Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему " Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему " Решение тригонометрических уравнений" (10 класс)

библиотека
материалов
Для себя и для Вас Я начну урок сейчас. Оглянитесь – улыбнитесь, Друг на друг...
sin 4x – sin 2x = 0 Удачи! Решение тригонометрических уравнений с помощью фор...
Расима Завдатовна
2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точ...
Проверочная работа. Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1 Ка...
Проверочная работа. 5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком про...
Проверочная работа. 9. Чему равняется arccos ( - a)? 9. Чему равняется arcsin...
На оси Ох (-π/2;π/2), x = (-1)ⁿ arcsin α +πn, nє Z № Вариант 1. Вариант 2. 1...
 x Единичная окружность r = 1 y O x y D * * M(x;y)
X Y Ось абсцисс – линия косинуса Ось ординат – линия синуса 0 cos sin      ...
Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек перес...
Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y...
Решение уравнения cosx=a 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 1 Частные случаи:
Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (у...
Арксинус Примеры: а - а arcsin(- а)= - arcsin а Арксинусом числа а называется...
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а, где | а |...
Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, аЄR t = ar...
Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t...
Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое чис...
cos 2 α = 2 cos²α -1 cos 2 α = 1- 2 sin ² α cos 4 α = cos ² 2α - sin² 2α ЗНАК...
 Решите устно Вычислите: Ответ: 0,5 Ответ: 1.5 Ответ: Ответ: -1 Ответ:
Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнени...
Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнени...
Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант...
Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнени...
Формулы квадрата половинных углов: Формулы понижения степени: Применение форм...
Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива (тетев...
Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов.
29 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Для себя и для Вас Я начну урок сейчас. Оглянитесь – улыбнитесь, Друг на друг
Описание слайда:

Для себя и для Вас Я начну урок сейчас. Оглянитесь – улыбнитесь, Друг на друга посмотрите! Улыбнитесь мне, друзья! За урок теперь пора.

№ слайда 2 sin 4x – sin 2x = 0 Удачи! Решение тригонометрических уравнений с помощью фор
Описание слайда:

sin 4x – sin 2x = 0 Удачи! Решение тригонометрических уравнений с помощью формул двойного аргумента.

№ слайда 3 Расима Завдатовна
Описание слайда:

Расима Завдатовна

№ слайда 4 2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точ
Описание слайда:

2) уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности; 4) знать понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности; 5) Знать формулы и способы решения. 1) уметь отмечать точки на числовой окружности; 3) знать свойства основных тригонометрических функций; Чтобы успешно решать тригонометрические уравнения нужно

№ слайда 5 Проверочная работа. Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1 Ка
Описание слайда:

Проверочная работа. Каково будет решение уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1 Каково будет решение уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1 2. При каком значении а уравнение cos x = a имеет решение? При каком значении а уравнение sin x = a имеет решение? 4. Какой формулой выражается это решение? 4. Какой формулой выражается это решение? 3.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x = a ? 3.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x = a ? Вариант 1. Вариант 2.

№ слайда 6 Проверочная работа. 5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком про
Описание слайда:

Проверочная работа. 5. В каком промежутке находится arccos a ? 5. В каком промежутке находится arcsin a ? 6. Каким будет решение уравнения cos x = 1? Каким будет решение уравнения cos x = -1? 7. Каким будет решение уравнения sin x = -1? 8. Каким будет решение уравнения cos x = 0? 8. Каким будет решение уравнения sin x = 0? 8. Каким будет решение уравнения sin x = 1? Вариант 1. Вариант 2.

№ слайда 7 Проверочная работа. 9. Чему равняется arccos ( - a)? 9. Чему равняется arcsin
Описание слайда:

Проверочная работа. 9. Чему равняется arccos ( - a)? 9. Чему равняется arcsin ( - a)? 10. В каком промежутке находится arctg a, arcctg a? 10. Какой формулой выражается решение уравнения tg x = а? сtg x = а? Вариант 1. Вариант 2.

№ слайда 8 На оси Ох (-π/2;π/2), x = (-1)ⁿ arcsin α +πn, nє Z № Вариант 1. Вариант 2. 1
Описание слайда:

На оси Ох (-π/2;π/2), x = (-1)ⁿ arcsin α +πn, nє Z № Вариант 1. Вариант 2. 1. Нет решения Нет решения 2. 3. На оси Оу 4. 5. 6. 7. 8. х=πk‚ kЄZ 9. π-arccos α 10.

№ слайда 9  x Единичная окружность r = 1 y O x y D * * M(x;y)
Описание слайда:

x Единичная окружность r = 1 y O x y D * * M(x;y)

№ слайда 10 X Y Ось абсцисс – линия косинуса Ось ординат – линия синуса 0 cos sin      
Описание слайда:

X Y Ось абсцисс – линия косинуса Ось ординат – линия синуса 0 cos sin                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  

№ слайда 11 Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек перес
Описание слайда:

Решим при помощи числовой окружности уравнение cos х = a. 1) Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений. Решение уравнений соs х =a.

№ слайда 12 Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y
Описание слайда:

Уравнение cos х = a называется простейшим тригонометрическим уравнением 0 x y 2. Отметить точку а на оси абсцисс (линии косинусов) 3. Провести перпендикуляр из этой точки к окружности 4. Отметить точки пересечения перпендикуляра с окружностью. 5. Полученные числа– решения уравнения cosх = a. 6. Записать общее решение уравнения. 1. Проверить условие | a | ≤ 1 a х1 -х1 -1 1 Решается с помощью единичной окружности

№ слайда 13 Решение уравнения cosx=a 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 1 Частные случаи:
Описание слайда:

Решение уравнения cosx=a 1 -1 0 0 0 1 -1 -1 1 Частные случаи:

№ слайда 14 Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (у
Описание слайда:

Арккосинус 0 π 1 -1 arccos(-а) Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], что cos t = а. Причём, | а |≤ 1. arccos(- а) = π- arccos а Примеры: 1)arccos(-1) = π 2)arccos( ) у х π/2 -а а arccos а = t

№ слайда 15 Арксинус Примеры: а - а arcsin(- а)= - arcsin а Арксинусом числа а называется
Описание слайда:

Арксинус Примеры: а - а arcsin(- а)= - arcsin а Арксинусом числа а называется такое число (угол) t из [-π/2;π/2], что sin t = а. Причём, | а |≤ 1. -1 1 arcsin а =t arcsin(- а)

№ слайда 16 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а, где | а |
Описание слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 2. sint = а, где | а |≤ 1 или Частные случаи 1) sint=0 t = πk‚ kЄZ 2) sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3) sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

№ слайда 17 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, аЄR t = ar
Описание слайда:

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ k ЄZ 4. ctgt = а, а ЄR t = arcctg а + πk‚ kЄZ

№ слайда 18 Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t
Описание слайда:

Арктангенс 0 arctgа = t Арктангенсом числа а называется такое число (угол) t из (-π/2;π/2), что tg t = а . Причём, а Є R. arctg(-а) = - arctg а -а arctg(-а ) Примеры: 1) arctg√3/3 = π/6 2) arctg(-1) = -π/4 у π/2 -π/2 х а

№ слайда 19 Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое чис
Описание слайда:

Арккотангенс у х 0 π arcctg а = t Арккотангенсом числа а называется такое число (угол) t из (0;π), что ctg t = а. Причём, а ЄR . arcctg(- а) = π – arcctg а - а arcctg(- а) 1) arcctg(-1) = Примеры: 3π/4 2) arcctg√3 = π/6 а

№ слайда 20 cos 2 α = 2 cos²α -1 cos 2 α = 1- 2 sin ² α cos 4 α = cos ² 2α - sin² 2α ЗНАК
Описание слайда:

cos 2 α = 2 cos²α -1 cos 2 α = 1- 2 sin ² α cos 4 α = cos ² 2α - sin² 2α ЗНАКИ тригонометрических функций sin a cos a tg a ctg a – + + + + + + + + – – – – – – –

№ слайда 21  Решите устно Вычислите: Ответ: 0,5 Ответ: 1.5 Ответ: Ответ: -1 Ответ:
Описание слайда:

Решите устно Вычислите: Ответ: 0,5 Ответ: 1.5 Ответ: Ответ: -1 Ответ:

№ слайда 22 Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнени
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнения сводимые к алгебраическим 3 sin 2x + cos 2 x = 1

№ слайда 23 Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнени
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения)

№ слайда 24 Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Вариант 1: Вариант 2: Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента.

№ слайда 25 Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнени
Описание слайда:

Методы решения тригонометрических уравнений. Разложение на множители Уравнения сводимые к алгебраическим Введение новой переменной (однородные уравнения) Введение вспомогательного аргумента. Уравнения, решаемые переводом суммы в произведение В1: В2:

№ слайда 26 Формулы квадрата половинных углов: Формулы понижения степени: Применение форм
Описание слайда:

Формулы квадрата половинных углов: Формулы понижения степени: Применение формул понижения степени. 2sin2 x + cos 4x = 0 В1: В2:

№ слайда 27 Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива (тетев
Описание слайда:

Понятие синуса встречается уже в III в. до н. э. и имел название джива (тетева лука) , в IX в. заменено на арабское слово джайб (выпуклость) , XII в. заменено на латинское синус (изгиб, кривизна) . Косинус – это дополнительный синус. Тангенс переводится с латинского как «касающийся»

№ слайда 28 Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов.
Описание слайда:

Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов.

№ слайда 29
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 15.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров235
Номер материала ДВ-342638
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх