Презентация по математике на тему " Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)

• 1 слайд

  Для себя и для Вас
  Я начну урок сейчас.
  Оглянитесь – улыбнитесь,
  Друг на друга посмотрите!
  Улыбнитесь мне, друзья!
  За урок теперь пора.
  

• 2 слайд

  sin 4x – sin 2x = 0
  Удачи!
  Решение
  тригонометрических уравнений
  с помощью формул двойного аргумента.
  

• 3 слайд

  Расима
  Завдатовна
  

• 4 слайд

  14.06.2022
  4
  2) уметь определять значения синуса, косинуса,
  тангенса и котангенса для точек числовой
  окружности;
  4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,
  арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их
  на числовой окружности;
  
  5) Знать формулы и способы решения.
  1) уметь отмечать точки на числовой
  окружности;
  3) знать свойства основных
  тригонометрических функций;
  Чтобы успешно решать
  тригонометрические уравнения нужно
  

• 5 слайд

  Проверочная работа.
  Каково будет решение
  уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1
  Каково будет решение
  уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1
  2. При каком значении а
  уравнение cos x = a имеет
  решение?
  При каком значении а
  уравнение sin x = a имеет
  решение?
  4. Какой формулой
  выражается это решение?
  4. Какой формулой
  выражается это решение?
  3.На какой оси
  откладывается
  значение а при решении
  уравнения cos x = a ?
  3.На какой оси
  откладывается
  значение а при решении
  уравнения sin x = a ?
  

• 6 слайд

  Проверочная работа.
  5. В каком промежутке
  находится arccos a ?
  5. В каком промежутке
  находится arcsin a ?
  6. Каким будет решение
  уравнения cos x = 1?
  Каким будет решение
  уравнения cos x = -1?
  7. Каким будет решение
  уравнения sin x = -1?
  8. Каким будет решение
  уравнения cos x = 0?
  8. Каким будет решение
  уравнения sin x = 0?
  8. Каким будет решение
  уравнения sin x = 1?
  

• 7 слайд

  Проверочная работа.
  9. Чему равняется
  arccos ( - a)?
  9. Чему равняется
  arcsin ( - a)?
  10. В каком промежутке
  находится arctg a,
  arcctg a?
  10. Какой формулой
  выражается решение
  уравнения tg x = а?
  сtg x = а?
  
  

• 8 слайд

  На оси Ох
  (-π/2;π/2),
  x = (-1)ⁿ arcsin α +πn, nє Z
  

• 9 слайд

  x
  Единичная окружность r = 1
  y
  O
  x
  y
  D
  *
  *
  M(x;y)
  

• 10 слайд

  X
  Y
  Ось абсцисс – линия косинуса
  Ось ординат – линия синуса
  0
  cos
  sin
  

• 11 слайд

  Решим при помощи
  числовой окружности
  уравнение cos х = a.
  
  
  1)
  
  Нет точек пересечения с окружностью.
  Уравнение не имеет решений.
  
  Решение уравнений соs х =a.
  

• 12 слайд

  Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением
  0
  x
  y
  2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов)
  3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности
  4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью.
  5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a.
  6. Записать общее решение уравнения.
  1. Проверить условие | a | ≤ 1
  a
  х1
  -х1
  -1
  1
  Решается с помощью единичной окружности
  

• 13 слайд

  Решение уравнения cosx=a
  1
  -1
  0
  0
  0
  1
  -1
  -1
  1
  Частные случаи:
  

• 14 слайд

  Арккосинус
  у
  х
  π/2
  0
  π
  1
  -1
  -а
  а
  arccos а = t
  
  arccos(-а)
  Арккосинусом числа а называется
  такое число (угол) t из [0;π], что
  cos t = а.
  Причём, | а |≤ 1.
  arccos(- а) = π- arccos а
  Примеры:
  1)arccos(-1)
  = π
  2)arccos( )
  

• 15 слайд

  Арксинус
  
  
  
  
  
  
  
  
  Примеры:
  у
  х
  π/2
  -π/2
  
  -1
  1
  а
  arcsin а =t
  - а
  arcsin(- а)= - arcsin а
  arcsin(- а)
  Арксинусом числа а называется
  такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
  что sin t = а.
  Причём, | а |≤ 1.
  

• 16 слайд

  Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  2. sint = а, где | а |≤ 1
  или
  Частные случаи
  1) sint=0
  t = πk‚ kЄZ
  2) sint=1
  t = π/2+2πk‚ kЄZ
  3) sint = - 1
  t = - π/2+2πk‚ kЄZ
  

• 17 слайд

  Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
  3. tgt = а, аЄR
  t = arctg а + πk‚ k ЄZ
  4. ctgt = а, а ЄR
  t = arcctg а + πk‚ kЄZ
  

• 18 слайд

  Арктангенс
  у
  π/2
  -π/2
  х
  0
  а
  arctgа = t
  Арктангенсом числа а называется
  такое число (угол) t из (-π/2;π/2),
  что tg t = а .
  Причём, а Є R.
  arctg(-а) = - arctg а
  -а
  arctg(-а )
  Примеры:
  1) arctg√3/3 =
  π/6
  2) arctg(-1) =
  -π/4
  

• 19 слайд

  Арккотангенс
  у
  х
  0
  π
  а
  arcctg а = t
  Арккотангенсом числа а называется
  такое число (угол) t из (0;π),
  что ctg t = а.
  Причём, а ЄR .
  arcctg(- а) = π – arcctg а
  - а
  arcctg(- а)
  1) arcctg(-1) =
  Примеры:
  3π/4
  2) arcctg√3 =
  π/6
  

• 20 слайд

  ЗНАКИ тригонометрических функций
  
  
  sin a cos a
  
  
  
  
  
  
  
  
  tg a ctg a
  –
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  –
  –
  –
  –
  –
  –
  –
  cos 2 α = 2 cos²α -1
  cos 2 α = 1- 2 sin ² α
  cos 4 α = cos ² 2α - sin² 2α
  

• 21 слайд

  
  Решите устно
  Вычислите:
  Ответ: 0,5
  Ответ: 1.5
  Ответ:
  Ответ: -1
  Ответ:
  

• 22 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим.
  Необходимо выбрать соответствующий прием для решения уравнений.
  

• 23 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  3 sin 2x + cos 2 x = 1
  

• 24 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  Введение новой переменной
  (однородные уравнения)
  

• 25 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Вариант 1:
  Вариант 2:
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  Введение новой переменной
  (однородные уравнения)
  Введение вспомогательного
  аргумента.
  

• 26 слайд

  Методы решения
  тригонометрических уравнений.
  Разложение на множители
  Уравнения сводимые
  к алгебраическим
  Введение новой переменной
  (однородные уравнения)
  Введение вспомогательного
  аргумента.
  Уравнения, решаемые переводом
  суммы в произведение
  В1:
  В2:
  

• 27 слайд

  Формулы квадрата половинных углов:
  Формулы понижения степени:
  Применение формул понижения
  степени.
  2sin2 x + cos 4x = 0
  В1:
  В2:
  

• 28 слайд

  Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э.
  и имел название джива (тетева лука) ,
  в IX в. заменено на арабское слово
  джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское
  синус (изгиб, кривизна) .
  
  Косинус – это дополнительный синус.
  
  Тангенс переводится с латинского
  как «касающийся»
  

• 29 слайд

  Счастливая случайность
  выпадает лишь на долю
  подготовленных умов.