Презентация по математике на тему "Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями" (6 класс)

 «Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Цель: обучение технологии организации и проведения урока с использованием деятельностного метода в системе развивающего обучения.

Оборудование: магнитная доска, комплект "Доли и дроби".

Структура урока:

I     Организационный момент и постановка общей задачи (1 мин).

II    Актуализация знаний (7 мин).

III   Постановка проблемы (4 мин).

IV   "Открытие" нового знания (8 мин).

V     Первичное закрепление (7 мин).

VI    Самостоятельная работа с самопроверкой в классе (8 мин).

VII   Включение в систему знаний и повторение (8 мин).

VIII  Итог урока (рефлексия деятельности) (2 мин).

Ход урока:

I   Организационный момент и постановка общей задачи.

При планировании организационного момента и постановки общей задачи учитель разрабатывает прием, позволяющий включить учащихся в урок. Возможно использование одного и того же приема в течение длительного времени. Кроме этого, на этапе самоопределения учитель озвучивает норму деятельности N, выбор которой определяется учебным содержанием.

На этапе самоопределения в качестве нормы N учитель может объявить: "Сегодня мы будем выполнять сложение обыкновенных дробей".

II   Актуализация знаний.

При планировании индивидуальной деятельности учеников на этапе актуализации знаний учитель составляет  список заданий, выполнение которых предполагает использование известной нормы N. Последнее задание в этом списке должно демонстрировать недостаточность  нормы N или ее нерациональность.

Для этапа актуализации учитель может предложить следующие задания:

а) Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

 и ;                         и ;                      и .

б) Сравните дроби:

 и ;                          и ;                       и .

Для классов с низким уровнем математических знаний  можно предложить задания в следующей последовательности:  и ;                      и ;            и ;           и .

в) Выполните сложение дробей:

 + ;                          + ;                       + .

Для классов с низким уровнем математических знаний  можно предложить задания в следующей последовательности:  + ;                      + ;            + ;           + .

Выполнение заданий приведет учащихся к невозможности применения известной нормы к последнему примеру.

Рекомендую дать проверить учащимся первые два примера  + =1 и  + = задания в) с помощью комплекта "Доли и дроби".

Рис. 1

При планировании коллективной деятельности на этапе актуализации знаний учитель подготавливает вопросы, построение ответов на которые заставит обратиться к методу построения нормы N.

При разработке методики проведения урока учитель опирается на основное свойство дроби и алгоритм сложения дробей с одинаковыми знаменателями. На этом этапе урока можно предложить учащимся следующие вопросы:

1) Объясните постановку знаков в задании б).

2) Запишите основное свойство дроби в общем виде.

3) Как вы получили ответы в первых двух примерах задания в)?

4) Сформулируйте общее правило сложения дробей в этом случае и запишите его в символьной форме.

5) Объясните, как получили ответ в третьем примере задания в).

6) Какие алгоритмы вы использовали в этом случае?

7) Какой ответ получился в последнем примере? (Так как в этом примере запланировано затруднение, то возможны различные ответы.)

8) Как вы выполняли сложение в этом случае?

9) Известен ли нам алгоритм решения этого примера?

III   Постановка проблемы.

При планировании этапа постановки проблемы учитель проектирует организацию коммуникативного обсуждения вопроса: "Какое основное отличие рассматриваемой ситуации от тех, что встречались нам ранее?"

Формулировка вопросов на этом, равно как и на других этапах, зависит от особенностей класса и стиля учителя, во всех случаях в конце этапа должны быть вербализованы признаки отличия рассматриваемой ситуации от предыдущих.

Учитель должен вывести учащихся на формулировку: "В данном примере складываются дроби с разными знаменателями".

Этап постановки проблемы завершается конкретизацией темы и фиксированием ее в тетради.

Цель нашего урока – изобрести прием сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями, который поможет нам решить этот пример и подобные ему примеры.

IV   "Открытие" нового знания.

На этапе "открытия" нового знания предполагается организация коллективной деятельности учащихся в форме эвристической беседы.

Планирование этапа "открытия" нового знания одержит следующие шаги:

1) Использовать известную операцию, переводящую рассматриваемую ситуацию из незнакомой в знакомую (привести дроби к одинаковому знаменателю, желательно наименьшему, используя основное свойство дроби).

2) Использовать ранее изученный алгоритм для решения проблемной ситуации (сложить получившиеся дроби с одинаковыми знаменателями).

Результат этого этапа деятельности учащихся должен иметь вид:

 +  =  +  =  = 1

Обоснование этапов:

 +  – условие,

 +  – приведение к общему знаменателю,

 – сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение примера наглядно проверяется с помощью комплекта "Доли и дроби".

Рис.2

На первом шаге учащиеся строят алгоритм выполнения сложения обыкновенных дробей с разными знаменателями, изложенный на уровне идеи, а на втором шаге идея оформляется в виде алгоритма:

1. Привести дроби к одинаковому знаменателю, желательно наименьшему.

2. Выполнить сложение полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

При планировании этого этапа урока учитель должен предусмотреть возможность обсуждения различных вариантов общего вывода: от вариантов на уровне интуитивного восприятия до четких, теоретически обоснованных формулировок.

V     Первичное закрепление.

При планировании этапа первичного закрепления (этапа комментированного решения типовых задач) учитель выбирает задания, решение которых предусматривает использование построенного алгоритма, и выбирает форму организации их комментирования.

Учитель может предложить следующие задания:

№197 (по учебнику Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон)

Найдите общий признак примеров 1 столбика,

2 столбика,

3 столбика.

Решите примеры с объяснением №197 (а, д, и), дополнительно №197 (н).

Ученики решают с проговариванием вслух алгоритма.

а)  +  =  +  = ;

д)  +  = +  =  = ;

и)  +  =  +  =  = 1.

Чем отличается вторая строка №197 от первой?

Решить №197 (б, е, к).

Ученики работают парами.

б)  –  =  –  = ;

е)  –  =  –  = ;

к)  –  =  –  = .

VI    Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

При построении методики проведения этапа самостоятельной работы с самопроверкой в классе учитель подготавливает две-три типовые задачи (желательно, чтобы они содержали несущественные для применения новой нормы различия) и планирует форму организации их решения и самопроверки.

Решить: №197 (в, з, л)

в)  + ;                     з)  – ;               л)  + .

№198 (а)

 + + .

Ученики самостоятельно решают эти примеры. Через несколько минут учитель показывает правильные ответы. Дети их сами проверяют, отмечают верно решенные примеры плюсом, исправляют допущенные ошибки.

VII   Включение в систему знаний и повторение.

При построении методики проведения этапа систематизации нового знания учитель подбирает несколько задач, в которых построенное знание используется как часть, и предлагает учащимся решить любую на выбор.

На данном этапе возможно решение задач на повторение, имеющих дидактическую ценность с точки зрения непрерывного развития содержательно-методических линий курса математики.

№199 (1 или 2) по выбору.

№199 (4) в парах.

Решить уравнения:

1) х +  =  + ;            2)  – у =  +  + ;                3) –  =  – .

VIII  Итог урока (рефлексия деятельности).

На данном этапе осуществляется самооценка учеником своей деятельности на уроке. Каждый ученик фиксирует, что нового он узнал на уроке и успешность выполненных шагов. Учитель соотносит самооценку учеников с целевыми требованиями и фиксирует знаково успешность деятельности ученика на уроке (оценка, замечание, похвала и т. д.). Формы работы – индивидуальная, групповая, коллективная.

Учитель предлагает учащимся ответить на следующие вопросы:

Какие новые примеры научились решать?

Кто сформулирует алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями?

Д/З: №230(1 – 4), №231, №217.

Краткое описание документа:

Презентация к уроку по математике на тему "Сложение и вычитание дробей  с разными знаменателями" (6 класс). Объяснение нового материала.