Презентация по математике на тему: "Скрещивающие прямые"

• 1 слайд

  Скрещивающиеся
  прямые
  ГБПОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПРОМЫШЛЕННО-ГУМАНИТАРНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
  Преподаватель:
  Косян Анаит Георгиевна
  Богучар – 2016 год
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  Обучающая цель:
  Ввести понятие скрещивающихся прямых, доказать признак скрещивающихся прямых, теорему о проведении через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой. Закрепить навык использования признака скрещивающихся прямых при решении задач.
  Развивающая цель:
  развивать пространственное воображение студента,
  геометрическое, логическое и алгоритмическое мышление; развивать мировоззрение учащихся, внимание, память, воображение, навыки самостоятельной работы.
  Воспитательная цель:
  показать связь геометрических построений с объектами окружающего мира, воспитывать трудолюбие, аккуратность, познавательную активность
  интерес к математике и учебной деятельности в целом, культуру общения и активность.
  

• 3 слайд

  1.Организация начала занятия.
  2.Проверка домашнего задания.
  3.Изучение нового материала.
  4.Первичное закрепление знаний.
  5. Контроль и взаимопроверка знаний.
  6.Подведение итогов, рефлексия.
  7. Информация о домашнем задании.
  План урока
  

• 4 слайд

  Вопросы для повторения
  Что изучает стереометрия?
  Основные понятия стереометрии.
  Аксиомы стереометрии.
  Следствия из аксиом.
  Какие прямые называются параллельными?
  Параллельность трех прямых.
  Взаимное расположение прямой и плоскости.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

• 9 слайд

• 10 слайд

  
  Следствия из аксиом
  Теорема
  Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  М
  a
  Q
  P
  

• 11 слайд

  Теорема
  Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
  М
  a
  b
  N
  

• 12 слайд

  Расположение двух прямых в пространстве.
  
  Они могут лежать в одной плоскости или в разных. Если лежат в одной плоскости, то они могут:
  А) совпадать В) пересекаться С) быть параллельными
  
  a = b
  b
  a
  M
  a ⋂ b = M
  a || b
  a
  b
  

• 13 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.
  Определение
  М
  a
  b
  a b
  

• 14 слайд

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi
  Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой.
  

• 15 слайд

  a
  b
  a b
  

• 16 слайд

  Найдите на рисунке параллельные прямые.
  Назовите параллельные прямые и плоскости.
  Найдите скрещивающиеся прямые.
  

• 17 слайд

  Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
  Признак скрещивающихся прямых
  D
  В
  АВ СD
  А
  C
  

• 18 слайд

  Признак скрещивающихся прямых.
  Дано: АВ α, СD ∩ α = С, С АВ.
  
  a
  b
  Доказательство:
  Допустим, что СD и АВ лежат в одной плоскости.
  Пусть это будет плоскость β.
  Доказать, что АВ
  скрещивается с СD
  А
  В
  С
  D
  α совпадает с β
  Плоскости совпадают, чего быть не может, т.к. прямая СD
  пересекает α. Плоскости, которой принадлежат АВ и СD не
  существует и следовательно по определению скрещивающихся
  прямых АВ скрещивается с СD. Ч.т.д.
  

• 19 слайд

  а II b
  Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве
  а b
  М
  a
  b
  a
  b
  a
  b
  а b
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.
  Теорема о скрещивающихся прямых
  D
  С
  B
  E
  A
  

• 22 слайд

  Теорема:
  Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой плоскости, и притом только одна.
  Дано: АВ скрещивается с СD.
  Построить α: АВ α, СD || α.
  А
  В
  C
  D
  Через точку А проведем прямую
  АЕ, АЕ || СD.
  Е
  2. Прямые АВ и АЕ пересекаются
  и образуют плоскость α. АВ α,
  СD || α. α – единственная плоскость.
  Доказать, что α – единственная.
  3. Доказательство:
  α – единственная по следствию из
  аксиом. Любая другая плоскость, которой принадлежит АВ,
  пересекает АЕ и, следовательно, прямую СD.
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

  Задача №1.
  Построить плоскость α, проходящую через точку К и параллельную скрещивающимся прямым а и b.
  Построение:
  Через точку К провести
  прямую а1 || а.
  2. Через точку К провести
  прямую b1 || b.
  
  
  
  
  а
  b
  К
  а1
  b1
  3. Через пересекающиеся
  прямые проведем
  плоскость α. α – искомая
  плоскость.
  

• 27 слайд

  2. Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а, параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b, не лежащая в плоскости ромба.
  Докажите, что: а) а и СD пересекаются;
  б) а и b скрещивающиеся прямые.
  В
  b a
  А
  C
  a
  b
  D
  

• 28 слайд

  А
  D
  С
  В
  B1
  С1
  D1
  А1
  3. Каково взаимное положение прямых
  1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
  N
  M
  

• 29 слайд

  А
  D
  С
  В
  B1
  С1
  D1
  А1
  4. Докажите, что прямые
  1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C скрещивающиеся.
  N
  M
  

• 30 слайд

  Задача№5.
  
  
  
  α
  a
  b
  М
  N
  Дано: a || b
  MN ∩ a = M
  Определить
  взаимное расположение
  прямых MN u b.
  Скрещивающиеся.
  

• 31 слайд

  Задача №6
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  Р1
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  

• 32 слайд

  А
  В
  С
  D
  M
  N
  P
  К
  Дано: D (АВС),
  АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
  К ВN.
  Определить взаимное
  расположение прямых:
  а) ND и AB
  б) РК и ВС
  в) МN и AB
  г) МР и AС
  д) КN и AС
  е) МD и BС
  Задача7
  

• 33 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Задача 8
  Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC.
  Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1.
  Выясните взаимное расположение прямых
  AB и DС; AB и BB1; BC и AD; DK и CB; KM и PB;
  AC и BD; AD и CC1
  

• 34 слайд

  Задача 9
  Назовите плоскости, в которых лежат прямые
  РЕ, МК, DB, AB, EC.
  Назовите точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС.
  Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC.
  Выясните взаимное расположение прямых
  AB и DB; AB и CD; BC и AD; DE и CE; KM и PD; AC и BD.
  
  
  P
  E
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  

• 35 слайд

  №10. Дано; ABCD - параллелограмм, АВЕК- трапеция,
  ЕК || (АВС).
  а) Выясните взаимное расположение прямых CD и ЕК.
  б) Найдите периметр АВЕК, если АВ = 22,5 см, ЕК = 27,5 см, в трапецию можно вписать окружность.
  
  

• 36 слайд

  Угадай ребусы!
  

• 37 слайд

  1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
  2. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?
  3. Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с ? Ответ обоснуйте.
  4. Прямая а скрещивается с прямой в, а прямая в скрещивается с прямой с . Следует ли из этого, что прямые а и с скрещивающиеся?
  5. Каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все прямые?
  6. Можно ли провести прямую, пересекающую каждую из трех скрещивающихся прямых?
  7. Даны две пересекающиеся плоскости. В одной из них лежит прямая а, в другой плоскости - прямая в. Лежат ли прямые а и в в одной плоскости, если известно, что они пересекают линию пересечения плоскостей : а) в одной точке; б) в разных точках.
  8. Даны две параллельные плоскости . В одной плоскости лежит прямая а, в другой плоскости - прямая в. Каковы взаимные случаи расположения прямых а и в?
  Ответить на вопросы
  

• 38 слайд

  Тесты по стереометрии
  

• 39 слайд

  Домашняя работа
  §2;п.7; №28; №34
  
  

• 40 слайд

  Спасибо за урок!!!
  Что быстрее всего ? – Ум.
  Что мудрее всего ? – Время.
  Что приятнее всего ? –
  Достичь желаемого. Фалес Милетский