Презентация по математике на тему "Решение задач на нахождение вероятностей событий по классическому определению вреоятностей"

• 1 слайд

  Подготовила:
  Учитель математики первой категории Катунцева Л.А,
  

• 2 слайд

  Определение № 1
  Равновозможными элементарными событиями будем считать такие события, любое из которых по отношению к другим событиям не обладает никаким преимуществом, т.е. не появляется чаще другого при многократных испытаниях, производимых в одинаковых условиях.
  

• 3 слайд

  Определение № 2
  Вероятностью случайного события называется отношение числа равновозможных элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу всех равновозможных элементарных исходов, определяемого данным испытанием.
  

• 4 слайд

  Решая задачи на опыты с равновозможными элементарными исходами, нужно придерживаться общей схемы.
  

• 5 слайд

  Задание №1
  
  Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, то доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
  

• 6 слайд

  Решение
  Элементарный исход- прочитан доклад профессора М.
  Событие А- доклад прочитан профессором М. в последний день конференции.
  За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада, всего n=51+24=75.
  Благоприятных исходов – это количество докладов запланировано на последний день, т.е. m=24:2=12 докладов.
  Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна
  Р(А) =
  Ответ: 0,16.
  

• 7 слайд

  Задание №2
  Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
  

• 8 слайд

  Решение
  Элементарный исход-порядок выступления российской команды.
  Событие А-представители России выступят в третий день.
  Всего выступлений n=80.
  На третий день запланировано выступлений - это благоприятных исходов, т.е. m= 18.
  Значит, вероятность того, что выступление представителя из России окажется запланированным на третий день конкурса, равна
   
  Р(А) =
  Ответ: 0,225.
  

• 9 слайд

  Задание №3
  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
  

• 10 слайд

  Решение
  Элементарный исход- Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом.
  Событие А - Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
  В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 − 1 = 25 бадминтонистами, значит всего исходов, n=25.
  Благоприятные исходы - это оставшиеся участники из России m= 10 − 1 = 9. Значит, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна
   
  Р(А) =
  Ответ: 0,36.
  

• 11 слайд

  Задание №4
  В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
   
   
  1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
   
  Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
  

• 12 слайд

  Решение
  Элементарный исход-карточка, выбранная капитаном российской команды.
  Событие А-команда России во второй группе.
  Общее число карточек n =16 .
  Количества карточек с номером 2 четыре, т.е. m =4.
  Тем самым, вероятность того, что команда России окажется во второй группе, равна
  
  Р(А) =
   
  Задачу можно решить короче, если элементарным событием будет номер на карточке,тогда n =4, а m =1.
  
  Р(А) =
  Ответ: 0,25.
  

• 13 слайд

  Задание №5
  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
  

• 14 слайд

  Решение
  Событие А- в играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
  Обозначим «1» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0».
  Всего исходов n= 23 = 8: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
  Тогда благоприятных исходов –m= 3: 110, 101, 011.
  Тем самым, искомая вероятность равна:
   
  Р(А) =
  Ответ: 0,375.
  

• 15 слайд

  Задание №6
  На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
  

• 16 слайд

  Решение
  Событие А- группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии.
  Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, выпишем все элементарные исходы для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):
   
  ...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д...
  Всего исходов - 6, т.е. n=6.
  Дания находится после Швеции и Норвегии в двух случаях, m =2.
  Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна
   
  Р(А) =
  Ответ: 0,33.
  

• 17 слайд

  Замечание!
  Пусть требуется найти вероятность того, что датские музыканты окажутся последними среди выступающих от разных государств групп. Поставим команду Дании на последнее место и найдем количество перестановок без повторений из предыдущих групп: оно равно
  Общее количество перестановок из всех групп равно . Поэтому искомая вероятность равна
   
  
   
  Р(А) =
  

• 18 слайд

  Задание №7
  На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
  

• 19 слайд

  Решение
  Событие А- на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место.
  Всего в самолете 300 мест, т.е. n=300.
  В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., значит, m=30.
  Поэтому вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место равна Р(А) = 30 : 300 = 0,1.
   
  Ответ: 0,1.
  

• 20 слайд

  Задание №8
  На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
  

• 21 слайд

  Решение
  Событие А - случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
  Всего было 250 участников, т.е. n=250.
  В запасную аудиторию направили m= 250 − 120 − 120 = 10 человек.
  Поэтому вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории, равна Р(А) =10 : 250 = 0,04.
   
  Ответ: 0,04.
  

• 22 слайд

  Задание №9
  В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
  

• 23 слайд

  Решение
  Событие А- Андрей и Сергей окажутся в одной группе.
  Пусть один из близнецов находится в некоторой группе.
  Вместе с ним в группе окажутся 12 человек из 25 оставшихся одноклассников,
  значит n=25, а m= 12.
  Вероятность того, что второй близнец окажется среди этих 12 человек, равна Р(А) =2 : 25 = 0,48.
  
  
  Ответ: 0,48.
  

• 24 слайд

  Задание №10
  В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
  

• 25 слайд

  Решение
  Событие А- турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
  Всего мест 30, n=30.
  На первом рейсе 6 мест, m=6.
  Тогда вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта, равна:
   
  Р(А) =
  Ответ: 0,2.
  

• 26 слайд

  Задание №11
  Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
  

• 27 слайд

  Решение
  Событие А-частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт».
  Всего было продано 1000 DVD-проигрывателей в течение года, n=1000.
  В гарантийную мастерскую поступила 51 штука, m=51.
  Частота (относительная частота) события «гарантийный ремонт» равна
  Р(А)= 51 : 1000  = 0,051.
  Она отличается от предсказанной вероятности на 0,006, т.к. 0,051-0,045=0,006.
  Ответ: 0,006.
  

• 28 слайд

  Задание №12
  Из множества натуральных чисел от 25 до 39 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 5?
  

• 29 слайд

  Решение
  Событие А – число делится на 5 из множества натуральных чисел от 25 до 39.
  Всего чисел n= 39-25+1=15.
  Из 15 чисел от 25 до 39 на 5 делятся 3 числа: 25, 30 и 35, m=3.
  Поэтому искомая вероятность равна Р(А)= 3 : 15 = 0,2.
  
  Ответ: 0,2.
  

• 30 слайд

  Задание №13
  В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков меньше, чем 4.
  

• 31 слайд

  Решение
  Элементарный исход- упорядоченная пара чисел.
  Событие А - сумма выпавших очков меньше, чем 4.
  Первое число выпадает на первом кубике, а второе – на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результатам первого броска, столбцы- второго броска. Всего исходов n=6·6=36.
  Напишем в каждой клетке таблицы сумму выпавших очков и выделим клетки, где сумма выпавших очков меньше 4.Таких ячеек три. Значит, m=3. Поэтому Р(А)=3:36=1/12
  Ответ: 1/12
  

• 32 слайд

  Задание №14
  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найти вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  

• 33 слайд

  Решение
  Событие А- выпал ровно один орел.
  Орел обозначим буквой О. Решку – буквой Р. Могут быть следующие элементарные исходы: ОО, ОР, РО, РР. Значит, n=4.
  Благоприятствуют элементарные события ОР и РО, т.е. m=2.
  Поэтому Р(А)=2:4=0,5.
  
  Ответ: 0,5.
  

• 34 слайд

  Задание №15
  В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найти вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
  

• 35 слайд

  Решение
  Событие А- случайно выбранный для контроля насос не подтекает. Обратим внимание на условие- из 1000 насосов 5 подтекают.
  Значит, всего исходов n=1000.
  А число насосов, которые не подтекают m=1000-5=995.
  Поэтому Р(А)=995:1000=0,995.
  
  Ответ: 0,995.
  

• 36 слайд

  Задание №16
  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь со скрытыми дефектами. Найти вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
  

• 37 слайд

  Решение
  Событие А- купленная сумка окажется качественной.
  Обратим внимание на условие- на 100 качественных сумок приходится 8 со скрытыми дефектами.
  Значит, всего исходов n=100+8=108.
  Благоприятных исходов для данного события m=100.
  Поэтому Р(А)=100:108=0,93.
  Ответ: 0,93.
  

• 38 слайд

  Задание №17
  Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найти вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
  

• 39 слайд

  Решение
  Событие А- часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.
  В задаче идет речь о часовой стрелке, значит всего часовых делений 12, т.е. n=12.
  От 10ч до 1 часа три часовых деления, значит m=3.
  Поэтому Р(А)= 3:12=0,25.
  Ответ: 0,25.
  

• 40 слайд

  Задание №18
  На 11 карточках написаны буквы я, о,р,т,е,ь,н,с,в,т,о. Каждая карточка берется в случайном порядке и прикладывается одна к другой. Найти вероятность того, что получится слово «вероятность»?
  

• 41 слайд

  Решение
  
  
  Событие А- получилось слово «вероятность».
  Число всех возможных исходов- это перестановка букв с повторением
  n=P ( 2, 2)= =9979200
  
  Число благоприятных исходов -m=1.P(А)= 1\ 9979200.
  Следующий тип задач с «фиксированными элементами».
  

• 42 слайд

  Задание №19
  Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в какой последовательности идут три последние цифры . Помня лишь, что это цифры 1,5,9, он набрал первые четыре цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1,5,9. Какова вероятность того, что абонент набрал верный номер?
  

• 43 слайд

  Решение
  В условии говорится, что первые 4 числа занимают вполне определенное место, т.е. «зафиксированные», а меняются местами последние три цифры.
  Число всех возможных исходов – перестановки из трех элементов
  Р(1,5,9) = n=3!=6
  Событие А- « абонент набрал верный номер»; число благоприятных исходов m=1.
  P(А)=1/6.
  
  Ответ: 1/6.
  

• 44 слайд

  Задание №20
  В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
  

• 45 слайд

  Решение
  Событие А- пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
  
  Число благоприятных исходов найдем по правилу произведения исходов:
  
  
  Р(А)=
  Ответ:0,6
  

• 46 слайд

  Задание № 21
  За круглый стол на 9стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть не рядом.
  

• 47 слайд

  Решение.
  Событие А- девочки будут сидеть не рядом. Зафиксировав одну девочку, всего вариантов для второй девочки 8. Тогда 2 варианта сесть рядом с первой, тогда 8-2=6 –вариантов сесть не рядом. Вероятность того, что девочки будут сидеть не рядом Р(А)=6/8=0,75.
  Ответ: 0,75.
  

• 48 слайд

  Попробуй не реши!
  
  Задачи с 1 по 13,16,17,25,26, 28,29,30,31,32,35,36,37,39-41,50, 53,54,58 из прототипов №5 2015г.