Презентация по математике на тему: "Решение уравнений" (11 класс)

• 1 слайд

  Решение уравнений.
  
  Разбор заданий №7 ЕГЭ по математике
  (базовый уровень)
  
  
  
  Попкова В.Ю.
  учитель математики
  МБОУ СОШ №26
  

• 2 слайд

  Квадратные уравнения
  Квадратным уравнением называется
  уравнение вида
  ах2 + bx + c = 0,
  где а, b, с – числа (коэффициенты), а ≠ 0,
  х – переменная.
  
  

• 3 слайд

  1)Найдите корень уравнения x2 + 12 = 7x . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
  
  Решение:
  x2 + 12 = 7x
  x2 – 7x +12 = 0
  По т. Виета
  𝑥1·𝑥2=12
  𝑥1+𝑥2=7
  𝑥1=3, 𝑥2=4.
  Ответ: x=3.
  
  

• 4 слайд

  2) Решите уравнение x2 – 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите больший из них.
  Решение:
  x2 – 4 = 0
  (x - 2) (x + 2) = 0
  x – 2 = 0 или x + 2 = 0
  x = 2 x = -2
  Ответ: 2.
  
  

• 5 слайд

  3) Решите уравнение 𝟏𝟐𝒙 𝟐 +17x-14=0. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите меньший из них.
  Решение:
  12𝑥 2 +17𝑥−14=0
  D = 𝑏 2 −4𝑎𝑐= 17 2 −4×12× −14 =961= 31 2
  𝑥 1,2 = −𝑏± 𝐷 2𝑎
  𝑥 1 = −17+31 2×12 = 14 24 = 7 12
  𝑥 2 = −17−31 2×12 =− 48 24 =−2
  Ответ: -2.
  

• 6 слайд

  Иррациональные уравнения
  Уравнение, в котором переменная содержится под знаком квадратного корня называется иррациональным уравнением.
  Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения – основной метод решения иррациональных уравнений.
  

• 7 слайд

  4) Найдите корень уравнения 32−7𝑥 =5.
  Решение:
  32−7𝑥 =5
  Возведем обе части уравнения в квадрат
  32−7𝑥=25
  −7𝑥=25−32
  −7𝑥=−7
  𝑥=1
  Ответ: 1.
  

• 8 слайд

  5)Найдите корень уравнения 8−7𝑥 =𝑥.
  Решение:
  8−7𝑥 =𝑥 <=> 8−7𝑥=𝑥² 𝑥≥0 <=> 𝑥 2 +7𝑥−8=0 𝑥≥0
  По теореме Виета:
  x1·x2= - 8
  x1+x2= -7
  x1= - 8, x2= 1
  x1= −8, x2= 1 𝑥≥0 => 𝑥=1.
  Ответ: 1.
  
  
  

• 9 слайд

  6) Найдите корень уравнения −𝟕𝟐−𝟏𝟕𝒙 =−𝒙. Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
  Решение: возведем в квадрат
  −72−17𝑥 =−𝑥 <=> −72−17𝑥=𝑥² −𝑥≥0 <=> 𝑥 2 +17𝑥+72=0 𝑥≤0
  𝑥 2 +17𝑥+72=0
  По теореме Виета
  x1·x2=72
  x1+x2= -17
  x1= -8, x2= -9
  
  
  
  

• 10 слайд

  x1= −8, x2= −9 𝑥≤0
  Ответ: -9.
  
  

• 11 слайд

  Показательные уравнения
  Показательными уравнениями называют уравнения вида af(x)=ag(x), где а>0, a ≠1.
  Показательное уравнение af(x)=ag(x) (где а>0, a ≠1) равносильно уравнению f(x) = g(x)
  af(x)=ag(x) <=> f(x) = g(x)
  

• 12 слайд

  7) Найдите корень уравнения 3x-3 = 81
  
  Решение:
  3x-3 = 81
  3x-3 = 34
  x - 3 = 4
  x = 7
  Ответ: 7.
  

• 13 слайд

  8) Найдите корень уравнения 5x-7= 𝟏 𝟏𝟐𝟓 .
  Решение:
  5x-7= 1 125
  5x-7= 5-3
  x – 7= -3
  x = 7 – 3
  x = 4
  Ответ: 4.
  

• 14 слайд

  9) Решите уравнение 23+x = 0,4 · 53+x
  
  Решение:
  23+x = 0,4 · 53+x
  23+x 53+x = 0,4
  2 5 3+𝑥 = 2 5 1
  3 + x = 1
  X = 1 – 3
  X = -2
  Ответ: -2.
  

• 15 слайд

  10) Решите уравнение 𝟑 𝒙 𝟐 −𝟒,𝟓 × 𝟑 = 𝟏 𝟐𝟕
  Решение:
  𝟑 𝒙 𝟐 −𝟒,𝟓 × 𝟑 = 𝟏 𝟐𝟕
  𝟑 𝒙 𝟐 −𝟒,𝟓 × 𝟑 𝟏 𝟐 = (𝟑) −𝟑
  𝑥 2 −4,5+ 1 2 =−3
  𝑥 2 −4=−3
  𝑥 2 =1
  𝑥=±1. Ответ: ±1.
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Логарифмические уравнения
  Логарифмическими уравнениями называют уравнения вида log 𝑎 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑔(𝑥) , где a – положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
  Если f(x)>0 и g(x)>0, то логарифмическое уравнение
  log 𝑎 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑔(𝑥) <=>𝑓 𝑥 =𝑔(𝑥), где a>0, a≠1
  

• 17 слайд

  11) Найдите корень уравнения log 2 𝑥−3 =6
  Решение:
  log 2 𝑥−3 =6
  ОДЗ: 𝑥 − 3 >0 <=>𝑥>3
  𝑥 – 3 = 2 6
  𝑥 – 3 = 64
  𝑥 = 67.
  Ответ: 67.
  
  
  

• 18 слайд

  12) Решите уравнение log 3 ( 𝑥 2 -3x-5)= log 3 (7−2𝑥)
  Решение:
  log 3 ( 𝑥 2 -3x-5)= log 3 (7−2𝑥)
  ОДЗ: 𝑥 2 −3𝑥−5>0 7−2𝑥>0
  𝑥 2 -3x-5 = 7 – 2x
  𝑥 2 −3𝑥−5−7+2𝑥=0
  𝑥 2 −𝑥−12=0
  По теореме Виета
  𝑥1·𝑥2= − 12
  𝑥1+𝑥2= 1
  
  

• 19 слайд

  𝑥1= 4, 𝑥2= −3
  Проверка:
  проверим найденные корни
  ОДЗ: 𝑥 2 −3𝑥−5>0 7−2𝑥>0
  
  1) 𝑥=4
  4 2 −3×4−5>0 7−2×4>0 получили: −1>0 −неверно =>𝑥=4−посторонний корень
  2) 𝑥=−3 удовлетворяет данной системе неравенств.
  Ответ: - 3.
  
  

• 20 слайд

  13) Решите уравнение 𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝟐𝒙 𝟐 +𝒙−𝟐 =𝟑.
  Решение:
  log 𝑥 2𝑥 2 +𝑥−2 =3
  ОДЗ: 𝑥>0,𝑥≠1 2𝑥 2 +𝑥−2>0
  𝑥 3 = 2𝑥 2 +𝑥−2
  𝑥 3 − 2𝑥 2 −𝑥+2=0
  𝑥 3 − 2𝑥 2 − 𝑥−2 =0
  𝑥−2 𝑥 2 −1 =0
  𝑥=2, 𝑥=±1
  
  

• 21 слайд

  1) 𝑥=±1 не удовлетворяет условиям ОДЗ
  2) проверим 𝑥=2
  2× 2 2 +2−2>0 −верно
  Ответ: 𝑥=2.
  
  

• 22 слайд

  14) Решите уравнение log 2 𝑥+4 + log 2 2𝑥+3 = log 2 (1−2𝑥)
  Решение:
  log 2 𝑥+4 + log 2 2𝑥+3 = log 2 (1−2𝑥)
  ОДЗ: 𝑥+4>0 2𝑥+3>0 1−2𝑥>0 =≻0,5<𝑥<1,5
  log 2 𝑥+4 + log 2 2𝑥+3 = log 2 (𝑥+4)(2𝑥+3)
  log 2 (𝑥+4)(2𝑥+3) = log 2 (1−2𝑥)
  𝑥+4 2𝑥+3 =1−2𝑥
  
  
  

• 23 слайд

  2𝑥 2 +3𝑥+8𝑥+12−1+2𝑥=0
  2𝑥 2 +13𝑥+11=0
  𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐= 13 2 −4×2×11=169−88=81= 9 2
  𝑥= −13±9 4 =−1;−5,5
  𝑥=−1 удовлетворяет условию ОДЗ :1,5<𝑥<0,5
  𝑥=−5,5 не удовлетворяет условию ОДЗ =≻−5,5−посторонний корень.
  Ответ: -1.
  
  
  

• 24 слайд

  15) Решите уравнение 2×4 𝑥 −5× 2 𝑥 +2=0
  
  Решение:
  2×4 𝑥 −5× 2 𝑥 +2=0
  2×2 2𝑥 −5× 2 𝑥 +2=0
  Введем новую переменную 𝑦= 2 𝑥
  2 𝑦 2 −5𝑦+2=0
  𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=25−4×2×2=9
  𝑦 1,2 = 5±3 4 =2; 1 2
  𝑦= 2 𝑥
  
  
  

• 25 слайд

  1) 2 𝑥 =2
  2 𝑥 =2
  𝑥=1
  2) 2 𝑥 = 1 2
  2 𝑥 = 2 −1
  𝑥=−1
  Ответ: ±1
  
  
  

• 26 слайд

  16) Решите уравнение ( 𝑎 2 −5) 2 −( 2𝑎+3) 2 =0
  Решение:
  ( 𝑎 2 −5) 2 −( 2𝑎+3) 2 =0
  Воспользуемся формулой 𝑎 2 − 𝑏 2 =(𝑎−𝑏)(𝑎+𝑏)
  ( 𝑎 2 −5 −(2a+3))( 𝑎 2 −5 +(2a+3))=0
  𝑎 2 +2𝑎−8 𝑎 2 +2𝑎−2 =0
  1) 𝑎 2 +2𝑎−8=0
  По теореме Виета
  𝑥1·𝑥2=−8
  𝑥1+𝑥2=−2
  
  
  

• 27 слайд

  𝑥1=−4, 𝑥2=2
  2) 𝑎 2 +2𝑎−2 =0
  
  
  𝐷= 𝑏 2 −4𝑎𝑐=4−4×1×(−2)=12
  𝑎 1,2 = −2±√12 2 = −2±2√3 2 =−1±√3
  Ответ: −1±√3; - 4; 2.
  

• 28 слайд

  СПАСИБО ЗА
  
  ВНИМАНИЕ!!!