Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Решение задач на проценты из банка ЕГЭ"

Презентация по математике на тему "Решение задач на проценты из банка ЕГЭ"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Учитель математики Кознова Любовь Борисовна г.Дзержинск, Нижегородской обл. З...
1) В январе цена куртки снизилась на 4%, а в феврале повысилась на 25%. Сколь...
2) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в р...
3) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во...
4) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во...
5) Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дор...
6) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа...
7) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа...
8) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа у...
9) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число пр...
10) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 р...
11) Виноград содержит 90% влаги, а изюм − 5%. Сколько килограммов винограда т...
12) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого в...
13) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества...
14) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 л...
Решение. Первый сплав:		х кг	 –	100% Никель:			? кг	 –	10% Откуда ? = 10 · х...
Решение. Первый сплав:		х кг	 –	100% Медь:			? кг	 –	10% Откуда ? = 10 · х /...
Решение. Первый раствор:		х кг	 –	100% Кислота:			? кг	 –	30% Откуда ? = 30...
Решение. Четвертый раствор:	10 кг	 – 100% Кислота:			? кг –	50% Откуда ? = 5...
Решение. Первый раствор:		30 кг	 –	100% Кислота:			 ? кг	 –	х% Откуда ? = 30...
Решение. (продолжение) Для удобства возьмем каждого раствора по 10 кг: Четве...
 Использованы материалы: http://mathege.ru/or/ege/Main.html http://reshuege.ru/
1 из 22

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Учитель математики Кознова Любовь Борисовна г.Дзержинск, Нижегородской обл. З
Описание слайда:

Учитель математики Кознова Любовь Борисовна г.Дзержинск, Нижегородской обл. Задачи на проценты Решение заданий №11 по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике

№ слайда 2 1) В январе цена куртки снизилась на 4%, а в феврале повысилась на 25%. Сколь
Описание слайда:

1) В январе цена куртки снизилась на 4%, а в феврале повысилась на 25%. Сколько стала стоить куртка, если первоначальная цена куртки 3200 рублей? Решение. До января: 3200 руб. – 100% В январе: х руб. – 96% Откуда х = 3200 · 96 /100 = 3072 руб. В январе: 3072 руб. – 100% В феврале: у руб. – 125% Откуда у = 3072 · 125 /100 = 3840 руб. Ответ: 3840.

№ слайда 3 2) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в р
Описание слайда:

2) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году − на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? Решение. В 2008 году: 40 000 чел. – 100% В 2009 году: х чел. – 108% Откуда х = 40 000 · 108 /100 = 43 200 чел. В 2009 году: 43 200 чел. – 100% В 2010 году: у чел. – 109% Откуда у = 43 200 · 109 /100 = 47 088 чел. Ответ: 47 088.

№ слайда 4 3) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во
Описание слайда:

3) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение. До понедельника: х руб. – 100% В понедельник: ? руб. – (100 + t)% Откуда ? = руб. В понедельник: руб. – 100% Во вторник: ? руб. – (100 – t)% Откуда ? = руб. До понедельника: х руб. – 100% Во вторник: руб. – (100 – 4)% I II III

№ слайда 5 4) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во
Описание слайда:

4) В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? Решение. (продолжение) До понедельника: х руб. –100% Во вторник: руб. – 96% Получим уравнение: – не удовлетворяет III │ :х Ответ: 20.

№ слайда 6 5) Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дор
Описание слайда:

5) Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? Решение. Пусть х руб. – стоимость одной рубашки, тогда 4х – 92% от стоимости куртки х – 23% от стоимости куртки 5х – 115% от стоимости куртки, что на 15% дороже самой куртки Ответ: 15.

№ слайда 7 6) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
Описание слайда:

6) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Решение. (1 способ) Пусть х% – составляет зарплата мужа, У% – зарплата жены z% – стипендия дочери, тогда общий доход семьи ⇒ х = 67% 100 = │ ×3 ⇒ х + у + z + 2x + 2y = 288 = 100

№ слайда 8 7) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
Описание слайда:

7) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 27. Решение. (продолжение)

№ слайда 9 8) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа у
Описание слайда:

8) Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? Ответ: 27. Решение. (2 способ) Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%, то есть зарплата мужа составляет 67% дохода семьи. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%, то есть 2/3 стипендии составляют 4% дохода семьи, а вся стипендия дочери составляет 6% дохода семьи. Таким образом, доход жены составляет 100% − 67% − 6% = 27% дохода семьи.

№ слайда 10 9) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число пр
Описание слайда:

9) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей. Решение. Первоначальная цена: 20 000 руб. – 100% Через один год: ? руб. – (100 – t)% Откуда ? = руб. Через один год: 200(100 – t) руб. – 100% Через два года: 15842 руб. – (100 – t)% Получаем уравнение: – не удовлетворяет Ответ: 11. I II

№ слайда 11 10) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 р
Описание слайда:

10) Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон − 42000 рублей, Гоша − 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. Решение. Уставной капитал: 200000 руб. – 100% Митя: – 14% Гоша: – 12% Антон: 42000 руб. – Борис: остальное – Антон внес: 42000 · 100 /200000 = 21% уставного капитала. Тогда Борис внес 100 – (14 + 12 + 21) = 53% уставного капитала. Таким образом, от прибыли 1 000 000 рублей Борису причитается 1000000 · 53 /100 = 530000 рублей. Ответ: 530 000. 53% 21%

№ слайда 12 11) Виноград содержит 90% влаги, а изюм − 5%. Сколько килограммов винограда т
Описание слайда:

11) Виноград содержит 90% влаги, а изюм − 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? Решение. Виноград: х кг – 100% Влага: – 90% Сухое вещество: ? кг – 10% Откуда ? = 10 · х /100 = 0,1х кг – сухого вещества в винограде Изюм: 20 кг – 100% Влага: – 5% Сухое вещество: 0,1х кг – 95% Откуда 0,1х · 100 = 20 · 95 х = 190 кг – винограда Ответ: 190.

№ слайда 13 12) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого в
Описание слайда:

12) В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Весь раствор: 5 л – 100% Вещество: х л – 12% Откуда х = 5· 12 /100 = 0,6 л – вещества в растворе Весь раствор: 5 + 7 л – 100% Вещество: 0,6 л – у% Откуда у = 0,6 · 100 /12 = 5% Ответ: 5.

№ слайда 14 13) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества
Описание слайда:

13) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Первый раствор: х – 100% Вещество: ? – 15% Откуда ? = 15 · х /100 = 0,15х – вещества в I растворе Второй раствор: х – 100% Вещество: ? – 19% Откуда ? = 19 · х /100 = 0,19х – вещества во II растворе Третий раствор: 2х – 100% Вещество: 0,15х + 0,19х – у% Откуда у = 0,34х · 100 /2х = 17% – концентрация нового раствора Ответ: 17.

№ слайда 15 14) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 л
Описание слайда:

14) Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение. Первый раствор: 4 л – 100% Вещество: х л – 15% Откуда х = 15· 4 /100 = 0,6 л – вещества в I растворе Второй раствор: 6 л – 100% Вещество: у л – 25% Откуда у = 25 · 6 /100 = 1,5 л – вещества во II растворе Третий раствор: 10 л – 100% Вещество: 0,6 + 1,5 л – z% Откуда z = 2,1 · 100 /10 = 21% – концентрация нового раствора Ответ: 21.

№ слайда 16 Решение. Первый сплав:		х кг	 –	100% Никель:			? кг	 –	10% Откуда ? = 10 · х
Описание слайда:

Решение. Первый сплав: х кг – 100% Никель: ? кг – 10% Откуда ? = 10 · х /100 = 0,1х кг – никеля в I сплаве. Второй сплав: 200 – х кг – 100% Никель: ? кг – 30% Откуда ? = 30 · (200 – х) /100 = 0,3(200 – х) кг – никеля во II сплаве. Третий сплав: 200 кг – 100% Никель: 0,1х + 0,3(200 – х) кг – 25% Получаем уравнение: 200 · 25 = (0,1х + 0,3(200 – х)) · 100, откуда х = 50 кг – никеля в I сплаве; 200 – 50 = 150 кг – масса второго сплава; значит, масса первого сплава на 150 – 50 = 100 кг меньше. Ответ: 100. 15) Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй − 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

№ слайда 17 Решение. Первый сплав:		х кг	 –	100% Медь:			? кг	 –	10% Откуда ? = 10 · х /
Описание слайда:

Решение. Первый сплав: х кг – 100% Медь: ? кг – 10% Откуда ? = 10 · х /100 = 0,1х кг – меди в I сплаве. Второй сплав: х + 3 кг – 100% Медь: ? кг – 40% Откуда ? = 40 · (х + 3) /100 = 0,4(х + 3) кг – меди во II сплаве. Третий сплав: 2х + 3 кг – 100% Медь: 0,1х + 0,4(х + 3) кг – 30% Получаем уравнение: (2х + 3) · 30 = (0,1х + 0,4(х + 3)) · 100, откуда х = 3 кг – масса I сплава; тогда 2 · 3 + 3 = 9 кг – масса третьего сплава. Ответ: 9. 16) Первый сплав содержит 10% меди, второй − 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

№ слайда 18 Решение. Первый раствор:		х кг	 –	100% Кислота:			? кг	 –	30% Откуда ? = 30
Описание слайда:

Решение. Первый раствор: х кг – 100% Кислота: ? кг – 30% Откуда ? = 30 · х /100 = 0,3х кг – кислоты в I растворе. Второй раствор: у кг – 100% Кислота: ? кг – 60% Откуда ? = 60 · у /100 = 0,6у кг – кислоты во II растворе. Третий раствор: х + у + 10 кг – 100% Кислота: 0,3х + 0,6у кг – 36% Получаем 1-ое уравнение: (х + у + 10) · 36 = (0,3х + 0,6у) · 100. 17) Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

№ слайда 19 Решение. Четвертый раствор:	10 кг	 – 100% Кислота:			? кг –	50% Откуда ? = 5
Описание слайда:

Решение. Четвертый раствор: 10 кг – 100% Кислота: ? кг – 50% Откуда ? = 50 · 10 /100 = 5 кг – кислоты в IV растворе. Пятый раствор: х + у + 10 кг – 100% Кислота: 0,3х + 0,6у + 5 кг – 41% Получаем 2-ое уравнение: (х + у + 10) · 41 = (0,3х + 0,6у + 5) · 100. Составим систему уравнений: 18) Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? Ответ: 60.

№ слайда 20 Решение. Первый раствор:		30 кг	 –	100% Кислота:			 ? кг	 –	х% Откуда ? = 30
Описание слайда:

Решение. Первый раствор: 30 кг – 100% Кислота: ? кг – х% Откуда ? = 30 · х /100 = 0,3х кг – кислоты в I растворе. Второй раствор: 20 кг – 100% Кислота: ? кг – у% Откуда ? = 20 · у /100 = 0,2у кг – кислоты во II растворе. Третий раствор: 50 кг – 100% Кислота: 0,3х + 0,2у кг – 68% Получаем 1-ое уравнение: (0,3х + 0,2у) · 100 = 50 · 68. 19) Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

№ слайда 21 Решение. (продолжение) Для удобства возьмем каждого раствора по 10 кг: Четве
Описание слайда:

Решение. (продолжение) Для удобства возьмем каждого раствора по 10 кг: Четвертый раствор: 20 кг – 100% Кислота: 0,1х + 0,1у кг – 70% Получаем 2-ое уравнение: (0,1х + 0,1у) · 100 = 20 · 70. Составим систему уравнений: 0,3 · 60 = 18 кг – кислоты в первом сосуде. 20) Имеется два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй − 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? Ответ: 18.

№ слайда 22  Использованы материалы: http://mathege.ru/or/ege/Main.html http://reshuege.ru/
Описание слайда:

Использованы материалы: http://mathege.ru/or/ege/Main.html http://reshuege.ru/



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 10.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров37
Номер материала ДБ-339419
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх