Презентация по математике на тему "Решение планиметрических задач на нахождение площадей фигур" (9 класс)

• 1 слайд

  ГИА 2015
  Подготовка к ГИА
  Задача №12
  
  
  
  Решение планиметрических
  задач на нахождение
  площадей фигур.
  
  

• 2 слайд

  ГИА 2015
  Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий:
  в части 1 - 5 заданий, в части 2 - 3 задания.
  

• 3 слайд

  Модуль «Геометрия» содержит 8 заданий: в части 1 - 5 заданий, в час-
  ти 2 - 3 задания.
  ГИА 2015
  Перечень элементов содержания,
  проверяемых на ГИА
  

• 4 слайд

  ГИА 2015
  Вашему вниманию представлены
  тридцать три
  прототипа задачи № 12
  ГИА – 2015.
  Прямоугольник.
  Параллелограмм.
  Трапеция.
  Треугольник.
  Ромб.
  Круг. Круговой сектор.
  Формула Пика
  

• 5 слайд

  Задание 12
   № 311388
  На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки
  1см × 1см изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те
  её пло­щадь. Ответ дайте в см2.
  Ре­ше­ние.
  Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. Таким об­ра­зом,
   
   
  
  Ответ: 10.
  

• 6 слайд

  За­да­ние 12 
  № 314837.
  Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на
  ри­сун­ке.
  
  Ре­ше­ние.
  Пло­щадь тра­пе­ции — про­из­ве­де­ние по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту: 
   
  
  
  Ответ: 40.
  
  

• 7 слайд

  За­да­ние 12 
  № 323790.
  Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те
  пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.
  
  Ре­ше­ние.
  
  

• 8 слайд

  За­да­ние 12 
  № 341675.
  На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1x1
  изоб­ра­же­на фи­гу­ра. Най­ди­те её пло­щадь.
  
  Ответ: 11
  

• 9 слайд

  А
  B
  C
  D
  Дано:
  Найти:
  

• 10 слайд

  Формула Пика позволит вам с необычайной легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.
  Именно такие задания предлагают на ЕГЭ в задании В3.
  
  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
  
  
  
  
  где
  В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а
  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  
  Формула Пика очень удобна когда сложно догадаться, как разбить фигуру на удобные многоугольники или достроить…
  – 1
  2
  +
  Г
  B
  

• 11 слайд

  А
  B
  C
  D
  Дано:
  Найти:
  Н
  K
  В = 9
  Г = 11
  В + Г/2 − 1
  

• 12 слайд

  Посмотрим, как применить формулу для вычисления площади.
  
  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
  
  В + Г/2 − 1
  
  В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,
  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  В = 10
  Г = 7
  3
  х
  1
  0
  х
  12
  5
  1
  2
  ,
  

• 13 слайд

  В + Г/2 − 1
  
  В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,
  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  В = 3
  Г = 4
  3
  х
  1
  0
  х
  12
  4
  

• 14 слайд

  Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна
  
  В + Г/2 − 1
  
  В — есть количество целочисленных точек внутри многоугольника,
  Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.
  В = 0
  Г = 4
  3
  х
  1
  0
  х
  12
  1
  

• 15 слайд

  В прямоугольном треугольнике один из катетов
  равен 10, а угол, лежащий напротив него,
  равен 300 . Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169838)
  А
  В
  С
  S-?
  Подсказка (3):
  10
  300
  АВ
  АС
  

• 16 слайд

  В прямоугольном треугольнике один из
  катетов равен 10, а острый угол,
  прилежащий к нему, равен 300.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169839)
  А
  В
  С
  S-?
  Подсказка (3):
  10
  300
  АВ
  ВС
  

• 17 слайд

  В прямоугольном треугольнике гипотенуза
  равна 10, а один из острых углов равен 300.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169844)
  Подсказка (3):
  А
  В
  С
  S-?
  10
  300
  

• 18 слайд

  В прямоугольном треугольнике один из катетов
  равен 10, а угол, лежащий напротив него,
  равен 450 . Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169840)
  А
  В
  С
  S-?
  Подсказка (2):
  10
  450
  

• 19 слайд

  В прямоугольном треугольнике гипотенуза
  равна 10, а один из острых углов равен 450.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169846)
  А
  В
  С
  S-?
  Подсказка (3):
  10
  450
  АС2
  

• 20 слайд

  В прямоугольном треугольнике один
  из катетов равен 10, а угол,
  лежащий напротив, равен 600.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169842)
  Подсказка (3):
  А
  В
  С
  S-?
  10
  600
  АВ
  

• 21 слайд

  В прямоугольном треугольнике один
  из катетов равен 10, а острый угол,
  прилежащий к нему, равен 600.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169843)
  Подсказка (4):
  А
  В
  С
  S-?
  10
  600
  АВ
  

• 22 слайд

  В прямоугольном треугольнике
  гипотенуза равна 10,
  а один из острых углов равен 600.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169845)
  Подсказка (3):
  А
  В
  С
  S-?
  10
  600
  АС
  ВС
  

• 23 слайд

  Сторона равностороннего треугольника
  равна 10. Найдите его площадь.
  Задание 12
  (№ 169847)
  А
  В
  С
  10
  Подсказка (4):
  S-?
  Н
  

• 24 слайд

  Периметр равностороннего треугольника
  равен 30. Найдите его площадь.
  Задание 12
  (№ 169848)
  А
  В
  С
  Подсказка (3):
  S-?
  Н
  

• 25 слайд

  Высота равностороннего треугольника
  равна 10. Найдите его площадь.
  Задание 12
  (№ 169849)
  А
  В
  С
  Подсказка (3):
  S-?
  Н
  10
  

• 26 слайд

  В равнобедренном треугольнике боковая
  сторона равна 10, а угол, лежащий
  напротив основания равен 1200.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169850)
  А
  В
  С
  Подсказка (4):
  S-?
  Н
  10
  1200
  

• 27 слайд

  Периметр равнобедренного треугольника
  равен 16, а боковая сторона — 5.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169851)
  А
  В
  С
  Подсказка (4):
  S-?
  Н
  5
  ВС
  

• 28 слайд

  Периметр равнобедренного треугольника
  равен 16, а основание — 6.
  Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169852)
  А
  В
  С
  Подсказка (4):
  S-?
  Н
  АВ
  

• 29 слайд

  В равнобедренном треугольнике боковая
  сторона равна 10, основание — ,
  а угол, лежащий напротив основания,
  равен 1350. Найдите площадь треугольника.
  Задание 12
  (№ 169896)
  А
  В
  С
  Подсказка (2):
  S-?
  1350
  10
  

• 30 слайд

  В треугольнике одна из сторон равна 10,
  другая равна , а угол между
  ними равен 600.
  Найдите площадь треугольника.
  А
  В
  С
  ?
  Задание 12
  (№ 169854)
  10
  600
  S-?
  Подсказка:
  75
  

• 31 слайд

  В треугольнике одна из сторон равна 10,
  другая равна 12,
  а косинус угла между ними равен .
  Найдите площадь треугольника.
  А
  В
  С
  ?
  Задание 12
  (№ 169860)
  10
  S-?
  Подсказка (2):
  12
  20
  

• 32 слайд

  В треугольнике одна из сторон равна 10,
  другая равна 12,
  а тангенс угла между ними равен .
  Найдите площадь треугольника.
  А
  В
  С
  ?
  Задание 12
  (№ 169861)
  10
  S-?
  Подсказка (3):
  12
  20
  

• 33 слайд

  В прямоугольнике одна сторона 6,
  а диагональ 10.
  Найдите площадь прямоугольника.
  А
  В
  С
  Задание 12
  (№ 169866)
  6
  Подсказка (3):
  S-?
  10
  D
  ВC
  48
  

• 34 слайд

  В прямоугольнике диагональ равна 10,
  а угол между ней и одной из сторон 300.
  Найдите площадь прямоугольника.
  А
  В
  С
  Задание 12
  (№ 169867)
  Подсказка (4):
  S-?
  10
  D
  300
  ВC
  АВ
  

• 35 слайд

  В прямоугольнике диагональ равна 10,
  угол между ней и одной из сторон равен 300,
  длина этой стороны .
  Найдите площадь прямоугольника.
  А
  В
  С
  Задание 12
  (№ 169898)
  Подсказка (2):
  S-?
  10
  D
  300
  

• 36 слайд

  Задание 12
  (№ 169868)
  Сторона ромба равна 5,
  а диагональ равна 6.
  Найдите площадь ромба.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (4):
  5
  S-?
  6
  Н
  АН
  24
  

• 37 слайд

  Задание 12
  (№ 169868)
  Периметр ромба равен 40,
  а один из углов равен 300 .
  Найдите площадь ромба.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (4):
  S-?
  300
  АВ
  50
  

• 38 слайд

  Задание 12
  (№ 169874)
  Периметр ромба равен 24,
  а тангенс одного из углов равен .
  Найдите площадь ромба.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (4):
  S-?
  12
  

• 39 слайд

  Задание 12
  (№ 169901)
  В ромбе сторона равна 10,
  одна из диагоналей — , а угол,
  лежащий напротив этой диагонали, равен 450.
  Найдите площадь ромба.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (2):
  S-?
  450
  10
  

• 40 слайд

  Задание 12
  (№ 169906)
  В ромбе сторона равна 10,
  одна из диагоналей — , а угол,
  из которого выходит эта диагональ, равен 1500.
  Найдите площадь ромба.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (3):
  10
  S-?
  1500
  50
  

• 41 слайд

  Задание 12
  (№ 169876)
  Одна из сторон параллелограмма равна 12,
  другая равна 5, а один из углов — 450.
  Найдите площадь параллелограмма.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (3):
  12
  5
  450
  S-?
  Н
  АН
  

• 42 слайд

  Задание 12
  (№ 169878)
  Одна из сторон параллелограмма равна 12,
  другая равна 5, синус одного из углов равен .
  Найдите площадь параллелограмма.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка:
  12
  5
  S-?
  20
  

• 43 слайд

  Задание 12
  (№ 169879)
  Одна из сторон параллелограмма равна 12,
  другая равна 5, косинус одного из углов  .
  Найдите площадь параллелограмма.
  А
  В
  С
  D
  Подсказка (2):
  12
  5
  S-?
  20
  

• 44 слайд

  Основания трапеции равны 18 и 12,
  одна из боковых сторон равна , а угол
  между ней и одним из оснований равен 1350.
  Найдите площадь трапеции.
  Задание 12
  (№ 169881)
  С
  D
  А
  В
  Подсказка (3):
  60
  S-?
  12
  18
  1350
  Н
  ВН
  

• 45 слайд

  Основания трапеции равны 18 и 12,
  одна из боковых сторон равна 6, а синус
  угла между ней и одним из оснований
  равен . Найдите площадь трапеции.
  Задание 12
  (№ 169883)
  С
  D
  А
  В
  Подсказка (5):
  30
  S-?
  12
  18
  Н
  ВН
  6
  

• 46 слайд

  Основания трапеции равны 18 и 12,
  одна из боковых сторон равна 6, а косинус
  угла между ней и одним из оснований
  равен . Найдите площадь трапеции.
  Задание 12
  (№ 169884)
  С
  D
  А
  В
  Подсказка (5):
  30
  S-?
  12
  18
  Н
  ВН
  6
  

• 47 слайд

  Радиус круга равен 1.
  Найдите его площадь
  Задание 12
  (№ 169886)
  Подсказка:
  3,14
  S-?
  1
  О
  

• 48 слайд

  Найдите площадь кругового сектора,
  если радиус круга равен 3,
  а угол сектора равен 1200.
  Задание 12
  (№ 169887)
  Подсказка:
  10,42
  S-?
  3
  О
  1200
  

• 49 слайд

  Найдите площадь кругового сектора,
  если длина ограничивающей его дуги
  равна , а угол сектора равен 1200
  Задание 12
  (№ 169888)
  Подсказка (5):
  9,68
  S-?
  6π
  О
  1200
  R
  

• 50 слайд

  Радиус круга равен 3, а длина
  ограничивающей его окружности равна 6π.
  Найдите площадь круга.
  Задание 12
  (№ 169912)
  Подсказка (3):
  28,26
  S-?
  3
  О
  R
  

• 51 слайд

  http://www.mathgia.ru
  При создании презентации были использованы
  задачи с сайта
  «Открытый банк заданий по математике»
  ГИА – 2015.