Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Решение логарифмических уравнений и неравенств".

Презентация по математике на тему: "Решение логарифмических уравнений и неравенств".


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
УСТНО: Что значит решить уравнение ? Что такое корень уравнения ? Что называе...
ЦЕЛЬ УРОКА: Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различ...
РАССМОТРИМ БОЛЕЕ ПОДРОБНО КАЖДЫЙ ИЗ МЕТОДОВ. Решим устно несколько уравнений,...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется ка...
ПРИМЕР 1 Решить уравнения: a) log2 x = 3,       b) log3 x = -1,       Решение...
РЕШИТЕ УСТНО: Log9x=1/2 lg x=1 Log8x=1/3 lgx=-2 logx4=2 logx27=3 3log38 4log4...
ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1°    Основное логарифмическое тождество - alog...
.. Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠ 1 (решение с помощью определения). П...
УРАВНЕНИЯ ВИДА                                      LOGA F(X) = LOGA G(X) ,  ...
ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ) Решить уравнение log2(3x – 6) = l...
ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ). Решить уравнение log2(3x – 6) =...
CВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ LOG A F(X) = LOG A G(X) С ПОМОЩЬЮ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМО...
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ. Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(...
LOGB A + LOGB C = LOGB (AC), Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X) ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛ...
ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ . Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0
ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ   Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0....
РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО. 1.Log5(3x+1)=2 2. Решите и выберите правильный ответ:...
РЕШИТЬ 32log37---------- Log268-log217
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

№ слайда 2 УСТНО: Что значит решить уравнение ? Что такое корень уравнения ? Что называе
Описание слайда:

УСТНО: Что значит решить уравнение ? Что такое корень уравнения ? Что называется логарифмом числа? Какие уравнения называются логарифмическими ? Какие методы решения логарифмических уравнений мы уже рассматривали ? 1.Метод решения с помощью определения. 2.Метод потенциирования. 3.Метод замены переменной.

№ слайда 3 ЦЕЛЬ УРОКА: Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различ
Описание слайда:

ЦЕЛЬ УРОКА: Систематизировать методы решения логарифмических уравнений различных видов.

№ слайда 4 РАССМОТРИМ БОЛЕЕ ПОДРОБНО КАЖДЫЙ ИЗ МЕТОДОВ. Решим устно несколько уравнений,
Описание слайда:

РАССМОТРИМ БОЛЕЕ ПОДРОБНО КАЖДЫЙ ИЗ МЕТОДОВ. Решим устно несколько уравнений, используя определение логарифма.

№ слайда 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется ка
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА Логарифм числа b по основанию a (logab) определяется как показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b (Логарифм существует только у положительных чисел). Обозначение: logab. logab = x, ax = b. Десятичный логарифм - lg b (Логарифм по основанию 10, а = 10). Натуральный логарифм - ln b (Логарифм по основанию e, а = e).

№ слайда 6 ПРИМЕР 1 Решить уравнения: a) log2 x = 3,       b) log3 x = -1,       Решение
Описание слайда:

ПРИМЕР 1 Решить уравнения: a) log2 x = 3,       b) log3 x = -1,       Решение. Используя утверждение 1, получим a) x = 23 или x = 8;     b) x = 3-1 или x = 1/3;   Утверждение 1. Если a > 0, a ≠ 1, уравнение Logax=b при любом действительном b имеет единственное решение x = ab.

№ слайда 7 РЕШИТЕ УСТНО: Log9x=1/2 lg x=1 Log8x=1/3 lgx=-2 logx4=2 logx27=3 3log38 4log4
Описание слайда:

РЕШИТЕ УСТНО: Log9x=1/2 lg x=1 Log8x=1/3 lgx=-2 logx4=2 logx27=3 3log38 4log423 23+log29 71+log74

№ слайда 8 ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1°    Основное логарифмическое тождество - alog
Описание слайда:

ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ 1°    Основное логарифмическое тождество - alogab = b; 2°    loga1 = 0; 3°    logaa = 1; 4°    loga(bc) = logab + logac; 5°    loga(b/c) = logab - logac; 6°    loga(1/c) = loga1 - logac = - logac; 7°    loga(bc) = c logab; 8°    log(ac)b = (1/c) logab; 9°    Формула перехода к новому основанию - logab = (logcb)/(logca); 10°    logab = 1/logba;

№ слайда 9 .. Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠ 1 (решение с помощью определения). П
Описание слайда:

.. Уравнения вида loga x = b, a > 0, a ≠ 1 (решение с помощью определения). Пример. Решить уравнение log2 x = 3. Решение. Область определения уравнения x > 0. По определению логарифма x = 23, x = 8 принадлежит области определения уравнения. Ответ: x = 8.

№ слайда 10 УРАВНЕНИЯ ВИДА                                      LOGA F(X) = LOGA G(X) ,  
Описание слайда:

УРАВНЕНИЯ ВИДА                                      LOGA F(X) = LOGA G(X) ,  А > 0 Переход от уравнения loga f(x) = loga g(x) к уравнению f(x) = g(x) называется потенциированием. Нужно отметить, что при таком переходе может нарушиться равносильность уравнения. Поэтому из найденных корней уравнения f(x) = g(x) нужно отобрать те, которые принадлежат области определения данного уравнения. Остальные корни будут посторонними.

№ слайда 11 ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ) Решить уравнение log2(3x – 6) = l
Описание слайда:

ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ) Решить уравнение log2(3x – 6) = log2(2x-3).

№ слайда 12 ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ). Решить уравнение log2(3x – 6) =
Описание слайда:

ПРИМЕР. (РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ). Решить уравнение log2(3x – 6) = log2(2x-3). Решение. Область определения уравнения найдётся из системы неравенств (3x – 6) >0                              (2x-3)>0 Потенцируя данное уравнение, получаем 3х –6= 2х-3, 3х– 2х =6-3 X=3 подставим в уравнение log2(3*3 – 6) = log2(2*3-3).- верно Ответ. х = 3.

№ слайда 13 CВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ LOG A F(X) = LOG A G(X) С ПОМОЩЬЮ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМО
Описание слайда:

CВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ К ВИДУ LOG A F(X) = LOG A G(X) С ПОМОЩЬЮ СВОЙСТВ ЛОГАРИФМОВ ПО ОДНОМУ ОСНОВАНИЮ.          Если уравнение содержит логарифмы по одному основанию, то для приведения их к виду log a f(x) = log a g(x) используются следующие свойства логарифмов: logb a + logb c = logb (ac), где a > 0; c > 0; b > 0 logb a – logb c = logb (a/c), где a > 0; c > 0; b > 0 m logb a = logb a m,  где a > 0; b > 0

№ слайда 14 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ. Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(
Описание слайда:

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ, ИСПОЛЬЗУЯ МЕТОД ПОТЕНЦИИРОВАНИЯ. Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X)

№ слайда 15 LOGB A + LOGB C = LOGB (AC), Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X) ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛ
Описание слайда:

LOGB A + LOGB C = LOGB (AC), Log2(x+4)+log2(2x+3)=log2(1-2X) ПОТЕНЦИИРУЯ, ПОЛУЧАЕМ: (x+4)(2X+3)=(1-2X) 2X2+8X+3X+12=1-2X 2X2+13X+11=0 D=169-88=81 X1=-1; X2=-5,5 проверим найденные корни по условиям x+4> 0 1-2x>0 2x+3>0 значение X=-1 УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ значение X=-5,5 НЕ УДОВЛЕТВОРЯЕТ ЭТОЙ СИСТЕМЕ Ответ:x=-1

№ слайда 16 ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ . Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ . Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0

№ слайда 17 ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ   Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0.
Описание слайда:

ВВЕДЕНИЕ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ   Пример 1. Решить уравнение lg 2 x – lg x – 6 = 0. Решение. Область определения уравнения (0;+∞) Введём новую переменную t = lg x,          Уравнение примет вид: t 2 –t -6=0 lg x = –2 или lg x = 3, х = 10 –2 или х = 10 3. Оба значения x удовлетворяют области определения данного уравнения (х > 0). Ответ. х = 0,01; х = 1000.

№ слайда 18 РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО. 1.Log5(3x+1)=2 2. Решите и выберите правильный ответ:
Описание слайда:

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО. 1.Log5(3x+1)=2 2. Решите и выберите правильный ответ: log2 5x+log5x-2=0 Ответы: 1).5 и 0,04 2).4и8 3).0 4).2 А теперь проверим ваши ответы по электронному учебнику.

№ слайда 19 РЕШИТЬ 32log37---------- Log268-log217
Описание слайда:

РЕШИТЬ 32log37---------- Log268-log217


Автор
Дата добавления 23.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров369
Номер материала ДВ-182118
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх