Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему " Сечения многогранников"

Презентация по математике на тему " Сечения многогранников"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
. Математика — вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной...
. Допусти в системе невиннейшую погрешность — и пиши пропало, в ней уже ниче...
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умствен...
Основные понятия Демонстрация сечений Метод следов Метод вспомогательных сече...
тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников...
плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содер...
Призма Плоскость основания Секущая плоскость Даны три точки на боковых ребрах...
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отре...
Аксиоматический метод 		 Аксиомы стереометрии
Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой,...
A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть р...
A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания...
A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR...
C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника 	Все разрезы образо...
Задание № 1 Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам. Ответ А...
Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере уни...
1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды...
4 F'=PQ пересекается MF. 5. Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежи...
6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'....
Задание № 3 Построить сечение призмы по трем данным точкам Ответ Удачи вам, в...
Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в при...
A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 1. Точки P и R лежат в одной плоскости, проведём п...
A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получи...
27 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 . Математика — вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной
Описание слайда:

. Математика — вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной постройки, рухнет, если хоть один математический кирпичик окажется битым.

№ слайда 2 . Допусти в системе невиннейшую погрешность — и пиши пропало, в ней уже ниче
Описание слайда:

. Допусти в системе невиннейшую погрешность — и пиши пропало, в ней уже ничему нельзя доверять. По сути, теорема логики утверждает: если в систему вкралась хоть одна ложная теорема — неважно, о чем она, — этого будет достаточно для доказательства, что 1 = 2. Говорят, однажды некий скептик припер к стенке логика Бертрана Расселла, желая возразить против этой уничтожающей теоремы (хотя в итоге говорил об обратном). «Вот что, — рявкнул усомнившийся, — допустим, 1 равно 2, докажите, что вы — Папа Римский». Расселл, по свидетельствам, задумался на миг, после чего ответил: «Папа и я — двое, следовательно, Папа и я — одно»

№ слайда 3 Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умствен
Описание слайда:

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Основные понятия Демонстрация сечений Метод следов Метод вспомогательных сече
Описание слайда:

Основные понятия Демонстрация сечений Метод следов Метод вспомогательных сечений Комбинированный метод Тест Защита проектов

№ слайда 6 тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников
Описание слайда:

тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

№ слайда 7 плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содер
Описание слайда:

плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Призма Плоскость основания Секущая плоскость Даны три точки на боковых ребрах
Описание слайда:

Призма Плоскость основания Секущая плоскость Даны три точки на боковых ребрах Сечение

№ слайда 12 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отре
Описание слайда:

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам. Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник. Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

№ слайда 13 Аксиоматический метод 		 Аксиомы стереометрии
Описание слайда:

Аксиоматический метод Аксиомы стереометрии

№ слайда 14 Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой,
Описание слайда:

Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

№ слайда 15 A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть р
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях? Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

№ слайда 16 A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. O Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. Аналогичным образом получим точку R. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

№ слайда 17 A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе. O Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC). Почему мы уверены, что все делаем правильно?

№ слайда 18 C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника 	Все разрезы образо
Описание слайда:

C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G. O G

№ слайда 19 Задание № 1 Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам. Ответ А
Описание слайда:

Задание № 1 Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам. Ответ А теперь проверь себя!!!

№ слайда 20 Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере уни
Описание слайда:

Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь в виду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются «искусственное». Тем не менее в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.

№ слайда 21 1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды
Описание слайда:

1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды плоскостью, определяемой какими-нибудь двумя пересекающимися прямыми из трех прямых MP, MQ и МR. Например, плоскостью МРQ. B(P’) 2. Построим другое вспомогательное сечение пирамиды плоскостью определяемой двумя пересекающимися прямыми, одна из которых — это прямая MR, а другая прямая — та, на которой мы хотим найти след плоскости PQR. Например, прямая МС.

№ слайда 22 4 F'=PQ пересекается MF. 5. Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежи
Описание слайда:

4 F'=PQ пересекается MF. 5. Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежит в плоскости PQR. Тогда и прямая RF, лежит В плоскости MPQ’ проводим прямую PQ и находим точку в плоскости PQR. Проводим прямую RF', и находим точку С'=RF' пересекается МС. Точка С', таким образом, лежит и на прямой МС, и в плоскости PQR, т. е. она является следом плоскости PQR на прямой МС (в данном случае и на ребре МС). B(P’) P R Q М А R’ D C Q’ F F’ C’

№ слайда 23 6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'.
Описание слайда:

6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'. Четырехугольник РС'D'А' — искомое сечение D’ R’ P R Q М А R’ D Q’ F C’

№ слайда 24 Задание № 3 Построить сечение призмы по трем данным точкам Ответ Удачи вам, в
Описание слайда:

Задание № 3 Построить сечение призмы по трем данным точкам Ответ Удачи вам, в решении задачи!                                                                            

№ слайда 25 Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в при
Описание слайда:

Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.

№ слайда 26 A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 1. Точки P и R лежат в одной плоскости, проведём п
Описание слайда:

A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 1. Точки P и R лежат в одной плоскости, проведём прямую PR. 2. Прямая PR лежит в плоскости AA’B’B, точка Q лежит в плоскости DD’C’C, параллельной AA’B’B. 3. Проведём через точку Q прямую параллельную прямой PR, получим точку K Почему мы уверены, что все делаем правильно? Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Теорема K Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны

№ слайда 27 A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получи
Описание слайда:

A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получим точку L. K L 5. Прямая LK в плоскости ABCD оставляет след FK F 6. Точки R и F лежат в одной плоскости AA’D’D, проведём прямую RF. M 7. Прямая RF лежит в плоскости АA’D’D, точка Q в плоскости BB’C’C,параллельной плоскости AA’D’D. 8. Проведём прямую параллельную прямой RF, через точку Q, получим точку M. Почему мы уверены, что все делаем правильно? Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны

Общая информация

Номер материала: ДБ-009360

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»