Презентация по математике на тему " Решение задач на смеси с сплавы" ( 9 класс)

• 1 слайд

  Теоретическая
  часть
  

• 2 слайд

  Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы, растворы»
  
  Перед тем, как приступить к решению подобных задач, примем некоторые допущения.
  Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
  Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси.
  Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология:
  процентное содержание вещества;
  концентрация вещества;
  массовая доля вещества.
  Все это синонимы.
  В данной работе чаще упоминается термин «массовая доля», .
  Концентрация – это безразмерная величина. Сумма массовых долей всех компонент, составляющих смесь, очевидно, равна единице.
  
  

• 3 слайд

  Рассмотрим самый распространённый тип задач, где из двух смесей (сплавов, растворов) получают новую смесь (сплав, раствор). Решим типовую задачу в общем виде, выведем формулу, а затем решим задачи с применением формулы.
  Имеются два куска сплава меди с цинком. Процентное содержание меди в них p1 % и p2 % соответственно. В каком отношении нужно взять массы этих сплавов, чтобы, переплавив взятые куски вместе, получить сплав, содержащий p% меди?
  Решение. Распределим данные по таблице.
  

• 4 слайд

  Исследуем это уравнение.
  Если взять два сплава, массы которых одинаковы, т.е. m1 = m2, то
  
  
  
  Если исходные материалы имеют одинаковую процентную концентрацию, то концентрация конечного раствора не измениться.
  
  Если р1, р2, р попарно не равны, то получим формулу:
  
  
  
  Все рассуждения верны если вместо массовой доли дается объемная доля вещества в смеси.
  
  
  

• 5 слайд

  
  А теперь приступим к выполнению задач.
  

• 6 слайд

  Практическая
  часть.
  

• 7 слайд

  Задача №1.
  Сплав олова с медью весом 12кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова нужно добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  12кг
  45%
  40%
  0%
  

• 8 слайд

  Задача №2.
  Имеются две смеси апельсинового сока. Первая смесь 40%-ого сока, а вторая – 80%. Смешивают несколько литров первой смеси и второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70% апельсинового сока. Найти, сколько литров 40%-ого сока брали.
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массоваядоля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  40%
  70%
  80%
  

• 9 слайд

  Задача №3.
  Сколько граммов 30%-ого раствора надо добавить к 80 г.
  12%-ого раствора этой же соли, чтобы получить 20%-ый
  раствор соли?
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массоваядоля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массоваядоля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  12%
  20%
  30%
  80г
  

• 10 слайд

  Задача №4.
  Даны два куска с разным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова, а 2-ой, массой 200г-40%. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из данных кусков.
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  20%
  40%
  300г
  200гр.
  

• 11 слайд

  Задача №5. В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на20%. Определите, сколько процентов железа осталось ещё в руде.
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  300кг
  200кг
  12,5%
  

• 12 слайд

  Задача №6. Арбуз весил 20 кг. и содержал 99% воды, когда он немного усох, то стал содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  98%
  99%
  100%
  

• 13 слайд

  Задача №7.В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных – 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке?
  
  
  
  
  Решение
  Массовая доля чистого вещества в общей смеси
  Массовая доля чистого вещества во 2-ой смеси
  Масса
  2-ой смеси
  Массовая доля чистого вещества в 1-ой смеси
  Масса
  1-ой смеси
  20%
  80%
  100%
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

• 19 слайд