Презентация по математике на тему "Решение систем уравнений"

• 1 слайд

  Система уравнений -
  Это два или больше уравнений объединённых одним условием.
  

• 2 слайд

  Решить систему
  Это значит найти все её корни или доказать,что их нет.
  

• 3 слайд

  Решение сиситемы
  Это пара значений переменных , при которых каждое уравнение системы превращается в верное числовое равенство.
  

• 4 слайд

  Способы решения систем:
  Графический
  
  
  Аналитический
  

• 5 слайд

  Графический способ:
  Способ, когда в одной системе координат строится график каждой функции и в ответ записываются координаты всех общих точек.
  
  
  

• 6 слайд

  х 2 + у 2 = 𝑟 2 у=𝑎𝑥+𝑏
  
  х 2 + у 2 = 𝑟 2 − уравнение окружности
  у=𝑎𝑥+𝑏 − уравнение прямой
  
  Окружность и прямая на плоскости могут не пересекаться; пересекаться: в двух точках; в одной точке .
  

• 7 слайд

  Не пересекаются:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: нет корней
  
  

• 8 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ,,,,,
  Пересекаютя в одной точке:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: один корень
  
  

• 9 слайд

  ,
  Пересекаются в двух точках:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ :два корня
  

• 10 слайд

  Аналитический способ:
  Способ подстановки: в одном из уравнений любую переменную выражают другой подставляют её значение в другое уравнение и решают полученное уравнение с одной переменной. Затем находят выраженную переменную.
  Способ сложения: когда используют сумму или разность двух уравнений.
  

• 11 слайд

  Решить систему:
  х+у−2ху=3 ху х+у =2
  
  

• 12 слайд

  Пусть х+у =a, а
  ху =b, составим новую систему:
  𝑎−2𝑏=3 𝑏𝑎=2
  В первом уравнении переменную а выражаем через переменную b и подставляем её значение во второе уравнение:
  𝑎=3+2𝑏 𝑏 3+2𝑏 =2
  

• 13 слайд

  ,
  Решим второе уравнение:
  3𝑏+2 𝑏 2 =2
  2 𝑏 2 +3𝑏- 2=0
  
  
  

• 14 слайд

  D= 𝑏 2 -4𝑎𝑐=9-4*2* *(-2)=9+16=25
  𝑏 1 = −3+5 2∗2 =0,5,то
  𝑎 1 =3+2*0,5=3+1=4
  𝑏 2 = −3−5 2∗2 =-2,то
  𝑎 2 =3+2*(-2)=-1
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  Решения полученной системы:
  (4;0,5);
  (-1;-2)
  
  
  Делаю обратную замену.
  

• 16 слайд

  1 случай:
  𝑥+𝑦=4 𝑥𝑦=0,5 решим эту систему:
  𝑦=4−𝑥 𝑥 4−𝑥 =0,5
  4𝑥− 𝑥 2 =0,5
  - 𝑥 2 +4𝑥−0,5=0
  −2𝑥 2 +8𝑥−1=0
  

• 17 слайд

  D=64−4∗ −2 ∗ −1 =64−8= =56
  𝑥 1 = −8+4 3,5 −4 = 4(−2+ 3,5 ) −4 =2− 3,5
  𝑦 1 =4−2+ 3,5 =2+ 3,5
  𝑥 2 = −8−4 3,5 −4 = −4(2+ 3,5 ) −4 =2+ 3,5
  𝑦 2 =4−2− 3,5 =2- 3,5
  

• 18 слайд

  Решения этой системы:
  (2− 3,5 ; 2+ 3,5 )
  
  (2+ 3,5 ; 2− 3,5 )
  
  

• 19 слайд

  2 случай:
  𝑥+𝑦=−1 𝑥𝑦=−2 решим эту систему:
  𝑦=−1−𝑥 𝑥 −1−𝑥 =−2
  −𝑥− 𝑥 2 =-2
  −𝑥 2 -𝑥+2=0
  

• 20 слайд

  D=1-4*2*(-1)=9
  𝑥 1 = 1−3 −2 =1
  𝑦 1 =-1-1=-2
  𝑥 2 = 1+3 −2 =-2
  𝑦 2 =-1-(-2)=1
  

• 21 слайд

  Решения этой системы:
  (1;-2)
  (-2;1)
  В ответ записываем решения обеих систем.
  

• 22 слайд

  Ответ:
  (2- 3,5 ;2+ 3,5 );(2+ 3,5 ;2- 3,5 );
  (1;-2);(-2;1).
  

• 23 слайд

  Система решена!