Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Скалярное произведение
векторов
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"
2 слайд
a
b
Угол между векторами
a
b
a
b
a
=
a
Градусную меру этого угла обозначим буквой
a
Лучи ОА и ОВ образуют угол АОВ.
Угол между векторами и
равен
a
a
b
О
А
В
3 слайд
a
d
Найти углы между векторами.
b
300
a
b
=
c
f
300
a
c
=
b
c
=
d
f
=
d
c
=
1200
900
1800
00
a
b
d
f
Два вектора называются перпендикулярными,
если угол между ними равен 900.
b
c
^
b
d
^
b
f
^
4 слайд
№ 441 АВСDA1B1C1D1 – куб.
Найдите угол между векторами.
450
BC, AС =
BB1, AC =
B1C, AD1 =
1350
600
450
900
900
00
C
В1В, В1С =
DА, B1D1 =
А1C1, A1B =
А1D1, BC =
AА1, C1C =
B
A
D
C1
D1
A1
B1
1800
5 слайд
Сумма векторов – вектор.
Разность векторов – вектор.
Произведение вектора на число – вектор.
Скалярное произведение векторов – число (скаляр). Скаляр – лат. scale – лестница, шкала.
Ввел в 1845г. У. Гамильтон, английский математик.
Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.
a
b
=
a
b
cos( )
a
b
6 слайд
a
b
=
a
b
cos 900
a
b
= 0
0
Если векторы и перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно нулю.
a
b
Обратно: если , то векторы и перпендикулярны.
a
b
= 0
a
b
a
b
= 0
a
b
^
Û
Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны.
a
b
= 900
7 слайд
a
b
=
a
b
cos
a
b
Скалярное произведение ненулевых векторов положительно тогда и только тогда , когда угол между векторами острый.
a
b
> 0
Û
a
> 0
> 0
a
b
< 900
a
b
< 900
8 слайд
a
b
=
a
b
cos
a
b
Скалярное произведение ненулевых векторов отрицательно тогда и только тогда , когда угол между векторами тупой.
a
b
< 0
Û
a
< 0
< 0
a
b
> 900
a
b
> 900
9 слайд
a
b
=
a
b
=
a
b
cos 00
a
b
1
a
b
= 00
Если
a
b
a
b
=
a
b
cos1800
a
b
-1
a
b
= 1800
Если
a
b
= –
a
b
10 слайд
a
a
=
a
a
cos
a
00
1
a
a
= 00
a
a
=
=
a 2
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
a
a 2
Таким образом,
скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины.
a 2
=
a 2
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 625 564 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Полякова Юлия Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.