Презентация по математике на тему: "Решение задач растворы"

• 1 слайд

  
  Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы
  

• 2 слайд

  Теоретическая часть
  

• 3 слайд

  Теоретические основы
  решения задач «на смеси, сплавы»
  
  Примем некоторые допущения:
  
  Все получающиеся сплавы или смеси однородны.
  
  При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов.
  
  Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах.
  
  Терминология:
  
  процентное содержание вещества;
  концентрация вещества;
  массовая доля вещества. Всё это синонимы.
  
  
  

• 4 слайд

  Пусть требуется приготовить раствор определенной концентрации. В распоряжении имеется два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно.
  Если обозначить массу первого раствора через m 1, а второго – через m 2, то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс.
  Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе – ω 1, во втором – ω 2, а в их смеси – ω 3. Тогда общая масса растворённого вещества в смеси будет складываться из масс растворённого вещества в исходных растворах:
  m 1 ω 1 + m 2 ω 2 = ω 3(m 1 + m 2),
  m 1(ω 1 – ω 3) = m 2(ω 3 – ω 2),
  
  
  Очевидно, что отношение массы первого раствора к массе
  второго раствора есть отношение разности массовых долей растворённого
  вещества в смеси и во втором растворе к разности соответствующих
  величин в первом растворе и в смеси.
  Правило креста или квадрат Пирсона
  

• 5 слайд

  
  
  
  
  При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона.
  При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение.
  Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  ω1 ω3 — ω2
  ω3
  ω2 ω1 — ω3
  

• 6 слайд

  Практическая
  часть
  

• 7 слайд

  Задача 1. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?
  
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  5%
  0%
  1,5%
  1,5%
  3,5%
  30 кг
  х кг
  

• 8 слайд

  Задача 2. Из сосуда, доверху наполненного 97% раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45% раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81% раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?
  
  
  Решение:
  97%
  81%
  
  45%
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  16%
  36%
  (х-2) л
  2 л
  

• 9 слайд

  Задача 3. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси.
  
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%.
  (х-10)%
  (55-х)%
  500 г
  400 г
  55%
  10%
  х%
  

• 10 слайд

  Задача 4. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка.
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  40%
  10%
  30%
  10%
  20%
  (х+3) кг
  х кг
  

• 11 слайд

  Задача 5. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве?
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  60%
  80%
  х%
  (х-60)%
  (80-х)%
  300 г
  900 г
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 5%.
  Задача 6. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного
  раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько
  процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  
  Решение:
  
  
  х%
  12%
  0%
  х%
  (12–х)%
  5 л
  7 л
  

• 13 слайд

  
  
  Задача 7. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора
  некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раство-
  ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация
  получившегося раствора?
  
  Решение:
  
  
  
  Ответ: 17%.
  15%
  19%
  х%
  (19–х)%
  (х–15)%
  т г
  т г
  

• 14 слайд

  Задача 8. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 21%.
  15%
  25%
  х%
  (25–х)%
  (х–15)%
  4 л
  6 л
  

• 15 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля,
  второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий
  сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
  килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
  
  Решение:
  
  
  (кг) – 1-й сплав;
  (кг) – 2-й сплав;
  (кг) – разница.
  Ответ: на 100 кг.
  10%
  30%
  25%
  5%
  15%
  х кг
  (200–х) кг
  1)
  2)
  3)
  

• 16 слайд

  Задача 10. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  (кг) — 1-й сплав;
  (кг) — 2-й сплав;
  (кг) — 3-й сплав.
  10%
  40%
  30%
  10%
  20%
  х кг
  (х+3) кг
  1)
  2)
  3)
  Ответ: 9 кг.
  

• 17 слайд

  Задача 11. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного?
  
  Решение:
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла.
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  БЛАГОДАРЮ ЗА
  ВНИМАНИЕ