Презентация по математике на тему "Решение старинных и нестандартных задач"

• 1 слайд

  Решение старинных и нестандартных задач
  Выполнила:
  Карпухина Маргарита Валентиновна
  Учитель начальных классов МБОУ СОШ №2
  

• 2 слайд

  Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы
  Известно, что решение текстовых задач представляет большие трудности для учащихся. Известно и то, какой именно этап решения особенно труден. Это самый первый этап – анализ задачи. Учащиеся плохо ориентируются в тексте задачи, в ее условии и требовании.
  Текст задачи – это рассказ о некоторых жизненных фактах: «Маша пробежала 100м, а навстречу ей…», «Ученики первого класса купили 12 гвоздик, а ученики второго…».
  В тексте важно все: и действующие лица, и их действия, и числовые характеристики. При работе с математической моделью задачи (числовым выражением или уравнением) часть этих деталей опускается. Но мы именно и учим абстрагироваться от некоторых свойств и использовать другие.
  Умение ориентироваться в тексте математической задачи – важный результат и важное условие общего развития ученика. Работа над текстами математических задач – важный элемент общего развития ребенка, элемент развивающего обучения.
  Хорошие ученики, умеющие решить практически любую задачу из учебника на стандартные темы, часто бывают не в состоянии понять условие задачи на другую тему.
  Выход заключается в том, чтобы не ограничиваться какой-либо тематикой текстовых задач, а решать и нестандартные задачи, т.е. задачи, тематика которых не является сама по себе объектом изучения.
  Нестандартные задачи нужно решать как можно чаще и на уроках, и на внеклассных занятиях.
  Приведем для примера несколько нестандартных задач, способы их обсуждения и решения.
  

• 3 слайд

  Два путешественника подошли к реке. У берега стояла лодка. Лодка вмещала в себя только одного человека. И тем не менее путешественники смогли переправиться в этой лодке через реку и продолжить свой путь. Как это могло произойти?
  Задача 1.
  Они подошли к реке
  

• 4 слайд

  Ответ: это могло произойти в том случае, если путешественники подошли к разным берегам реки.
  

• 5 слайд

  Девять точек в узлах клеток образуют квадрат. Какое наименьшее число точек можно к ним добавить, чтобы получился новый квадрат, содержащий имеющиеся точки?
  Задача 2
  На ум приходит решение
  Но оно не минимально. Повернем рисунок так:
  И тогда можно догадаться о таком решении:
  Ответ: наименьшее число точек – четыре
  

• 6 слайд

  Старинные задачи – для развития интереса к математике
  Использование на уроках и внеклассных занятиях по математике элементов из ее истории способствует развитию интереса у учащихся к предмету, а так же имеет познавательное и воспитательное значение.
  Однако освещать историю развития изучаемых в начальных классах математических понятий на уроках не представляется возможным. Речь может идти только о сообщении детям некоторых сведений из истории математики. Одним из эффективных методов проведения такой работы служит решение на уроках или внеклассных занятиях старинных задач.
  Предлагаю ряд задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л. Магницкого. Их решение требует от учащихся не только математических знаний, но и сообразительности и умения логически мыслить, искать нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задачи дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, о тех, кем и сегодня гордится русский народ.
  Приведем для примера несколько старинных задач, способы их обсуждения и решения.
  
  
  

• 7 слайд

  Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
  Задача 3
  I
  II
  Ответ: 10 орехов, 120 орехов.
  Воспользуемся схематической моделью:
  2) 10 4 3 = 120 (орехов) – большая часть.
  130 13 = 10 (орехов) – меньшая часть;
  Решение:
  

• 8 слайд

  Послан человек из Москвы в Вологду. Велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему послан второй человек и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?
  Задача 4
  Верста – старинная русская мера длины, 1 верста = 1,067 км
  В данной задаче речь идет о движении вдогонку. Изобразим схемой условие задачи:
  40 верст
  45 верст в день
  40 верст в день
  t дог.?
  Ответ: на 8-й день второй человек догонит первого.
  45 – 40 = 5 (верст в день) – скорость сближения
  40 5 = 8 (дней).
  Решение
  

• 9 слайд

  У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима – было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди – по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». Сколько овец у каждого крестьянина, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец, чем у Петра; у Якова в два раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим – вчетверо меньше, чем Петр?
  Задача 5
  10
  Иван
  Петр
  Яков
  Михаил
  Герасим
  Воспользуемся схематической моделью:
  Ответ: у Ивана – две овцы, у Петра – четыре овцы, у Якова – одна овца, у Михаила – две овцы, у Герасима – одна овца.
  10 10 = 1 (овца) – было овец у Герасима и Якова
  1 2 = 2 (овцы) – было овец у Михаила и Ивана
  2 2 = 4 (овцы) – было овец у Петра
  Решение: