Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Проект по теме
«Простейшие линейные неравенства и уравнения с параметрами».
«Расположение корней квадратного трехчлена».
Выполнили: Езерская Лидия,
Филатова Алина
Научный руководитель:
Халтурина Е.Ю.
2 слайд
Цель работы: «углубить» и систематизировать свои знания по теме «Задачи с параметрами».
Задачи: рассмотреть простейшие уравнения и неравенства, содержащие параметр, выделить алгоритм решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметром.
3 слайд
.
актуальность работы :
- задачи с параметрами есть в заданиях ГИА и ЕГЭ, а также часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы;
- именно эти задания вызывают у учащихся наибольшие затруднения и даже страх;
- задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся;
- задачи с параметрами – это материал для настоящей научно – исследовательской работы
4 слайд
Простейшие уравнения и неравенства
Иногда в уравнениях некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами.
Пример: ax+b=c.
В этом уравнении х – неизвестное, a, b,c – коэффициенты, которые могут принимать различные числовые значения. Заданные таким образом коэффициенты называются параметрами.
Решить уравнение с параметрами – это значит:
1. Указать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
2. Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение определяет корень уравнения.
5 слайд
Решить уравнение
Пример №1. ax=2
Решение:
если а=0,то
0х=2, решений нет.
2) если а≠0,то х=
a
а=0 а≠0
𝟐 а
6 слайд
Решение:
(а -2 )(а+2)х=а+2
1) если а=2, то 0▪х=4, нет решения;
2) если а= -2, то 0▪х=0,х-любое число;
3) если а≠2, а≠-2,то х = ,
Пример №2. (а2-4)х=а+2
Ответ:
7 слайд
Пример №3. (а2 – b2) х = а-b
Решение: (а – b)(a+b)х = а-b
1) если a=b,то
0х=0,то х- любое число
2) если а =-b, тогда
0х=-2b, b≠0 решений нет.
3) если а≠ b,т.е. , тогда
8 слайд
Пример №4
Дробно-рациональное уравнение, сводящееся к линейному уравнению.
ОДЗ:х≠0, х≠-1
(а-1)(х+1)= ха, ах+а-х-1=ах, х=а-1.
Т.к. х≠0, то а-1≠0, а ≠ 1.
х≠-1, то а-1≠-1, а ≠ 0
Если а=0, то , нет корней
Если а=1,то
Ответ:а=0 и а=1-нет корней; а ≠ 1, а ≠ 0, х=а-1
9 слайд
Для каждого значения а решите неравенство Решение: (x2 – 1)(x-a)
Нули функции : f(x)=(x-1)(x+1)(x-a)
a, -1, 1 Сколько случаев?
Рассмотрим, когда
a< -1 < 1 -1< a <1 a=1
1< a a=-1
Запишите решение?
Чтобы решить неравенство с параметром нужно для всех значений параметра найти множество решений неравенства.
10 слайд
Для каждого значения а решите неравенство Решение: (x2 – 1)(x-a)
f(x)=(x-1)(x+1)(x-a) ---- -1 --- 1 + х
а -1 1 х
--- + --- +
--- -1 + 1 + х
+
--- -1 + 1 --- а + х
--- -1 + а ---- 1 х
11 слайд
Пример №2.
+ -- +
Ответ:
а х
1 а х а 1
х
+
+
+
+
+
+
__
__
12 слайд
Пример №4.
+
+
--
+
+
--
+
+
-а 0 х
0 -а х
-а=0
х
13 слайд
Решение квадратных уравнений с параметром.
Решить уравнение с параметром-это значит определить, при каких допустимых значениях параметров уравнение
1) имеет решения;
2) не имеет решения;
3)установить количество решений;
4)найти вид каждого решения при соответствующих ему значениях параметров.
14 слайд
Задача №1.
При каких а корни уравнения ах2-(2а+1)х+3а-1=0 больше 1?
Задача №2.
При каких значениях параметра а корни уравнения (3а+2)х2+(а-1)х+4а+3=0 удовлетворяют условию
x 1< -1< x2 < 1?
Задача №3
При каких а корни уравнения х2-2(а-1)х+2а+1=0
Имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?
15 слайд
16 слайд
17 слайд
Задача №2.
При каких значениях параметра а корни уравнения (3а+2)х2+(а-1)х+4а+3=0 удовлетворяют условию
-1
+ -- + а
+ -- +
x 1< -1< x2 < 1?
а
& 3𝒂+2 ∙ 6𝒂+6 <0 & 3𝒂+2 ∙ 8𝒂+4 >0
18 слайд
Задача №2.
При каких а корни уравнения
ах2-(2а+1)х+3а-1=0 больше 1?
D =(2a+1)2-4▪а ▪(3a-1)=-18a2+8a+1, D≥0,
-18a2+8a+1 ≥ 0 |▪(-1) , 18a2-8a-1≤0,
a▪ f(1)>0, a(a-(2a+1)+3a-1)>0, а▪(a-1)>0
x0>1,
- 0
0
1
x
x
x
+ --- +
+ --- +
+
Ответ:
19 слайд
Проанализируем условие:
1.k=1,нет контрольного значения
2. корни уравнения имеют разные знаки.
Значит, по теореме Виета 2а+1<0
3. оба корня по абсолютной величине меньше 4,
т.е. │ Х1│<4 и │ Х2│<4 . Получаем условие
Задача №3
При каких а корни уравнения х2-2(а-1)х+2а+1=0
Имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?
Х1
Х2
Х
-4
●
●
4
у
20 слайд
При каких а корни уравнения х2-2(а-1)х+2а+1=0
Имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?
1.D≥0, D=(2(а-1))2 -4(2а+1)-4(2а+1)=4а2 -8а+4-8а-4=4а2 -16а,
4а (а-4)≥0
2.f(-4)>0,
16-2(а-1)(-4)+2а+1>0 , а>-0,9
3. f(4)>0,
16-2(а-1)(4)+2а+1>0, а<
4. 2а+1<0 а<
5. -4< Х0 <5, -3<a<5
Ответ: (-0.9; -0,5)
0
4
-0,9
-0.5
-3
5
+
+
-----------------------------
-------------------------------
-----------
-----------------------------------
21 слайд
Вывод
При выполнении работы были решены поставленные задачи: рассмотреть простейшие уравнения и неравенства, содержащие параметр, выделить алгоритм решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметром.
Задачи с параметром развивают исследовательские способности, учат творчески мыслить, помогают сформировать и развить творческое мышление. Нельзя сказать, что были рассмотрены все методы решения линейных уравнений. Работа над данной темой будет продолжена.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 925 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Халтурина Елена Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.