Презентация по математике на тему "Решение задач по теории вероятностей"

• 1 слайд

  ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
  
  Учитель математики высшей категории
  Шафорост О.А.
  МБОУ ОС(О)Ш №3 г. Краснодар
  
  

• 2 слайд

  Определение: События называются несовместными (независимыми), если появление одного из них исключает появление других. То есть, может произойти только одно определённое событие, либо другое.  
  
  Классический пример: при бросании игральной кости (кубика) может выпасть только единица, либо только двойка, либо только тройка и т.д. Каждое из этих событий происходит независимо от  других и совершение одного из них исключает совершение другого (в одном опыте).
  Правила комбинаторики о сумме и произведении вероятностей
  Если происходят независимые события, то вероятность таких событий равна сумме вероятностей этих событий
  Вероятность совершения двух несовместных событий А и В одновременно равна произведению вероятностей
  происходит хотя бы одно из событий
  происходят
  оба события
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  Бросаем игральную кость. Какова вероятность выпадения числа, меньшего четырёх?
  
  
  Числа меньшие четырёх это 1,2,3. Мы знаем, что вероятность выпадения единицы равна 1/6, двойки 1/6, тройки 1/6. Это несовместные события. Можем применить правило сложения. Вероятность выпадения числа меньшего четырёх равна:
  Действительно, если исходить из понятия классической вероятности: то число всевозможных исходов равно 6 (число всех граней кубика), число благоприятных исходов равно 3 (выпадение единицы, двойки или тройки). Искомая вероятность равна 3 к 6 или 3/6  = 0,5.
  
  

• 4 слайд

  Бросаем игральную кость два раза. Какова вероятность выпадения двух шестёрок?
  
  Вероятность выпадения шестёрки первый раз равна 1/6.
  Во второй раз так же равна  1/6.
  Оба эти события несовместные (независимые). Вероятность выпадения шестёрки в первый раз и во второй раз равна произведению:
  
  

• 5 слайд

  Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35 % этих стекол, вторая –– 65%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая –– 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
  
  Первая фабрика выпускает 0,35 продукции (стёкол). Вероятность купить бракованное стекло с первой фабрики равна 0,04.
  Вторая фабрика выпускает 0,65 стёкол. Вероятность купить бракованное стекло со второй фабрики равна 0,02.
  Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике И при этом оно окажется бракованным равна  0,35∙0,04 = 0,0140.
  Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике И при этом оно окажется бракованным равна  0,65∙0,02 = 0,0130.
  Покупка в магазине бракованного стекла подразумевает, что оно (бракованное стекло) куплено ЛИБО с первой фабрики, ЛИБО со второй. Это независимые события, то есть полученные вероятности складываем:
  0,0140 + 0,0130 = 0,027
  Ответ: 0,027
  
  

• 6 слайд

  Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,62. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,2. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
  
  Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга.
  Сказано, что гроссмейстер должен выиграть оба раза. То есть, выиграть первый раз И при этом ещё выиграть ещё второй раз.
  В случае, когда происходят независимые события при условии того, что они выполняются определённым образом (происходят одновременно), то вероятности этих событий перемножаются (используется правило умножения).
  Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей:  0,62∙0,2 = 0,124.
  Ответ: 0,124
  
  

• 7 слайд

  На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
  
  То есть необходимо найти вероятность того, что школьнику достанется вопрос ЛИБО по теме «Вписанная окружность», ЛИБО по теме «Параллелограмм».
  В данном случае вероятности складываются, так как это события несовместные (независимые) и произойти может любое из этих событий:  0,3 + 0,25 = 0,55.
  *Несовместные (независимые) события – это события, которые не могут произойти одновременно.
  Ответ: 0,55
  
  

• 8 слайд

  Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что биатлонист первые четыре раза попал в мишени, а последний промахнулся. Результат округлите до сотых.
  
  Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,9, то он промахивается с вероятностью   1 – 0,9 = 0,1   (промах и попадание это  события, которые при одном выстреле не могут произойти одновременно, сумма вероятностей этих событий равна 1).
  Если речь идёт о совершении нескольких (независимых) событий при условии, что произойдёт одно событие из них и при этом другое (последующие) событие в одно время, то вероятности каждого отдельного такого события перемножаются.
  Таким образом, вероятность события «попал, попал, попал, попал, промахнулся» равна 0,9∙0,9∙0,9∙0,9∙0,1 = 0,06561.
  Округляем до сотых, получаем 0,07
  Ответ: 0,07
  
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

• 13 слайд

• 14 слайд

  В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,07 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
  
  Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата.
  Эти события независимые, значит вероятность будет равна произведению вероятностей этих событий: 0,07∙0,07 = 0,0049.
  Значит, вероятность того, что исправны оба автомата или какой-то из них будет равна 1 – 0,0049 = 0,9951. 
  *Исправны оба и какой-то один полностью – отвечает условию  «хотя бы один».
  Можно представить вероятности всех (независимых) событий для проверки:
  1.    «неисправен-неисправен»  0,07∙0,07 = 0,0049
  2.    «исправен-неисправен»      0,93∙0,07 = 0,0651
  3.    «неисправен-исправен»      0,07∙0,93 = 0,0651 
  4.    «исправен-исправен»          0,93∙0,93 = 0,8649
  Чтобы определить вероятность того, что исправен хотя бы один автомат, необходимо сложить вероятности независимых событий 2,3 и 4:
  0,0651 + 0,0651 + 0,8649 = 0,9951
  Ответ: 0,9951