Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение.docx

Приложение

Тема:  «Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена»

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока:

Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи,  проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу

Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации

Предметные-

1.Закрепить знания о квадратных уравнениях;

2.Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения;

3.Сформировать умение решать полные квадратные уравнения путем выделения квадрата двучлена;

 

Методы обучения: наглядный, словесный, практический, частично-поисковый, репродуктивный.

 

1. Структура урока усвоения новых знаний:

1) Организационный этап.

2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3) Актуализация знаний.

4) Первичное усвоение новых знаний.

5) Первичная проверка понимания

6) Первичное закрепление.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

8) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

 

Этапы урока

Содержание этапа

Слайд

1

Организационный  момент

 

№1

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Постановка цели урока. Создание условий для успешной совместной деятельности.

№2

3

Актуализация знаний

1)Устные упражнения (работа в парах)

1) Дайте определение квадратного уравнения

2) Коэффициенты квадратного уравнения

3) Какое уравнение называется приведенным?

4) Способы решения квадратных уравнений?

 

2) С/р

Проверка знаний и умений учащихся по теме:

«Метод выделения полного квадрата», проводится в виде творческой самостоятельной работы.

«Карточка №1(см приложение)

За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.

№3

 

 

 

 

 

 

№4

4

Первичное усвоение новых знаний

1. Выводится формула корней квадратного   уравнения

Учащиеся заполняют индивидуальные карточки №2 (см приложение) которые остаются у них для опоры при решении задач.

 

2.Исследование корней квадратного уравнения

по дискриминанту

 

3. Формулируется понятие дискриминанта.

 

4. Формулируется правило определения числа

    корней квадратного уравнения.

 

5. Записывается алгоритм решения квадратных уравнений:

-Выписать коэффициенты квадратного уравнения;

-Вычислить дискриминант  D=b2-4ac;

-Определить число корней:

  D<0 – нет корней

  D=0 – один корень х=

  D>0 – два корня   х1=  х2=

 

№5

 

 

 

№6

 

 

№7

 

№8

 

 

Карточка №2

 

 

 

 

 

 

 

 

5

Первичная проверка понимания

Примеры решения квадратных уравнений по формуле

Пример №1.

Решить уравнение

 2х2 + 4х + 7 = 0

а=2    b=4    с=7

D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = - 40

Так как D<0, то данное квадратное уравнение не имеет корней

 

Пример №2.

Решить уравнение  4х2 – 20х + 25 = 0

а = 4    b= -20    с = 25.

D= b2-4ac = (-20)2- 4.4.25=400 – 400 = 0

Так как D=0 , то данное квадратное уравнение имеет  один корень

 

 

Ответ: 2,5

 

Пример №3.

Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0

а=3    b=8    с = -11.

D= b2-4ac = 82-4.3. (-11) = 64 + 132 = 196

Так как D>0 , то данное уравнение имеет два  корня, которые находятся по формуле

 

 

 


Ответ: -11/3       1

 

Пример №4.

Решить уравнение  -9х2 - 6х + 1 = 0

Умножим обе части уравнения на минус один, получим  9х2 + 6х - 1 = 0

а=9    b=6    с = -1.

D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72

Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

            

        

 

 

Пример №5.

Решить уравнение

Избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 12 

получим 8х²+10х-7=0  

а=8    b=10    с = -7

D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18²

Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня

 

 


                     

Пример №6.

Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0

Освободимся от дроби, умножив обе части уравнения на 100

получим       300х2 – 20х + 277 = 0

а=300    b=-20    с = 277

D= b2-ac = 202-4.300. 277<0 

Дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет корней

 

 

№9

 

 

 

 

 

 

№10

 

 

 

 

 

 

 

 

№11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№12

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№14

6

Первичное закрепление.

 

1)Проверка знаний и понимания формулировок правил методом индивидуального опроса по Карточкам №2

 

2) Самостоятельное решение уравнений Карточка №3 (см приложение)

 

 

 

 

№15

7

Подведение

итогов

1)      Подведение итогов

2)      Рефлексия

№16

№17

8

Домашнее

задание

п.22

Учебник алгебра 8 класс

 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк  2014г

(до примера №3 включительно)

№533(абвг)

№534(абвг)

№535(абв)

№536(абв)

 

№18

9

Резервные

задания

«Карточка №4 (см приложение)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Карточка №1.

Фамилия

Вариант 1

*

Вариант 2

**

Вариант 3

***

Вариант 4

****

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

1. х2+14х+49=0

1. 4х2-12х+9=0

1. х2-6х+7=0

1. х2+4х-1=0

    (               )2=0

    (               )2=0

    (               )2         =0

    (               )2          =0

    х=

    х=

    х1=

    х1=

 

 

    х2 =

    х2 =

 

 

 

 

2. х2+12х+20=0

2. х2+14х+24=0

2. 3х2-10х-8=0

2. 3х2+2х-1=0

  

 (                )2         =0

  

 (                )2         =0

 

  (                )2         =0

 

  (                )2         =0

    х1=

    х1=

    х1=

    х1=

    х2=

    х2=

    х2=

    х2=

 

 

 

 

3. х2-6х+8=0

3. х2-6х+11=0

3. х2-х-6=0

3. х2+х-2=0

   (                 )2         =0

   (                 )2         =0

   (                 )2        =0

   (                 )2         =0

    х1=

    х1=

    х1=

    х1=

    х2=

    х2=

    х2=

    х2=

 

Карточка №2

Бланк карточки, которую дети должны заполнить сами.

 

1.

 

Квадратное уравнение

 

 

2.

 

Коэффициенты

 

 

 

 

3.

 

Дискриминант

 

4.

Определить число корней

 

 

 

 

5

 

Найти корни

 

 

 

 

 

 

Карточка №3

1

2 + 7х + 4 = 0

6

х2 - 7х - 30 = 0

2

2 – 3х + 6 = 0

7

-3х2 + х + 2 = 0

3

х2 + 6х + 9 = 0

8

-10х2 -5х + 2 = 0

4

400х2 – 120х + 9 = 0

9

 

 

5

2 - 5х + 2 = 0

10

0,7х2 – 1,3х - 2 = 0

 

Карточка №4

Ф.И.О

 

Уровень

Задание

Ответ

Примечание

Уровень А

Решите уравнение:

1)      х2+7х-18=0     

2)      2-3х-2=0

 

 

Уровень В

Решите уравнение:

1)      2-4х+1=0     

       2)   х2-х+3=0

 

 

Уровень С

1)Докажите, что при всех значениях

   параметра а квадратное уравнение

   2х2+5ах-3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

    х2+6-7=0     

 

 

 

 

Карточка №1 (С ответами).

Фамилия

Вариант 1

*

Вариант 2

**

Вариант 3

***

Вариант 4

****

Решите уравнение выделением полного квадрата двучлена.

1. х2+14х+49=0

1. 4х2-12х+9=0

1. х2-6х+7=0

1. х2+4х-1=0

    (       х+7        )2=0

    (    2х-3 )2=0

    (  х-3  )2  -2   =0

    (  х+2   )2   -5   =0

    х=-7

    х=1,5

    х1=3-

    х1=-2-

 

 

    х2 =3+

    х2 =-2+

 

 

 

 

2. х2+12х+20=0

2. х2+14х+24=0

2. 3х2-10х-8=0

2. 3х2+2х-1=0

  

 (   х+6     )2  -16     =0

  

 (       х+7   )2  -25 =0

 

  (     х-  )2-   =0

 

  (  х+  )2 -      =0

х1=-10

х1=-12

х1=-

х1=

    х2=-2

    х2=-2

    х2=4

    х2=-1

 

 

 

 

3. х2-6х+8=0

3. х2-6х+11=0

3. х2-х-6=0

3. х2+х-2=0

   (    х-3    )2 -1    =0

   (    х-3   )2  +2=0

   ( х-0,5 )2 -6,25  =0

   ( х+0,5)2 -2,25    =0

    х1=2

    х1= нет корней

    х1=3

    х1=-2

    х2=4

    х2=

    х2=-2

    х2=1

 

 

 

 

 

Карточка №2.

Заполненная  карточка.

 

1.

 

Квадратное уравнение

 

ах2+bх+с=0

 

2.

 

Коэффициенты

 

а

 

b

 

с

 

3.

 

Дискриминант

 

D=b2-4ac

 

4.

 

Определить число корней

D<0

Нет корней

D=0

Один корень

D>0

Два корня

 

5.

 

Найти корни

 

-

 

х =

х1=  х2=

 

Карточка №3 (С ответами).

п/п

Решить уравнение.

Дискриминант

Корни уравнения

 

1.

 

2 + 7х + 4 = 0

 

- 31

 

-

 

2.

 

2 – 3х + 6 = 0

 

- 39

 

-

 

3.

 

х2 + 6х + 9 = 0

 

0

 

-3

 

4.

 

400х2 – 120х + 9 = 0

 

0

 

5.

 

2 - 5х + 2 = 0

 

1

; 1

 

6.

 

х2 - 7х - 30 = 0

 

169

 

-3;  10

 

7.

 

-3х2 + х + 2 = 0

 

25

-; 1

 

8.

 

-10х2 -5х + 2 = 0

 

105

9.

+ х + = 0

 

4

 

-5;  -3

 

10.

 

0,7х2 – 1,3х - 2 = 0

 

729

 

-1; 

 

Карточка №4 (С ответами).

Уровень

сложности

Задание

Ответ

Примечание

Уровень А

Решите уравнение:

х2+7х-18=0     

2-3х-2=0

 

1) –9; 2

2) -0,4; 1

 

1)D=121

2)D=49

Уровень В

Решите уравнение:

1) 4х2-4х+1=0     

2)   х2-х+3=0

 

1) 0,5

2) нет корней

 

1) D=0

2) D=-11

Уровень С

1)Докажите, что при всех значениях

   параметра а квадратное уравнение

   2х2+5ах-3=0 имеет два различных корня .

2) Решите уравнение с модулем:

    х2+6-7=0     

1) D=25а2+24>0

 

 

2) 1; -1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Управляющий рестораном

Получите профессию

Фитнес-тренер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Выбранный для просмотра документ Решение кв уравнений по формуле.ppt

Скачать материал "Презентация по математике на тему "Решение квадратных уравнений по формуле" (8 класс)"

Получите профессию

Бухгалтер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • 8 класс


Решение квадратных уравнений
по формуле Учитель математики
ГБОУ Шко...

    1 слайд

    8 класс



    Решение квадратных уравнений
    по формуле
    Учитель математики
    ГБОУ Школа №1253
    Селищева Тамара Владимировна
    г. Москва
    2016 год

  • Цели урокаЛичностные –создание педагогических условий для формирования у обуч...

    2 слайд

    Цели урока
    Личностные –создание педагогических условий для формирования у обучающихся положительной мотивацию к учению, умения преодолевать посильные трудности, чувства коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу, умения вести диалог, умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, проявлять ситуативный познавательный интерес к новому учебному материалу
    Метапредметные – формирование умения ставить цели и задачи, планировать и контролировать деятельность, умения классифицировать объекты, создавать, применять и преобразовывать модели, повышать алгоритмическую культуру обучающихся, развивать логическое мышление, познавательную активность и навыки научной речи, освоение способов деятельности, навыков самоорганизации
    Предметные-
    1) Вывести формулу корней квадратного уравнения.
    2) Сформулировать понятие дискриминанта.
    3) Сформулировать правило определения числа корней квадратного
    уравнения и алгоритм решения квадратных уравнений.
    4) Научить учащихся решать квадратные уравнения, используя формулу
    корней.

  • 1) Дайте определение квадратного уравнения
2) Коэффициенты квадратного урав...

    3 слайд




    1) Дайте определение квадратного уравнения
    2) Коэффициенты квадратного уравнения
    3) Какое уравнение называется приведенным?
    4) Способы решения квадратных уравнений?
    Устные упражнения
    (работа в парах)

  • Карточки№1 по вариантам
(см приложение )
За 10 минут учащиеся выполняют люб...

    4 слайд



    Карточки№1 по вариантам
    (см приложение )
    За 10 минут учащиеся выполняют любые варианты, в любой последовательности. Чем больше вариантов решено, тем выше оценка.


    Проверка д/з
    Самостоятельная работа

  • поделим обе части уравнения на а≠0
 
 
 ...

    5 слайд




    поделим обе части уравнения на а≠0
     

     









    aх²+bx+c=0
    Выделим в левой части уравнения полный квадрат
    Выведем формулу корней квадратного уравнения в общем случае

  • Квадрат двучлена оставим в левой части, а остальное
перенесем в правую часть...

    6 слайд

    Квадрат двучлена оставим в левой части, а остальное
    перенесем в правую часть уравнения
    Выражение b²-4ac называют дискриминантом и
    обозначают буквой D
    Выведем формулу корней квадратного уравнения в общем случае

  • Когда уравнение вида х²=а  имеет корни?
Рассмотрим различные случаи,...

    7 слайд



    Когда уравнение вида х²=а имеет корни?
    Рассмотрим различные случаи, которые
    определяются тем, каков знак правой части
    уравнения
    Какой знак имеет знаменатель 4а2 ?
    Отчего зависит знак дроби в правой части?
    Исследуем дискриминант
     
    Исследование корней квадратного уравнения
    по дискриминанту

  • Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий...

    8 слайд

    Слово дискриминант происходит от латинского discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.
     

    Исследование дискриминанта

  • Случай 1. Если D0, то квадратное уравнение
                   ах2 + bх + с =0...

    9 слайд

    Случай 1. Если D<0, то квадратное уравнение
    ах2 + bх + с =0 не имеет корней.

    Случай 1. Если D=0, то квадратное уравнение
    ах2 + bх + с =0 имеет 1 корень.


    Случай 1. Если D>0, то квадратное уравнение
    ах2 + bх + с =0 имеет 2 корня.

     

    Исследование дискриминанта

  • Пример №1.
Решить уравнение
 2х2 + 4х + 7 = 0
а=2    b=4    с=7
D=b2-4ac = 42...

    10 слайд

    Пример №1.
    Решить уравнение
    2х2 + 4х + 7 = 0
    а=2 b=4 с=7
    D=b2-4ac = 42-4.2.7 = 16 – 56 = - 40
    Так как D<0, то данное квадратное
    уравнение не имеет корней





    Примеры решения квадратных уравнений по формуле

    4. Ответ: нет корней.

  • Пример №2.
Решить уравнение  4х2 – 20х + 25 = 0
а = 4    b= -20    с = 25.
D=...

    11 слайд

    Пример №2.
    Решить уравнение 4х2 – 20х + 25 = 0
    а = 4 b= -20 с = 25.
    D= b2-4ac = (-20)2- 4.4.25=400 – 400 = 0
    Так как D=0 , то данное квадратное
    уравнение имеет один корень

    Ответ: 2,5

    Примеры решения квадратных уравнений по формуле

  • Пример №3.
Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0
а=3    b=8    с = -11.
D= b2-4a...

    12 слайд

    Пример №3.
    Решить уравнение 3х2 + 8х – 11 = 0
    а=3 b=8 с = -11.
    D= b2-4ac = 82-4.3. (-11) = 64 + 132 = 196
    Так как D>0 , то данное уравнение имеет два
    корня, которые находятся по формуле


    Ответ: -11/3 1


    Примеры решения квадратных уравнений по формуле

  • Пример №4.
Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0
Умножим обе части уравнения на...

    13 слайд

    Пример №4.
    Решить уравнение -9х2 - 6х + 1 = 0
    Умножим обе части уравнения на минус один,
    получим 9х2 + 6х - 1 = 0
    а=9 b=6 с = -1.
    D= b2-4ac = 62-4.9. (-1) = 36 + 36 = 72
    Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня






    Примеры решения квадратных уравнений по формуле

  • Пример №5.
Решить уравнение 
Избавимся от знаменателя, умножив обе части
урав...

    14 слайд

    Пример №5.
    Решить уравнение
    Избавимся от знаменателя, умножив обе части
    уравнения на 12
    получим 8х²+10х-7=0
    а=8 b=10 с = -7
    D= b2-4ac = 102-4.8. (-7) = 100 + 224 = 324=18²
    Так как D>0 , то данное уравнение имеет 2 корня






    Примеры решения квадратных уравнений по формуле

  • Пример №6.
Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0
Освободимся от дроби, умнож...

    15 слайд

    Пример №6.
    Решите уравнение 3х2 – 0,2х + 2,77 = 0
    Освободимся от дроби, умножив обе части
    уравнения на сто
    получим 300х2 – 20х + 277 = 0
    а=300 b=-20 с = 277
    Находим дискриминант
    D= b2-ac = 202-4.300. 277<0
    Дискриминант отрицательный, значит
    уравнение не имеет корней.





    Примеры решения квадратных уравнений по формуле

  • Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней.
Кар...

    16 слайд

    Задания для самостоятельной работы: решить уравнения по формулам корней.
    Карточка №3

     

  • Подведение итогов
Определение квадратного уравнения
Коэффициенты квадратного...

    17 слайд

    Подведение итогов


    Определение квадратного уравнения
    Коэффициенты квадратного уравнения
    Какое уравнение называется приведенным
    Какое квадратное уравнение называется неполным
    Как решаются квадратные уравнения по формуле

  • Рефлексия

    18 слайд

    Рефлексия

  • Домашнее задание



п.22 
Учебник алгебра 8 класс
 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндю...

    19 слайд

    Домашнее задание





    п.22
    Учебник алгебра 8 класс
    Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк 2014г
    (до примера №3 включительно)
    №533(абвг)
    №534(абвг)
    №535(абв)
    №536(абв)

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Получите профессию

Технолог-калькулятор общественного питания

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 610 238 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 26.01.2016 6496
    • ZIP 1.2 мбайт
    • 383 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Селищева Тамара Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Селищева Тамара Владимировна
    Селищева Тамара Владимировна
    • На сайте: 8 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 29399
    • Всего материалов: 7

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Фитнес-тренер

Фитнес-тренер

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 1210 человек из 84 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 45 человек из 27 регионов

Курс повышения квалификации

Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 35 человек из 19 регионов

Мини-курс

Введение в инвестиции и инвестиционный процесс

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Event-менеджмент и видеопродакшн: от концепции до успешной реализации

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические аспекты родительства и развития ребёнка

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе