Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Сечения многогранника"

Презентация по математике на тему "Сечения многогранника"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Построение сечений многогранников
Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников,...
«Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь...
Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кста...
Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная пер...
Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой ле...
"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садяще...
Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом
В А Нет точек пересечения Одна точка пересечения Пересечением является отрезо...
Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по...
Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересе...
Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. М...
Секущая плоскость сечение Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отр...
Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различн...
АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере...
При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки,...
Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В се...
Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пя...
Блиц - опрос Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с п...
K А В С D А1 D1 С1 B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересек...
А В С D А1 D1 С1 B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 перес...
А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М...
А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц...
А В С D А1 D1 С1 B1 Пересекаются ли прямые НR и А1В1? N Н К Блиц-опрос. R Пер...
О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите...
Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию...
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения п...
А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2
О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D
А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6
А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K
Аксиоматический метод 			 			Метод следов Суть метода заключается в построен...
A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть р...
A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания...
A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR...
C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника 	Все разрезы образо...
A1 А В В1 С С1 D D1 M N 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, прох...
Р О Т А В С S D К М 2 X
P N M N P M N P M Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P
Правила для самоконтроля: Вершины сечения находятся только на ребрах. Стороны...
Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием по...
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите науч...
* Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008. Литвиненко В...
1 из 44

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение сечений многогранников
Описание слайда:

Построение сечений многогранников

№ слайда 2 Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников,
Описание слайда:

Цель урока: закрепление полученных знаний построения сечений многогранников, углубление, систематизация.

№ слайда 3 «Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь
Описание слайда:

«Скажи мне – и я забуду. Покажи мне – и я запомню. Вовлеки меня – и я научусь.» Древняя китайская пословица

№ слайда 4 Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кста
Описание слайда:

Многие художники, искажая законы перспективы, рисуют необычные картины. Кстати, эти рисунки очень популярны среди математиков. В сети Internet можно найти множество сайтов, где публикуются эти невозможные объекты. Популярные художники Морис Эшер, Оскар Реутерсвард, Жос де Мей и другие, удивляли своими картинами математиков. http://lib.world-mobile.net/culture/special/imp/imp-world-r.narod.ru/art/index.html http://www.im-possible.info/english/art/mey/mey2.html http://alone.sammit.kiev.ua/moremind/illusion/index.html Это интересно!

№ слайда 5 Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная пер
Описание слайда:

Жос де Мей "Такое может нарисовать только тот, кто делает дизайн, не зная перспективы..."

№ слайда 6 Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой ле
Описание слайда:

Законы геометрии часто нарушаются в компьютерных играх. Поднимаясь по этой лесенке, мы остаёмся на том же этаже. Лесенки здесь быть не может! а А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

№ слайда 7 "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садяще
Описание слайда:

"Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".          Леонардо да Винчи http://blogs.nnm.ru/page6/

№ слайда 8 Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом
Описание слайда:

Плоскость (в том числе и секущую) можно задать следующим образом

№ слайда 9 В А Нет точек пересечения Одна точка пересечения Пересечением является отрезо
Описание слайда:

В А Нет точек пересечения Одна точка пересечения Пересечением является отрезок Пересечением является плоскость

№ слайда 10 Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по
Описание слайда:

Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).

№ слайда 11 Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересе
Описание слайда:

Построить сечение многогранника плоскостью – это значит указать точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника и соединить эти точки отрезками, принадлежащими граням многогранника. Для построения сечения многогранника плоскостью нужно в плоскости каждой грани указать 2 точки, принадлежащие сечению, соединить их прямой и найти точки пересечения этой прямой с ребрами многогранника.

№ слайда 12 Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. М
Описание слайда:

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра ((параллелепипеда).

№ слайда 13 Секущая плоскость сечение Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отр
Описание слайда:

Секущая плоскость сечение Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки – сечение тетраэдра.

№ слайда 14 Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различн
Описание слайда:

Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.

№ слайда 15 АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере
Описание слайда:

АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

№ слайда 16 При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки,
Описание слайда:

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

№ слайда 17 Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В се
Описание слайда:

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

№ слайда 18 Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пя
Описание слайда:

Треугольники Параллелепипед имеет 6 граней Четырехугольники Шестиугольники Пятиугольники В его сечениях могут получиться:

№ слайда 19 Блиц - опрос Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с п
Описание слайда:

Блиц - опрос Задача блиц – опроса: ответить на вопросы и обосновать ответ с помощью аксиом, теорем и свойств параллельных плоскостей.

№ слайда 20 K А В С D А1 D1 С1 B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересек
Описание слайда:

K А В С D А1 D1 С1 B1 H Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

№ слайда 21 А В С D А1 D1 С1 B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 перес
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 N К Н Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые НК и ВВ1 пересекаются?

№ слайда 22 А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НК и МР пересекаются? N Р Н К М Блиц-опрос. На чертеже есть ещё ошибка!

№ слайда 23 А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Верите ли вы, что прямые НR и NK пересекаются? N Н К Блиц-опрос. R На чертеже есть ещё ошибка!

№ слайда 24 А В С D А1 D1 С1 B1 Пересекаются ли прямые НR и А1В1? N Н К Блиц-опрос. R Пер
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Пересекаются ли прямые НR и А1В1? N Н К Блиц-опрос. R Пересекаются ли прямые НR и С1D1? Пересекаются ли прямые NK и DC? Пересекаются ли прямые NK и АD?

№ слайда 25 О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите
Описание слайда:

О М А В С D Верите ли вы, что прямые МО и АС пересекаются? Блиц-опрос. Верите ли вы, что прямые МО и АВ пересекаются?

№ слайда 26 Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию
Описание слайда:

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.. Д. Пойа

№ слайда 27 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения п
Описание слайда:

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. Это свойство нам поможет при построении сечений.

№ слайда 28 А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 N H K Простейшие задачи. 1 2

№ слайда 29 О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D
Описание слайда:

О А В С D Простейшие задачи. 3 4 О А В С D

№ слайда 30 А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 Диагональные сечения. 5 6

№ слайда 31 А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K
Описание слайда:

А В С D А1 D1 С1 B1 N H О 7 K

№ слайда 32 Аксиоматический метод 			 			Метод следов Суть метода заключается в построен
Описание слайда:

Аксиоматический метод Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

№ слайда 33 A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть р
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях? Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

№ слайда 34 A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. O Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. Аналогичным образом получим точку R. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

№ слайда 35 A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе. O Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC). Почему мы уверены, что все делаем правильно?

№ слайда 36 C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника 	Все разрезы образо
Описание слайда:

C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G. O G

№ слайда 37 A1 А В В1 С С1 D D1 M N 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, прох
Описание слайда:

A1 А В В1 С С1 D D1 M N 1. Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N O К Е P Правила 1. MN 2.Продолжим MN,ВА 4. В1О 6. КМ 7. Продолжим MN и BD. 9. В1E 5. В1О ∩ А1А=К 8. MN ∩ BD=E 10. B1Е ∩ D1D=P , PN 3.MN ∩ BA=O

№ слайда 38 Р О Т А В С S D К М 2 X
Описание слайда:

Р О Т А В С S D К М 2 X

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40 P N M N P M N P M Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P
Описание слайда:

P N M N P M N P M Решения варианта 1. Решения варианта 2. M N P M N P M N P

№ слайда 41 Правила для самоконтроля: Вершины сечения находятся только на ребрах. Стороны
Описание слайда:

Правила для самоконтроля: Вершины сечения находятся только на ребрах. Стороны сечения находятся только на грани многогранника. Секущая плоскость пересекает грань или плоскость грани, то только один раз.

№ слайда 42 Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием по
Описание слайда:

Составить две задачи на построение сечений многогранников с использованием полученных знаний.

№ слайда 43 Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите науч
Описание слайда:

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их (Д. Пойа)

№ слайда 44 * Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008. Литвиненко В
Описание слайда:

* Атанасян Л.С., и др. Геометрия 10-11. – М.: Просвещение, 2008. Литвиненко В.Н., Многогранники. Задачи и решения. – М.: Вита-Пресс, 1995. Смирнов В.А., Смирнова И. М., ЕГЭ 100 баллов. Геометрия. Сечение многогранников. – М.: Экзамен, 2011. Учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» «Математика». Федотова О., Кабакова Т. Интегрированный урок "Построение сечений призмы", 9/2010. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М., Просвещение, 1997. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11 кл. Практикум» 7. http://www.edu.yar.ru/russian/pedbank/sor_uch/math/legcosh/work.html

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 08.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров206
Номер материала ДВ-040881
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх