Презентация по математике на тему "Решение неравенств и систем неравенств в рамках подготовки к ГИА"

• 1 слайд

  Повторение по теме
  «Решение неравенств и систем неравенств»
  
  (в рамках подготовки к ГИА по математике)
  
  
  Сапаева И.А.
  Школа№64, г.Казань
  
  

• 2 слайд

  Чтобы подготовка к ГИА по математике в 9 кл. была более успешной, нужно:
  Усилить систему контроля за уровнем подготовки к ГИА
  Решить 2-3 пробные работы в формате ГИА- 9, включающие в себя задания за весь курс алгебры 7-9 классов в обстановке, максимально приближенной к экзаменационной ( 4 часа на выполнение работы, исключить списывание);
  проверить работу по критериям, рекомендованным для проверки;
  провести индивидуальную работу с учащимися, не набравшим необходимое количество баллов для получения положительной оценки.
  
  
  

• 3 слайд

  Блок «Неравенства» направлен на проверку
  владения следующими знаниями и умениями:
  Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами; знать и применять свойства числовых неравенств;
  Знать и понимать термины «решение неравенства с одной переменной», «решение системы неравенств с одной переменной»;
  Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
  Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение.
  

• 4 слайд

  Число а больше числа b,
  если разность а – b – положительное число
  a > b, если а – b > 0
  
  Число а меньше числа b,
  если разность а – b – отрицательное число
  a < b, если а – b < 0
  
  Если а – b = 0, то а = b
  На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее
  

• 5 слайд

  Свойства числовых неравенств:
  Если a > b и b > c, a > c
  Если a > b, с любое число, то a+c > b+c
  Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство
  Если а > b и с-положительное число (c > 0), то ac > bc
  Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство
  Если а > b и с - отрицательное число (c<0), то ac< bс
  Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство
  a
  c
  b
  

• 6 слайд

  Примеры заданий из ГИА
  1. Известно, что a > b. Сравните a - b и b - a
  А) a - b > b - a
  Б) a - b < b - a
  В) a - b = b - a
  Г) Данных для сравнения недостаточно
  2. На координатной прямой отмечены числа х и у.
  Сравните числа – х и – у.
  у
  х
  0
  А) – х  – у
  Б) – х  – у
  В) – х = – у
  Г) Сравнить
  невозможно.
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  

• 7 слайд

  3. Каждое из чисел соотнесите с соответствующей ему
  точкой координатной
  прямой.
  3
  4
  5
  6
  7
  M
  N
  P
  Q
  M,
  N,
  P,
  Q
  M,
  N,
  P,
  Q
  M,
  N,
  P,
  Q
  4. Известно, что a и b –
  положительные числа и
  a  b. Сравните и
  Г. Сравнить
  невозможно.
  А. 
  Б. 
  В. =
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  верно
  верно
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  

• 8 слайд

  
  5.О числах a, b, c и d известно, что a  b, b = c, d  c.
  Сравните d и a.
  А. d = a
  Б. d  a
  В. d  a
  Г. Сравнить
  невозможно.
  неверно
  верно
  неверно
  неверно
  6. Известно, что a и b –
  отрицательные числа и
  a > b. Сравните - a и - b
  А. 
  Б. 
  В. =
  Г. Сравнить
  невозможно.
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  

• 9 слайд

  7. Известно, что число m – от-
  рицательное. На каком из
  рисунков точки с координа-
  тами 2m , m, m² расположены
  на координатной прямой в
  правильном порядке?
  А.
  m
  2m
  m²
  В.
  2m
  m
  m²
  Б.
  2m
  m
  m²
  Г.
  2m
  m
  m²
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  8. Известно, что число m – от-
  рицательное. На каком из
  рисунков точки с координа-
  тами , m, m² расположены
  на координатной прямой в
  правильном порядке?
  m
  2
  А.
  m
  m²
  Б.
  m
  m²
  В.
  m
  m²
  Г.
  m
  m²
  верно
  неверно
  неверно
  неверно
  

• 10 слайд

  Определение неравенства
  Линейное неравенство – неравенство вида ах+в>0 (<0, > 0, < 0), где а и в – любые числа, за исключением: а≠0.
  Квадратное неравенство – неравенство вида ах2+вх+с>0 (<0, > 0, < 0), где а≠0.
  

• 11 слайд

  Основные правила решения неравенств.
  Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.
  

• 12 слайд

  Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
  :а
  

• 13 слайд

  Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
  :а
  

• 14 слайд

  -3
  х
  Ответ:
  Решаем неравенство.
  : 3
  

• 15 слайд

  Алгоритм решения квадратного неравенства.
  1. Находят дискриминант квадратного трехчлена ах2+вх+с и выясняют, имеет ли трехчлен корни;
  aх + bх + с < 0
  2
  D = b – 4ac
  2
  D >0, два корня х и х
  D=0, один корень х
  D<0 корней нет
  1
  2
  – b D
  +
  -
  х =
  1, 2
  2a
  

• 16 слайд

  2. Если трехчлен имеет корни, то отмечают их на оси Х и через отмеченные точки проводят схематически параболу, ветви которой направлены вверх при а > 0 или вниз при а < 0; если трехчлен не имеет корней, то схематически изображают параболу, расположенную в верхней полуплоскости при а > 0 или в нижней при а< 0;
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  а < 0
  х
  1
  х
  2
  а > 0
  х
  1
  х
  2
  а < 0
  х
  1
  х
  2
  Трехчлен не имеет корней
  
  
  
  
  
  
  
  а > 0
  а < 0
  

• 17 слайд

  3. Находят на оси Х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси Х (если решают неравенство ах+вх+с>0) или ниже оси Х (если решают неравенство ах+вх+с<0)
  2
  2
  aх + bx + c > 0
  2
  aх + bx + c < 0
  2
  х
  1
  х
  2
  х
  1
  х
  2
  

• 18 слайд

  Решить систему неравенств – найти значение
  переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
  Решаем систему неравенств.
  3,5
  6
  Ответ:
  

• 19 слайд

  Примеры заданий из ГИА
  Решите неравенство
  3х + 5 < 7х - 3
  и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.
  А)
  0
  2
  Б)
  0
  2
  В)
  0
  -2
  Г)
  0
  -2
  ВЕРНО
  НЕВЕРНО
  НЕВЕРНО
  НЕВЕРНО
  

• 20 слайд

  Решите неравенство
  3(1 – х) – (2 - х) < 5
  А) х > -2
  Б) х < -2
  В) х < 2
  Г) х >2
  НЕВЕРНО
  НЕВЕРНО
  НЕВЕРНО
  ВЕРНО
  

• 21 слайд

  Решите неравенство
  5 х + 20 < 2(4х – 5)
  А) (-10; + )
  Б) (- ; -10)
  В) (10; + )
  Г) (- ; 10)
  НЕВЕРНО
  НЕВЕРНО
  НЕВЕРНО
  ВЕРНО
  

• 22 слайд

  На рисунке изображен график функции
  у = х - 3х.
  Используя этот график, решите неравенство
  х - 3х > 0
  2
  2
  0
  3
  х
  у
  Ответ:____________
  (- ;0] [3; + )
  

• 23 слайд

  Литература:
  1.Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А., Колесникова Т.В., Рослова Л.О. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М., Просвещение, 2009
  2. ГИА 2010. Алгебра: тематические тренировачные задания: 9 класс/ Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович.- М.: Эксмо, 2010