Презентация по математике на тему "Решение задач на вычисление объёмов тел" (11 класс)

• 1 слайд

  Решение задач
  на вычисление
  объёмов тел
  

• 2 слайд

  Цель урока: систематизировать знания; совершенствовать навыки решения задач; ознакомиться с понятием изопериметрических фигур и тел.
  Задачи:
  закрепить изученный теоретический материал;
  рассмотреть применение теории
  данной темы на практике.
  
  

• 3 слайд

  Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
  Введение
  Актуализация знаний
  Решение задач
  Домашнее задание
  Рефлексия
  План урока
  Джордж Пойа
  (1887-1985)
  

• 4 слайд

  Выберите 5 характеристик для каждого геометрического тела:
  Имеет ось вращения..
  2. Объём зависит только от радиуса…
  3.Есть образующие…
  4.Осевое сечение-круг…
  5.Образующие равны…
  6.Граница-сфера…
  7.Осевое сечение-треугольник…
  8.Образующая является высотой…
  9.Основанием является круг…
  10.Длина, ширина и высота равны…
  11.Осевое сечение-квадрат…
  

• 5 слайд

  Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар – наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? В планиметрии есть теорема: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг». Аналогом в стереометрии этой теоремы будет теорема: «Из всех тел равного объёма наименьшую поверхность имеет шар». Изопериметрическое неравенство для объёмных тел будет записано так:
  Эта теорема позволяет ответить на вопрос: «Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объёма, но другой формы»?
  V – объём тела, S –площадь полной поверхности.
  Из истории изопериметрических фигур и тел
  

• 6 слайд

  Д. Пойа в своей книге «Математика и правдоподоб-ные рассуждения» трактует весьма своеобразно эту теорему: «К изопериметрической теореме нас могут привести совсем примитивные рассмотрения. Мы мо-жем научиться ей у кота. Что делает кот когда в холод-ную ночь приготавливается ко сну? Он поджимает ла-пы, свёртывается, делая своё тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы со-хранить тепло, т.е. он пытается уменьшить свою поверхность, делая себя более шарообразным».
  К – изопериметрический коэффициент;
  V – объём жилища;
  S – площадь поверхности.
  Известна формула для вычисления комфортности жилища:
  

• 7 слайд

  Решение задач
  

• 8 слайд

  Рассчитайте коэффициент комфортности:
  4м
  6м
  2м
  10м
  6м
  3м
  2,7м
  3м
  В канадском лесу висят дома в виде гигантских деревянных шаров.
  Восточносибирский чум.
  Цилиндрический дом. Архитектурный дизайн.
  Наиболее
  распространённая
  форма жилья.
  1.
  2.
  3.
  4.
  К=1, независимо
  от радиуса.
  

• 9 слайд

  Выводы
  Изопериметрический коэффициент К всегда меньше 1 или равен ей.
  2. Единственное тело, имеющее коэффициент, равный 1, - это
  
  шар
  

• 10 слайд

  Комфортно ли нам?
  

• 11 слайд

  
  Рондавель — типичное жилище
  народов банту на территории ЮАР
  Рассчитайте коэффициент комфортности:
  Домашнее задание:
  2
  2,5
  1,3
  

• 12 слайд

  1. Каковы были Ваши цели перед уроком и насколько их удалось реализовать?
  2. Перечислите трудности, с которыми Вы столкнулись.
  3. Каков главный результат для Вас лично при изучении темы?
  Рефлексия