Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация проектной работы по математике на тему "Решение простейших линейных уравнений и неравенств , квадратных уравнений с параметром"

Презентация по математике на тему "Решение простейших линейных и квадратных уравнений с параметром"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация проектной работы по математике на тему "Решение простейших линейных уравнений и неравенств , квадратных уравнений с параметром""

Получите профессию

Экскурсовод (гид)

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Маркетолог

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Проект по теме «Простейшие линейные неравенства и уравнения с параметрами»....

    1 слайд

    Проект по теме

    «Простейшие линейные неравенства и уравнения с параметрами».

    «Расположение корней квадратного трехчлена». 

    Выполнили: Езерская Лидия,
    Филатова Алина
    Научный руководитель:
    Халтурина Е.Ю.

  • Цель работы: «углубить» и систематизировать свои знания по теме  «Задачи с па...

    2 слайд

    Цель работы: «углубить» и систематизировать свои знания по теме «Задачи с параметрами».

    Задачи: рассмотреть простейшие уравнения и неравенства, содержащие параметр, выделить алгоритм решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметром.

  • .актуальность работы :- задачи с параметрами...

    3 слайд
































    .

    актуальность работы :
    - задачи с параметрами есть в заданиях ГИА и ЕГЭ, а также часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы;

    - именно эти задания вызывают у учащихся наибольшие затруднения и даже страх;

    - задачи с параметрами играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся;

    - задачи с параметрами – это материал для настоящей научно – исследовательской работы

  • Простейшие уравнения и неравенстваИногда в уравнениях некоторые коэффициенты...

    4 слайд

    Простейшие уравнения и неравенства
    Иногда в уравнениях некоторые коэффициенты заданы не конкретными числовыми значениями, а обозначены буквами.
    Пример: ax+b=c.
    В этом уравнении х – неизвестное, a, b,c – коэффициенты, которые могут принимать различные числовые значения. Заданные таким образом коэффициенты называются параметрами.

    Решить уравнение с параметрами – это значит:
    1.  Указать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров.
    2.  Найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение определяет корень уравнения.

  • Решить уравнение Пример №1.         ax=2Решение:
если а=0,то 
0х=2, решений...

    5 слайд

    Решить уравнение
    Пример №1. ax=2
    Решение:
    если а=0,то
    0х=2, решений нет.

    2) если а≠0,то х=
    a

    а=0 а≠0
    𝟐 а

  • Решение:
(а -2 )(а+2)х=а+2
1) если а=2, то 0▪х=4, нет решения;
2) если а= -2...

    6 слайд



    Решение:
    (а -2 )(а+2)х=а+2
    1) если а=2, то 0▪х=4, нет решения;
    2) если а= -2, то 0▪х=0,х-любое число;
    3) если а≠2, а≠-2,то х = ,
    Пример №2. (а2-4)х=а+2
    Ответ:

  • Пример №3.   (а2 – b2) х = а-b         Решение: (а – b)(a+b)х = а-b
1) если a...

    7 слайд

    Пример №3. (а2 – b2) х = а-b
    Решение: (а – b)(a+b)х = а-b
    1) если a=b,то
    0х=0,то х- любое число
    2) если а =-b, тогда
    0х=-2b, b≠0 решений нет.
    3) если а≠ b,т.е. , тогда

  • Пример №4Дробно-рациональное уравнение, сводящееся к линейному уравнению.
ОДЗ...

    8 слайд

    Пример №4
    Дробно-рациональное уравнение, сводящееся к линейному уравнению.
    ОДЗ:х≠0, х≠-1
    (а-1)(х+1)= ха, ах+а-х-1=ах, х=а-1.
    Т.к. х≠0, то а-1≠0, а ≠ 1.
    х≠-1, то а-1≠-1, а ≠ 0
    Если а=0, то , нет корней
    Если а=1,то
    Ответ:а=0 и а=1-нет корней; а ≠ 1, а ≠ 0, х=а-1

  • Для каждого значения а решите неравенство Решение: (x2 – 1)(x-a) 
Нули функци...

    9 слайд

    Для каждого значения а решите неравенство Решение: (x2 – 1)(x-a)
    Нули функции : f(x)=(x-1)(x+1)(x-a)
    a, -1, 1 Сколько случаев?
    Рассмотрим, когда
    a< -1 < 1 -1< a <1 a=1
    1< a a=-1
    Запишите решение?

    Чтобы решить неравенство с параметром нужно для всех значений параметра найти множество решений неравенства.


  • Для каждого значения а решите неравенство Решение: (x2 – 1)(x-a) 
f(x)=(x-1)(...

    10 слайд

    Для каждого значения а решите неравенство Решение: (x2 – 1)(x-a)
    f(x)=(x-1)(x+1)(x-a) ---- -1 --- 1 + х
    а -1 1 х
    --- + --- +

    --- -1 + 1 + х
    +
    --- -1 + 1 --- а + х
    --- -1 + а ---- 1 х

  • Пример №2.     +            --              +Ответ:а                 х...

    11 слайд

    Пример №2.
    + -- +
    Ответ:
    а х
    1 а х а 1
    х
    +
    +
    +
    +
    +
    +
    __
    __

  • Пример №4.++--++--++-а           0        х0         -а        х-а=0х

    12 слайд

    Пример №4.
    +
    +
    --
    +
    +
    --
    +
    +
    -а 0 х
    0 -а х
    -а=0
    х

  • Решение квадратных уравнений с параметром.Решить уравнение с параметром-это з...

    13 слайд

    Решение квадратных уравнений с параметром.
    Решить уравнение с параметром-это значит определить, при каких допустимых значениях параметров уравнение
    1) имеет решения;
    2) не имеет решения;
    3)установить количество решений;
    4)найти вид каждого решения при соответствующих ему значениях параметров.

  • Задача №1.
При  каких а корни уравнения  ах2-(2а+1)х+3а-1=0     больше 1?
Зад...

    14 слайд

    Задача №1.
    При каких а корни уравнения ах2-(2а+1)х+3а-1=0 больше 1?
    Задача №2.
    При каких значениях параметра а корни уравнения (3а+2)х2+(а-1)х+4а+3=0 удовлетворяют условию
    x 1< -1< x2 < 1?
    Задача №3
    При каких а корни уравнения х2-2(а-1)х+2а+1=0
    Имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?

  • 15 слайд

  • 16 слайд

  • Задача №2.При каких значениях параметра а корни уравнения   (3а+2)х2+(а-1)...

    17 слайд



    Задача №2.
    При каких значениях параметра а корни уравнения (3а+2)х2+(а-1)х+4а+3=0 удовлетворяют условию

    -1
    + -- + а
    + -- +
    x 1< -1< x2 < 1?
    а
    & 3𝒂+2 ∙ 6𝒂+6 <0 & 3𝒂+2 ∙ 8𝒂+4 >0

  • Задача №2.При  каких а корни уравнения  ах2-(2а+1)х+3а-1=0     больше 1?...

    18 слайд



    Задача №2.
    При каких а корни уравнения
    ах2-(2а+1)х+3а-1=0 больше 1?

    D =(2a+1)2-4▪а ▪(3a-1)=-18a2+8a+1, D≥0,
    -18a2+8a+1 ≥ 0 |▪(-1) , 18a2-8a-1≤0,
    a▪ f(1)>0, a(a-(2a+1)+3a-1)>0, а▪(a-1)>0
    x0>1,


    - 0
    0
    1
    x
    x
    x
    + --- +
    + --- +
    +
    Ответ:

  • Проанализируем условие:
1.k=1,нет контрольного значения
2. корни уравнения им...

    19 слайд

    Проанализируем условие:
    1.k=1,нет контрольного значения
    2. корни уравнения имеют разные знаки.
    Значит, по теореме Виета 2а+1<0
    3. оба корня по абсолютной величине меньше 4,
    т.е. │ Х1│<4 и │ Х2│<4 . Получаем условие

    Задача №3
    При каких а корни уравнения х2-2(а-1)х+2а+1=0
    Имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?
    Х1
    Х2
    Х
    -4


    4
    у

  • При каких а корни уравнения  х2-2(а-1)х+2а+1=0 
Имеют разные знаки и оба по а...

    20 слайд

    При каких а корни уравнения х2-2(а-1)х+2а+1=0
    Имеют разные знаки и оба по абсолютной величине меньше 4?
    1.D≥0, D=(2(а-1))2 -4(2а+1)-4(2а+1)=4а2 -8а+4-8а-4=4а2 -16а,

    4а (а-4)≥0
    2.f(-4)>0,
    16-2(а-1)(-4)+2а+1>0 , а>-0,9

    3. f(4)>0,
    16-2(а-1)(4)+2а+1>0, а<

    4. 2а+1<0 а<
    5. -4< Х0 <5, -3<a<5


    Ответ: (-0.9; -0,5)
    0
    4
    -0,9
    -0.5
    -3
    5
    +
    +
    -----------------------------
    -------------------------------
    -----------
    -----------------------------------

  • ВыводПри выполнении работы были решены поставленные задачи:  рассмотреть прос...

    21 слайд

    Вывод
    При выполнении работы были решены поставленные задачи:  рассмотреть простейшие уравнения и неравенства, содержащие параметр, выделить алгоритм решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметром.
    Задачи с параметром развивают исследовательские способности, учат творчески мыслить, помогают сформировать и развить творческое мышление. Нельзя сказать, что были рассмотрены все методы решения линейных уравнений. Работа над данной темой будет продолжена.

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 925 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 04.04.2017 1293
    • PPTX 432.5 кбайт
    • 22 скачивания
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Халтурина Елена Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Халтурина Елена Юрьевна
    Халтурина Елена Юрьевна
    • На сайте: 8 лет и 3 месяца
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 47205
    • Всего материалов: 21

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Экскурсовод

Экскурсовод (гид)

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Ментальная арифметика: умножение и деление

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 224 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Методические и практические аспекты развития пространственного мышления школьников на уроках математики

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 27 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Учитель математики и информатики

500/1000 ч.

от 8900 руб. от 4450 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 679 человек из 79 регионов

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками: применение туристических приемов для эффективного обучения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Фитнес: особенности занятий и специфика питания

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 82 человека из 33 регионов

Мини-курс

Технологии и анализ в медиакоммуникациях

7 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе