Презентация по математике на тему «Системы счисления.»

• 1 слайд

   
  
  
  
  
  
   Тема: «Системы счисления»
   
  
  

• 2 слайд

  Немного истории
  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов, убитых животных и поверженых врагов.
  В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации: от зарубок по числу предметов до хитроумных знаков - цифр.
  
  
  

• 3 слайд

  «число» древних людей
  Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало, число было "привязано" к тем конкретным предметам, которые пересчитывали.
  Отвлечённое понятие натурального числа появилось вместе с развитием письменности.
  

• 4 слайд

  Системы счисления
  Система счисления - это совокупность правил для обозначения и наименования чисел.
  
  Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
  
  Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
  
  

• 5 слайд

  Позиционные системы счисления
  Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число.
  Например, наша привычная десятичная система является позиционной.
  В числе 34 цифра 3 обозначает количество десятков , а цифра 4 - количество единиц .
  Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
  Достоинства позиционных систем счисления
  Простота выполнения арифметических операций.
  Ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  .
  

• 6 слайд

  Непозиционные системы счисления
  Единичная система
  Количество предметов, например овец, изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I
  Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.
  
  

• 7 слайд

  Римская система
  Римская система знакома нам с первого класса .
  В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000
  используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M
  соответственно, являющиеся цифрами этой системы счисления.
  Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих
  подряд цифр. Значение числа равно:
  сумме значений идущих подряд нескольких одинаковых цифр (назовём их группой первого вида);
  разности значений двух цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая. В этом случае от значения большей цифры отнимается значение меньшей цифры (назовём их группой второго вида)
  Пример 1. Число 32 в римской системе счисления имеет вид XXXII=(X+X+X)+(I+I)=30+2 (две группы первого вида).
  Пример 2. Число 444, имеющее в своей десятичной записи 3 одинаковые цифры, в римской системе счисления будет записано в виде
  CDXLIV=(D-C)+(L-X)+(V-I)=400+40+4 (три группы второго вида).
  
  

• 8 слайд

  Древнеегипетская десятичная система
  
  
  
  
  
  
  В древнеегипетской системе счисления, которая возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э., использовались специальные цифры для обозначения чисел 1, 10, 100, 1000 и т. д. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из них повторялась не более девяти раз. Пример. Число 345 древние египтяне записывали так:
  
  В основе как палочной, так и древнеегипетской системы счисления лежал простой принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи. Учёные относят древнеегипетскую систему счисления к десятичной непозиционной.
  
  
  

• 9 слайд

  Обозначения цифр у древних египтян
  единицы
  десятки
  сотни
  тысячи
  десятки тысяч
  сотни тысяч
  миллионы
  

• 10 слайд

  Вавилонская шестидесятеричная система
  
  Числа в вавилонской системе счисления составлялись из знаков двух видов:
  
  прямой клин служил для обозначения единиц
  
  лежачий клин - для обозначения десятков.
  Для определения значения числа надо было изображение числа разбить на разряды справа налево. Новый разряд начинался с появления прямого клина после лежачего, если рассматривать число справа налево.
  Например: Число 32 записывали так:
  
  

• 11 слайд

  Фрагмент вавилонской таблицы умножения на 25
  
  
  

• 12 слайд

  Наследие вавилонян
  Шестидесятеричная вавилонская система - первая известная нам система счисления, частично основанная на позиционном принципе.
  Система вавилонян сыграла большую роль в развитии математики и астрономии, её следы сохранились и до наших дней.
  Так, мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд.
  Следуя примеру вавилонян, мы и окружность делим на 360 частей (градусов).
  
  

• 13 слайд

  Славянская система счисления
  
  Данная система счисления является алфавитной т.е. вместо цифр используются буквы алфавита. Данная система счисления применялась нашими предками и была достаточно сложной, т.к. использует в качестве цифр 27 букв.
  
  

• 14 слайд

  Математики спорят с историками
  Учитывая, что в славянской системе счисления большие числа имели следующие названия :
  тьма10000 ворон 10^ 48
  легион100000 колода 10^50
  леодр1000000
  решим задачу о численности войск Батыя при походе на Русь.
  По летописным данным, монголов была «тьма тьмущая».
  Т.е 10 000 10 000 = 100 000 000 человек . На самом же деле у Батыя в подчинении было 11 военачальников-темников, у каждого из которых в подчинении была «тьма» воинов, всего 11 10 000= 110 000 , итого 110 тысяч человек.
  Поэтому 100 000 000 человек, о которых толкуют историки, не было и в помине !
  

• 15 слайд

  Недостатки непозиционных систем счисления
  
  Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.
  Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.
  Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
  
  
  Вплоть до конца средневековья не существовало
  никакой универсальной системы записи чисел.
  Только с развитием математики, физики, техники,
  торговли и экономики возникла потребность в
  единой универсальной системе счисления.
  
  

• 16 слайд