Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему " Сечения многогранников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему " Сечения многогранников"

библиотека
материалов
. Математика — вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной...
. Допусти в системе невиннейшую погрешность — и пиши пропало, в ней уже ниче...
Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умствен...
Основные понятия Демонстрация сечений Метод следов Метод вспомогательных сече...
тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников...
плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содер...
Призма Плоскость основания Секущая плоскость Даны три точки на боковых ребрах...
Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отре...
Аксиоматический метод 		 Аксиомы стереометрии
Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой,...
A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть р...
A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания...
A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR...
C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника 	Все разрезы образо...
Задание № 1 Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам. Ответ А...
Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере уни...
1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды...
4 F'=PQ пересекается MF. 5. Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежи...
6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'....
Задание № 3 Построить сечение призмы по трем данным точкам Ответ Удачи вам, в...
Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в при...
A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 1. Точки P и R лежат в одной плоскости, проведём п...
A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получи...
27 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 . Математика — вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной
Описание слайда:

. Математика — вертикальное сооружение, которое, в отличие от архитектурной постройки, рухнет, если хоть один математический кирпичик окажется битым.

№ слайда 2 . Допусти в системе невиннейшую погрешность — и пиши пропало, в ней уже ниче
Описание слайда:

. Допусти в системе невиннейшую погрешность — и пиши пропало, в ней уже ничему нельзя доверять. По сути, теорема логики утверждает: если в систему вкралась хоть одна ложная теорема — неважно, о чем она, — этого будет достаточно для доказательства, что 1 = 2. Говорят, однажды некий скептик припер к стенке логика Бертрана Расселла, желая возразить против этой уничтожающей теоремы (хотя в итоге говорил об обратном). «Вот что, — рявкнул усомнившийся, — допустим, 1 равно 2, докажите, что вы — Папа Римский». Расселл, по свидетельствам, задумался на миг, после чего ответил: «Папа и я — двое, следовательно, Папа и я — одно»

№ слайда 3 Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умствен
Описание слайда:

Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать. Галилео Галилей.

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5 Основные понятия Демонстрация сечений Метод следов Метод вспомогательных сече
Описание слайда:

Основные понятия Демонстрация сечений Метод следов Метод вспомогательных сечений Комбинированный метод Тест Защита проектов

№ слайда 6 тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников
Описание слайда:

тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Элементы многогранника: вершины, ребра, грани.

№ слайда 7 плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содер
Описание слайда:

плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Призма Плоскость основания Секущая плоскость Даны три точки на боковых ребрах
Описание слайда:

Призма Плоскость основания Секущая плоскость Даны три точки на боковых ребрах Сечение

№ слайда 12 Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отре
Описание слайда:

Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам. Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник. Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

№ слайда 13 Аксиоматический метод 		 Аксиомы стереометрии
Описание слайда:

Аксиоматический метод Аксиомы стереометрии

№ слайда 14 Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой,
Описание слайда:

Метод следов Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

№ слайда 15 A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть р
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Проводим через точки F и O прямую FO. O Отрезок FO есть разрез грани KLBA секущей плоскостью. Аналогичным образом отрезок FG есть разрез грани LMCB. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Почему мы уверены, что сделали разрезы на гранях? Постройте сечение призмы, проходящее через точки O,F,G Шаг 1: разрезаем грани KLBA и LMCB

№ слайда 16 A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Шаг 2: ищем след секущей плоскости на плоскости основания Проводим прямую АВ до пересечения с прямой FO. O Получим точку H, которая принадлежит и секущей плоскости, и плоскости основания. Аналогичным образом получим точку R. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Через точки H и R проводим прямую HR – след секущей плоскости Почему мы уверены, прямая HR – след секущей плоскости на плоскости основания?

№ слайда 17 A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR
Описание слайда:

A B C D K L M N F G Шаг 3: делаем разрезы на других гранях Так как прямая HR пересекает нижнюю грань многогранника, то получаем точку E на входе и точку S на выходе. O Таким образом отрезок ES есть разрез грани ABCD. Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку (а у нас даже 2 точки). Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Проводим отрезки ОЕ (разрез грани KNDA) и GS (разрез грани MNDC). Почему мы уверены, что все делаем правильно?

№ слайда 18 C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника 	Все разрезы образо
Описание слайда:

C B A D K L M N F G Шаг 4: выделяем сечение многогранника Все разрезы образовали пятиугольник OFGSE, который и является сечением призмы плоскостью, проходящей через точки O, F, G. O G

№ слайда 19 Задание № 1 Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам. Ответ А
Описание слайда:

Задание № 1 Задание № 2 Построй сечения призмы по трем данным точкам. Ответ А теперь проверь себя!!!

№ слайда 20 Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере уни
Описание слайда:

Этот метод построения сечений многогранников является в достаточной мере универсальным. В тех случаях, когда нужный след (или следы) секущей плоскости оказывается за пределами чертежа, этот метод имеет даже определенные преимущества. Вместе с тем следует иметь в виду, что построения, выполняемые при использовании этого метода, зачастую получаются «искусственное». Тем не менее в некоторых случаях метод вспомогательных сечений оказывается наиболее рациональным.

№ слайда 21 1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды
Описание слайда:

1. Находим точки Р', Q' и R' и затем строим вспомогательное сечение пирамиды плоскостью, определяемой какими-нибудь двумя пересекающимися прямыми из трех прямых MP, MQ и МR. Например, плоскостью МРQ. B(P’) 2. Построим другое вспомогательное сечение пирамиды плоскостью определяемой двумя пересекающимися прямыми, одна из которых — это прямая MR, а другая прямая — та, на которой мы хотим найти след плоскости PQR. Например, прямая МС.

№ слайда 22 4 F'=PQ пересекается MF. 5. Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежи
Описание слайда:

4 F'=PQ пересекается MF. 5. Так как точка F' лежит на прямой PQ, то она лежит в плоскости PQR. Тогда и прямая RF, лежит В плоскости MPQ’ проводим прямую PQ и находим точку в плоскости PQR. Проводим прямую RF', и находим точку С'=RF' пересекается МС. Точка С', таким образом, лежит и на прямой МС, и в плоскости PQR, т. е. она является следом плоскости PQR на прямой МС (в данном случае и на ребре МС). B(P’) P R Q М А R’ D C Q’ F F’ C’

№ слайда 23 6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'.
Описание слайда:

6. Дальнейшие построения вполне понятны: строим C'Q, D', D'R, А', А'Р, РС'. Четырехугольник РС'D'А' — искомое сечение D’ R’ P R Q М А R’ D Q’ F C’

№ слайда 24 Задание № 3 Построить сечение призмы по трем данным точкам Ответ Удачи вам, в
Описание слайда:

Задание № 3 Построить сечение призмы по трем данным точкам Ответ Удачи вам, в решении задачи!                                                                            

№ слайда 25 Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в при
Описание слайда:

Суть комбинированного метода построения сечений многогранников состоит в применении теорем о параллельности прямых и плоскостей в пространстве в сочетании с аксиоматическим методом.

№ слайда 26 A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 1. Точки P и R лежат в одной плоскости, проведём п
Описание слайда:

A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 1. Точки P и R лежат в одной плоскости, проведём прямую PR. 2. Прямая PR лежит в плоскости AA’B’B, точка Q лежит в плоскости DD’C’C, параллельной AA’B’B. 3. Проведём через точку Q прямую параллельную прямой PR, получим точку K Почему мы уверены, что все делаем правильно? Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Теорема K Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны

№ слайда 27 A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получи
Описание слайда:

A B C D A’ B’ C’ D’ R P Q 4. Найдём точку пересечения прямых PR и AB, получим точку L. K L 5. Прямая LK в плоскости ABCD оставляет след FK F 6. Точки R и F лежат в одной плоскости AA’D’D, проведём прямую RF. M 7. Прямая RF лежит в плоскости АA’D’D, точка Q в плоскости BB’C’C,параллельной плоскости AA’D’D. 8. Проведём прямую параллельную прямой RF, через точку Q, получим точку M. Почему мы уверены, что все делаем правильно? Аксиома Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны

Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров77
Номер материала ДБ-009360
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх