Презентация по математике на тему "Системы линейных уравнений с двумя переменными"

• 1 слайд

  Презентация к уроку «Системы линейных уравнений с двумя переменными» к учебнику «Алгебра 7» автора А.Г. Мордковича
  Автор: учитель математики МАОУ «Молчановская СОШ №2», Молчановского района, Томской области
  Савченко Мария Анатольевна
  2015 -2016 учебный год
  

• 2 слайд

  
  Знакомимся с новой математической моделью-системой двух линейных уравнений с двумя переменными:
  
  
  
  
  
  Первый вопрос:
  
  Сколько решений имеет система двух линейных уравнений с двумя переменными?
  
  
  
  
  
  Второй вопрос:
  
  Методы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
  

• 3 слайд

  
  
  В первую очередь уделим внимание первому вопросу. Сколько решений имеет система линейных уравнений с двумя переменными? Обратим внимание на числовые коэффициенты в этих линейных уравнениях. Оказывается их отношения дают нам возможность ответить на первый вопрос. Итак, если:
  
  а1 /а2 ≠ в1 /в2 ,то система имеет единственное решение, т.е. графики этих уравнений пересекаются;
  а1 /а2 = в1 /в2 ≠с1 /с2 , то система не имеет решения, т.е. графики этих уравнений параллельны;
  а1 /а2 = в1 /в2 =с1 /с2 ,то система имеет бесконечно много решений, т.е. графики этих уравнений совпадают.
  

• 4 слайд

  
  На второй вопрос мы ответили, изучив три метода решения систем линейных уравнений:
  графический метод;
  метод подстановки;
  метод алгебраического сложения.
  

• 5 слайд

   
  Первую систему лучше решить графическим методом, но сначала определим сколько решений имеет система по отношению коэффициентов: -2/5≠1/1. Следовательно, система имеет единственное решение. Построим графики этих уравнений в одной и той же системе координат, для этого найдем по две точки для каждой прямой (по два решения для каждого уравнения).
  
  
  
  
  у=-2х-3
  у=5х+3
  у=-2х-3
  х=0, у=-2·0-3=-3, (0;-3) –первая точка прямой
  у=0, 0=-2х-3, 2х=-3, х=-3:2=-1,5, (-1,5;0) – вторая точка прямой
  Строим через эти точки прямую
  у=-2х-3.
  2) у=5х+3
  х=0, у=5·0+3=3, (0;3) – первая точка прямой
  у=0, 0=5х+3, -5х=3, х=3:(-5)=-0,6,
  (-0,6;0) – вторая точка прямой
  Строим через эти точки прямую у=5х+3
  Прямые пересекутся в точке, координаты которой и будут решением данной системы. Значения переменных приблизительные, поэтому графический способ дает наглядную информацию математической модели.
  

• 6 слайд

  Вторую систему лучше решить методом алгебраического сложения. Определим сколько решений имеет система:
  5/7≠-2/2.
  Следовательно, система имеет единственное решение.
  
  5х-2у=9
  7х+2у=3
  
  12х=12
  Х=12:12
  Х=1
  5·1-2у=9
  5-9=2у
  -4=2у
  -4:2=у
  -2=у
  Ответ: (1;-2) пара чисел, которая является решением данной системы.
  

• 7 слайд

  Третью систему лучше решить методом подстановки. 1/3≠-2/2. Следовательно, система имеет единственное решение.
  х=2у-3
  3х+2у=7
  Х=2у-3
  3х+2у=7
  Х=2у-3 эту «подстановку» подставляем во второе уравнение:
  3·(2у-3)+2у=7
  6у-9+2у=7
  8у=7+9
  8у=16
  у=16:8
  у=2
  Возвращаемся в «подстановку»:
  Х=2·2-3=4-3=1
  Ответ: (1;2) пара чисел, которая является решением данной системы.
  

• 8 слайд

  
  Самостоятельная работа.
  Вариант 1: №12.1(а),№13.2(а), на усмотрение учителя.
  Вариант2 : №12.1(б), №13.2(б), на усмотрение учителя.
  Домашнее задание: выполнить домашнюю контрольную работу по вариантам, задания 2,4,6, стр.79-81.