Презентация по математике на тему "Решение простейших тригонометрических уравнений." (10 класс)

• 1 слайд

  Решение простейших
  тригонометрических уравнений
  с помощью единичной окружности
  10
  класс
  

• 2 слайд

  Разминка
  Записать с помощью формулы множество углов, соответствующих данным точкам
  1.
  0
  0
  2.
  3.
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  
  

• 3 слайд

  0
  0
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  -1
  1
  1
  -1
  -1
  1
  -1
  1
  у
  х
  у
  х
  х
  у
  у
  х
  0
  0
  4.
  5.
  6.
  7.
  
  
  
  

• 4 слайд

  Обратная задача: отметить точками углы, соответствующие данным формулам
  у
  х
  -1
  -1
  1
  0
  1
  1.
  2.
  1
  -1
  1
  0
  -1
  у
  х
  х
  у
  х
  у
  4.
  3.
  1
  1
  -1
  -1
  0
  1
  1
  -1
  0
  -1
  
  

• 5 слайд

  Решить уравнения
  у
  х
  -1
  1
  1
  -1
  0
  (sinx)
  (cosx)
  1.
  0
  
  
  y
  x
  (sinx)
  (cosx)
  -1
  1
  1
  -1
  0
  
  2.
  

• 6 слайд

  3.
  у
  х
  -1
  1
  1
  -1
  0
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  
  1
  -1
  0
  у
  х
  -1
  1
  1
  -1
  0
  
  
  
  

• 8 слайд

  y
  x
  ctgx
  1
  -1
  0
  -1
  1
  -1
  1
  0
  
  

• 9 слайд

  Аналитический способ отбора корней из промежутка
  ОТВЕТ:
  

• 10 слайд

  у
  х
  (sinx)
  (cosx)
  1
  -1
  1
  -1
  0
  
  
  

• 11 слайд

  При каких значениях параметра уравнение
  имеет решение?
  
  
  0
  2
  -1
  1
  
  
  
  
  
  
  

• 12 слайд

  Самостоятельная работа
  ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ2
  Решите уравнения
  
  ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
  

• 13 слайд

  Проверяем решения
  ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2
  y
  x
  y
  x
  y
  x
  x
  y
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  -1
  -1
  -1
  -1
  -1
  -1
  -1
  -1
  0
  0
  0
  0
  
  
  
  
  
  
  
  1.
  1.
  2.
  2.
  
  
  
  

• 14 слайд

  ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2
  y
  x
  y
  x
  y
  y
  x
  x
  -1
  -1
  -1
  -1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  -1
  -1
  -1
  -1
  0
  0
  0
  0
  
  
  
  
  3.
  3.
  4.
  4.
  
  
  Нет решений
  Нет решений
  

• 15 слайд

• 16 слайд

  Домашняя работа
  1. Дополнительные задания из самостоятельной работы.
  2. При каких значениях параметра
  уравнение имеет решения?
  
  3.Найти наибольший отрицательный корень уравнения
  

• 17 слайд

  Спасибо за урок!
  

Краткое описание документа:

Учащимся предлагается на единичной окружности отметить точки, соответствующие данным углам, и обратно, записать множество углов, соответствующих данным точкам единичной окружности.

   Эти задачи решаются устно путем вовлечения как  можно большего числа учащихся в обсуждение их решения. Результатом этой работы должна стать формулировка учащимися основных этапов решения уравнения с помощью единичной окружности.

На уроке решаются  простейшие тригонометрические уравнения.

     В процессе решения уравнений повторяются способы определения значений тригонометрических функций с помощью единичной окружности, расположение осей синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов; обращается внимание на правильность записи ответов. В процесс обсуждения надо вовлекать как можно большее число учащихся, разрешать им советоваться друг с другом, создавать проблемные ситуации.

    По ходу решения уравнений можно задавать вопросы для обсуждения. Например: назвать наименьший положительный корень уравнения, наибольший отрицательный корень, корень, ближайший к  числу 2,  найти наименьшую длину отрезка, на которой есть два корня уравнения и т.д.

5. Найти корни уравнения, принадлежащие промежутку.

   При решении этого уравнения повторяются способы отбора корней: по кругу, аналитический способ.

   При решении уравнения обращается внимание на нахождение области определения уравнения, отбор корней, входящих в нее.

   Если позволяет время, то до начала самостоятельной работы можно дать задание на повторение с параметром.

   В ходе совместного обсуждения решения повторяются способы нахождения корней уравнения ( через Dи по теореме Виета), условия существования корней квадратного и тригонометрических уравнений, применение знаков системы и совокупности при ответе на вопрос задания.

   Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу, в которой задания расположены по увеличения уровня сложности.