имеет знаменатель 4а2 ? Отчего зависит знак дроби в правой части? Исследуем дискриминант  

8 слайд Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Диск
Описание слайда:

Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.  

9 слайд Случай 1. Если D0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.  
Описание слайда:

Случай 1. Если D<0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 не имеет корней. Случай 1. Если D=0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 1 корень. Случай 1. Если D>0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.  

10 слайд Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7
Описание слайда:

Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = - 40 Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней 4. Ответ: нет корней.

11 слайд Пример №2. Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0 а = 4 b= -20 с = 25. D= b2-4ac
Описание слайда:

Пример №2. Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0 а = 4 b= -20 с = 25. D= b2-4ac = (-20)2- 4.4.25=400 – 400 = 0 Так как D=0 , то данное квадратное уравнение имеет один корень Ответ: 2,5

12 слайд Пример №3. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0 а=3 b=8 с = -11. D= b2-4ac = 82
Описание слайда:

Пример №3. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0 а=3 b=8 с = -11. D= b2-4ac = 82-4.3. (-11) = 64 + 132 = 196 Так как D>0 , то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле Ответ: -11/3 1

13 слайд Пример №4. Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на
Описание слайда:

Пример №4. Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на минус один, получим 9х2 + 6х - 1 = 0 а=9 b=6 с = -1. D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72 Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

14 слайд Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравн
Описание слайда:

Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12 получим 8х²+10х-7=0 а=8 b=10 с = -7 D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18² Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

15 слайд Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умнож
Описание слайда:

Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на сто получим 300х2 – 20х + 277 = 0 а=300 b=-20 с = 277 Находим дискриминант D= b2-ac = 202-4.300. 277<0 Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет корней.

16 слайд Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней. Кар
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней. Карточка №3   1 5х2 + 7х + 4 = 0 6 х2 - 7х - 30 = 0 2 2х2 – 3х + 6 = 0 7 -3х2 + х + 2 = 0 3 х2 + 6х + 9 = 0 8 -10х2 -5х + 2 = 0 4 400х2 – 120х + 9 = 0 9 5 3х2 - 5х + 2 = 0 10 0,7х2 – 1,3х - 2 = 0

17 слайд Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного
Описание слайда:

Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Какое уравнение называется приведенным Какое квадратное уравнение называется неполным Как решаются квадратные уравнения по формуле

18 слайд Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

19 слайд Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.