Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

библиотека
материалов

Приложение

Тема: «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу

Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации

Предметные-

1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;

2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;

3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;


Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.


1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению


Этапы урока

Содержание этапа

Слайд

1

Организационный момент


1

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

2

3

Актуализация знаний

1)Устные упражнения (работа в парах)

1) Дайте определение квадратного уравнения

2) Коэффициенты квадратного уравнения

3) Какое уравнение называется приведенным?

4) Способы решения квадратных уравнений?


2) С/р

Проверка знаний и умений учащихся по теме:

«Метод выделения полного квадрата», проводится в виде творческой самостоятельной работы.

«Карточка №1(см приложение)

За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

3







4

4

Первичное усвоение новых знаний

1. Выводится формула корней квадратного уравнения

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки №2 (см приложение) которые остаются у них для опоры при решении задач.


2.Исследование корней квадратного уравнения

по дискриминанту


3. Формулируется понятие дискриминанта.


4. Формулируется правило определения числа

корней квадратного уравнения.


5. Записывается алгоритм решения квадратных уравнений:

-Выписать коэффициенты квадратного уравнения;

-Вычислить дискриминант D=b2-4ac;

-Определить число корней:

D<0 – нет корней

D=0 – один корень х=hello_html_3833af25.gif

D>0 – два корня х1=hello_html_15df411d.gif х2=hello_html_m4be3b332.gif


5




6



7


8



Карточка №2









5

Первичная проверка понимания

Примеры решения квадратных уравнений по формуле

Пример №1.

Решить уравнение

2 + 4х + 7 = 0

а=2 b=4 с=7

D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = - 40

Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней


Пример №2.

Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0

а = 4 b= -20 с = 25.

D= b2-4ac = (-20)2- 4.4.25=400 – 400 = 0

hello_html_m4b7c4ad6.gifhello_html_53524a22.gifТак как D=0 , то данное квадратное уравнение имеет один корень



Ответ: 2,5


Пример №3.

Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0

а=3 b=8 с = -11.

D= b2-4ac = 82-4.3. (-11) = 64 + 132 = 196

Так как D>0 , то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле

hello_html_m4ad68a4a.gifhello_html_m1f70d8bd.gifhello_html_m75b91888.gif



Ответ: -11/3 1


Пример №4.

Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0

Умножим обе части уравнения на минус один, получим 9х2 + 6х - 1 = 0

а=9 b=6 с = -1.

D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72

hello_html_m79a4b3b8.gifhello_html_8caa0db.gifhello_html_m2c4dea8.gifТак как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня



hello_html_6e0d30c9.gifПример №5.

Решить уравнение

Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12

получим 8х²+10х-7=0

а=8 b=10 с = -7

D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18²

hello_html_m4a1f5c70.gifТак как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

hello_html_m27de6555.gifhello_html_45961f3e.gif


Пример №6.

Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0

Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на 100

получим 300х2 – 20х + 277 = 0

а=300 b=-20 с = 277

D= b2-ac = 202-4.300. 277<0

Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет корней



9







10









11











12










13










14

6

Первичное закрепление.


1)Проверка знаний и понимания формулировок правил методом индивидуального опроса по Карточкам №2


2) Самостоятельное решение уравнений Карточка №3 (см приложение)





15

7

Подведение

итогов

  1. Подведение итогов

  2. Рефлексия

16

17

8

Домашнее

задание

п.22

Учебник алгебра 8 класс

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк 2014г

(до примера №3 включительно)

533(абвг)

534(абвг)

535(абв)

536(абв)


18

9

Резервные

задания

«Карточка №4 (см приложение)


























Карточка №1.

Фамилия

Вариант 1

*

Вариант 2

**

Вариант 3

***

Вариант 4

****

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

1. х2+14х+49=0

1. 4х2-12х+9=0

1. х2-6х+7=0

1. х2+4х-1=0

( )2=0

( )2=0

( )2 =0

( )2 =0

х=

х=

х1=

х1=



х2 =

х2 =





2. х2+12х+20=0

2. х2+14х+24=0

2. 3х2-10х-8=0

2. 3х2+2х-1=0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

х1=

х1=

х1=

х1=

х2=

х2=

х2=

х2=





3. х2-6х+8=0

3. х2-6х+11=0

3. х2-х-6=0

3. х2+х-2=0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

( )2 =0

х1=

х1=

х1=

х1=

х2=

х2=

х2=

х2=



Карточка №2

Бланк карточки, которую дети должны заполнить сами.



1.



Квадратное уравнение




2.



Коэффициенты






3.



Дискриминант


4.

Определить число корней






5



Найти корни










Карточка №3

1

2 + 7х + 4 = 0

6

х2 - 7х - 30 = 0

2

2 – 3х + 6 = 0

7

-3х2 + х + 2 = 0

3

х2 + 6х + 9 = 0

8

hello_html_m48f2f6b5.gif-10х2 -5х + 2 = 0

4

400х2 – 120х + 9 = 0

9




5

2 - 5х + 2 = 0

10

0,7х2 – 1,3х - 2 = 0



Карточка №4

Ф.И.О


Уровень

Задание

Ответ

Примечание

Уровень А

Решите уравнение:

  1. х2+7х-18=0

  2. 2-3х-2=0



Уровень В

Решите уравнение:

  1. 2-4х+1=0

2) х2-х+3=0



Уровень С

1)Докажите, что при всех значениях

параметра а квадратное уравнение

2+5ах-3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

х2+6hello_html_5e16c041.gif-7=0







Карточка №1 (С ответами).

Фамилия

Вариант 1

*

Вариант 2

**

Вариант 3

***

Вариант 4

****

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

1. х2+14х+49=0

1. 4х2-12х+9=0

1. х2-6х+7=0

1. х2+4х-1=0

( х+7 )2=0

( 2х-3 )2=0

( х-3 )2 -2 =0

( х+2 )2 -5 =0

х=-7

х=1,5

х1=3-hello_html_m15a651bf.gif

х1=-2-hello_html_19a96b96.gif



х2 =3+hello_html_m15a651bf.gif

х2 =-2+hello_html_19a96b96.gif





2. х2+12х+20=0

2. х2+14х+24=0

2. 3х2-10х-8=0

2. 3х2+2х-1=0

( х+6 )2 -16 =0

( х+7 )2 -25 =0

( х-hello_html_753f2a9.gif )2-hello_html_md5d4f51.gif =0

( х+hello_html_m5f640c3e.gif )2 -hello_html_524db179.gif =0

х1=-10

х1=-12

х1=-hello_html_m6a772bb3.gif

х1=hello_html_m5f640c3e.gif

х2=-2

х2=-2

х2=4

х2=-1





3. х2-6х+8=0

3. х2-6х+11=0

3. х2-х-6=0

3. х2+х-2=0

( х-3 )2 -1 =0

( х-3 )2 +2=0

( х-0,5 )2 -6,25 =0

( х+0,5)2 -2,25 =0

х1=2

х1= нет корней

х1=3

х1=-2

х2=4

х2=

х2=-2

х2=1







Карточка №2.

Заполненная карточка.



1.



Квадратное уравнение



ах2+bх+с=0



2.



Коэффициенты



а



b



с



3.



Дискриминант



D=b2-4ac



4.



Определить число корней

D<0

Нет корней

D=0

Один корень

D>0

Два корня



5.



Найти корни



-



х =hello_html_3833af25.gif

х1=hello_html_15df411d.gif х2=hello_html_m4be3b332.gif



Карточка №3 (С ответами).

п/п

Решить уравнение.

Дискриминант

Корни уравнения



1.



2 + 7х + 4 = 0



- 31



-



2.



2 – 3х + 6 = 0



- 39



-



3.



х2 + 6х + 9 = 0



0



-3



4.



400х2 – 120х + 9 = 0



0

hello_html_4c89e55.gif



5.



2 - 5х + 2 = 0



1

hello_html_m7033c8af.gif; 1



6.



х2 - 7х - 30 = 0



169



-3; 10



7.



-3х2 + х + 2 = 0



25

-hello_html_m7033c8af.gif; 1



8.



-10х2 -5х + 2 = 0



105

hello_html_67d46c23.gif

9.

hello_html_21c1f653.gif+ hello_html_33dec122.gifх +hello_html_m4195d03.gif = 0



4



-5; -3



10.



0,7х2 – 1,3х - 2 = 0



729



-1; hello_html_m6407ca53.gif



Карточка №4 (С ответами).

Уровень

сложности

Задание

Ответ

Примечание

Уровень А

Решите уравнение:

х2+7х-18=0

2-3х-2=0


1) –9; 2

2) -0,4; 1


1)D=121

2)D=49

Уровень В

Решите уравнение:

1) 4х2-4х+1=0

2) х2-х+3=0


1) 0,5

2) нет корней


1) D=0

2) D=-11

Уровень С

1)Докажите, что при всех значениях

параметра а квадратное уравнение

2+5ах-3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

х2+6hello_html_5e16c041.gif-7=0

1) D=25а2+24>0



2) 1; -1


















Выбранный для просмотра документ Решение кв уравнений по формуле.ppt

библиотека
материалов
8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. М...
Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обу...
1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравн...
Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любы...
 поделим обе части уравнения на а≠0    
Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые...
Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Диск...
Случай 1. Если D0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.  
Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7...
Пример №2. Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0 а = 4 b= -20 с = 25. D= b2-4ac...
Пример №3. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0 а=3 b=8 с = -11. D= b2-4ac = 82...
Пример №4. Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на...
Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравн...
Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умнож...
Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней. Кар...
Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного...
Рефлексия
Домашнее задание
19 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. М
Описание слайда:

8 класс Учитель математики ГБОУ Школа №1253 Селищева Тамара Владимировна г. Москва 2016 год

№ слайда 2 Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обу
Описание слайда:

Цели урока Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации Предметные- 1) Вывести формулу корней квадратного уравнения. 2) Сформулировать понятие дискриминанта. 3) Сформулировать правило определения числа корней квадратного уравнения и алгоритм решения квадратных уравнений. 4) Научить учащихся решать квадратные уравнения, используя формулу корней.

№ слайда 3 1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравн
Описание слайда:

1) Дайте определение квадратного уравнения 2) Коэффициенты квадратного уравнения 3) Какое уравнение называется приведенным? 4) Способы решения квадратных уравнений?

№ слайда 4 Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любы
Описание слайда:

Карточки№1 по вариантам (см приложение ) За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

№ слайда 5  поделим обе части уравнения на а≠0    
Описание слайда:

поделим обе части уравнения на а≠0    

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые
Описание слайда:

Когда уравнение вида х²=а имеет корни? Рассмотрим различные случаи, которые определяются тем, каков знак правой части уравнения Какой знак имеет знаменатель 4а2 ? Отчего зависит знак дроби в правой части? Исследуем дискриминант  

№ слайда 8 Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Диск
Описание слайда:

Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.  

№ слайда 9 Случай 1. Если D0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.  
Описание слайда:

Случай 1. Если D<0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 не имеет корней. Случай 1. Если D=0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 1 корень. Случай 1. Если D>0, то квадратное уравнение ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.  

№ слайда 10 Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7
Описание слайда:

Пример №1. Решить уравнение 2х2 + 4х + 7 = 0 а=2 b=4 с=7 D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = - 40 Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней 4. Ответ: нет корней.

№ слайда 11 Пример №2. Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0 а = 4 b= -20 с = 25. D= b2-4ac
Описание слайда:

Пример №2. Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0 а = 4 b= -20 с = 25. D= b2-4ac = (-20)2- 4.4.25=400 – 400 = 0 Так как D=0 , то данное квадратное уравнение имеет один корень Ответ: 2,5

№ слайда 12 Пример №3. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0 а=3 b=8 с = -11. D= b2-4ac = 82
Описание слайда:

Пример №3. Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0 а=3 b=8 с = -11. D= b2-4ac = 82-4.3. (-11) = 64 + 132 = 196 Так как D>0 , то данное уравнение имеет два корня, которые находятся по формуле Ответ: -11/3 1

№ слайда 13 Пример №4. Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на
Описание слайда:

Пример №4. Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0 Умножим обе части уравнения на минус один, получим 9х2 + 6х - 1 = 0 а=9 b=6 с = -1. D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72 Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

№ слайда 14 Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравн
Описание слайда:

Пример №5. Решить уравнение Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12 получим 8х²+10х-7=0 а=8 b=10 с = -7 D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18² Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

№ слайда 15 Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умнож
Описание слайда:

Пример №6. Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0 Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на сто получим 300х2 – 20х + 277 = 0 а=300 b=-20 с = 277 Находим дискриминант D= b2-ac = 202-4.300. 277<0 Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет корней.

№ слайда 16 Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней. Кар
Описание слайда:

Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней. Карточка №3   1 5х2 + 7х + 4 = 0 6 х2 - 7х - 30 = 0 2 2х2 – 3х + 6 = 0 7 -3х2 + х + 2 = 0 3 х2 + 6х + 9 = 0 8 -10х2 -5х + 2 = 0 4 400х2 – 120х + 9 = 0 9 5 3х2 - 5х + 2 = 0 10 0,7х2 – 1,3х - 2 = 0

№ слайда 17 Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного
Описание слайда:

Подведение итогов Определение квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Какое уравнение называется приведенным Какое квадратное уравнение называется неполным Как решаются квадратные уравнения по формуле

№ слайда 18 Рефлексия
Описание слайда:

Рефлексия

№ слайда 19 Домашнее задание
Описание слайда:

Домашнее задание

Общая информация

Номер материала: ДВ-381728

Похожие материалы