Презентация по математике на тему "Сложение натуральных чисел".

• 1 слайд

  1. Как называются числа, которые мы складываем?
  2. Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.
  3. Линия, не имеющая ни начала, ни конца.
  4. Знак арифметического действия, противоположного сложению.
  5. На что разделяют многозначные числа для удобства их чтения?
  

• 2 слайд

  Сложение
  натуральных чисел.
  Выполнила
  Белоусова Наталья Владимировна
  МБОУ СОШ №2
  

• 3 слайд

  бан
  ка
  банка
  кабан
  

• 4 слайд

  5 л
  2 л
  3 л
  Лена и Ваня наливают воду в ведро. У Лены – двухлитровая банка воды, у Вани – трехлитровая. Есть ли разница , в какой последовательности они выльют воду?
  2 + 3 = 5
  3 + 2 = 5
  

• 5 слайд

  5 + 3
  +
  

• 6 слайд

  Итоги.
  
  
  
  Два любых натуральных a и b числа можно сложить. В результате получится новое натуральное число c.
  a + b = c
  слагаемое
  слагаемое
  сумма
  сумма
  

• 7 слайд

  От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
  a + b = b + a
  Переместительный закон сложения.
  

• 8 слайд

  Сложение больших чисел.
  25648 + 7481 = 7481 + 25648
  
  a + b = b + a
  
  
  

• 9 слайд

  Все движения разминки
  повторяем без запинки!
  Эй! Попрыгали на месте.
  Эх! Руками машем вместе.
  Эхе — хе! Прогнули спинки,
  Посмотрели на ботинки.
  Эге – ге! Нагнулись ниже
  Наклонились к полу ближе.
  Повертись на месте ловко.
  В этом нам нужна сноровка.
  Что, понравилось, дружок?
  Завтра будет вновь урок!
  
  

• 10 слайд

  Сложение
  3 + 4 + 5
  +
  +
  +
  +
  

• 11 слайд

  Сочетательный закон сложения.
  3 + 4 + 5 = ( 3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12
  3 + 4 + 5 = 3 + ( 4 + 5 ) = 3 + 9 = 12
  Последовательность действий при сложении
  не важна.
  a + b + c = a + ( b + c)
  a + b + c = ( a + b) + c
  

• 12 слайд

  Примеры.
  89 + 246 + 54 =
  105 + 39 + 295 =
  555 + 278 + 122 + 145 =
  (555 + 145) + ( 278 + 122) = 700 + 400 = 1100
  89 + (246 + 54) = 89 + 300 = 389
  (105 + 295) + 39 = 400 + 39 = 439
  

• 13 слайд

  2
  +
  +
  +
  5
  6
  4
  2 + 5 + 0 + 4
  a + 0 = a
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  
  Вы­чис­ли­те удоб­ным спо­со­бом, ис­поль­зуя за­ко­ны
  сло­же­ния:
  
  
  

Урок по теме: Сложение натуральных чисел. Свойства сложения.

Цели:

·                                       образовательные: сформировать у учащихся понятие сложение натуральных чисел, научить находить  с помощью действия сложения сумму чисел, научить использовать понятия слагаемое, сумма, рассмотреть примеры на сложение натуральных чисел;

·                                       развивающие: развивать мыслительную деятельность, интуицию, мотивацию практической значимости данной темы, культуру математической речи;

·                                       воспитательные: продолжить формирование навыков контроля и самоконтроля учащихся, коммуникативных навыков, культуры умственного труда, эстетических навыков оформления записи на доске и в тетради, усидчивость.

Ход урока:

1. Организационный момент. Приветствие учеников.

2. Мотивация урока.

 Ребята разгадывают кроссворд, в котором узнают тему следующего урока.

1.      Как называются числа, которые мы складываем?

2.      Часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.

3.      Линия, не имеющая ни начала, ни конца.

4.      Знак арифметического действия, противоположного сложению.

5.      На что разделяют многозначные числа для удобства их чтения?

			С	Л	А	Г	А	Е	М	Ы	Е
		Л	У	Ч
П	Р	Я	М	А	Я
			М	И	Н	У	С
	К	Л	А	С	С

 

На этом уроке вы познакомитесь с сложением натуральных чисел и законами, которым оно 

подчиняется. Выясните, что, используя эти законы, гораздо удобнее складывать числа. А также решите несколько примеров.

 Пример 1 (со слогами)

Детям, ко­то­рые учат­ся чи­тать и пи­сать, дают такое за­да­ние: сло­жи­те два слога в одно слово: БАН и КА.

БАН + КА = БАНКА

Но ино­гда де­ла­ют и на­о­бо­рот: КА + БАН = КАБАН

 Пример 2 (с ведрами)

Лена и Ваня на­ли­ва­ют воду в ведро. У Лены есть двух­лит­ро­вая банка с водой, а у Вани – трех­лит­ро­вая. Есть раз­ни­ца, в какой по­сле­до­ва­тель­но­сти они вы­льют воду? Нет. В любом слу­чае там ока­жет­ся оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство воды (5 лит­ров).

В обоих при­ме­рах скла­ды­ва­ли две части. Но в пер­вом слу­чае по­ря­док был важен, и если мы пе­ре­став­ля­ли сла­га­е­мые ме­ста­ми, то ме­нял­ся ре­зуль­тат. Во вто­ром слу­чае по­ря­док был не важен, сла­га­е­мые можно было ме­нять ме­ста­ми.

 Математическое сложение

Вы­чис­ли­те: .

Вы­чис­ли­те: .

То есть .

Все эти три за­пи­си озна­ча­ют одно и то же ко­ли­че­ство.

Вспо­ми­ная при­ме­ры со сло­га­ми и водой, при­хо­дим к пред­по­ло­же­нию, что ма­те­ма­ти­че­ское сло­же­ние по­хо­же на вто­рой при­мер с водой, где ме­нять ме­ста­ми сла­га­е­мые было можно.

Чтобы по­нять, что можно де­лать при сло­же­нии, а чего нель­зя, нужно вы­яс­нить, что это такое. Что зна­чит сло­жить 5 и 3? Это зна­чит, что надо сло­жить 5 еди­ниц и 3 еди­ни­цы. Можно пред­ста­вить их па­лоч­ка­ми (см. рис. 1).

Рис. 1. Пред­став­ле­ние сло­же­ния

Слово «сло­жить» зна­чит сло­жить в одну кучу. А потом по­счи­тать, сколь­ко там всего. По­лу­чит­ся во­семь (см. рис. 2).

 Утверждение 1

Ко­ли­че­ство еди­ниц, па­ло­чек в боль­шой куче все­гда можно по­счи­тать. То есть любые две груп­пы па­ло­чек можно сло­жить в одну боль­шую. И там будет кон­крет­ное ко­ли­че­ство па­ло­чек.

На языке ма­те­ма­ти­ки это можно ска­зать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: два любых на­ту­раль­ных числа  и  можно сло­жить. В ре­зуль­та­те по­лу­чит­ся новое на­ту­раль­ное число .

Числа  и  на­зы­ва­ют­ся сла­га­е­мы­ми. Число  на­зы­ва­ют сум­мой чисел  и . Саму за­пись  тоже на­зы­ва­ют сум­мой.

 Переместительный закон сложения

Скла­ды­вая две груп­пы еди­ниц в одну боль­шую, можно по­сту­пить двумя спо­со­ба­ми:

1) к пер­вой груп­пе до­ба­вить вто­рую,

2) ко вто­рой до­ба­вить первую.

Неваж­но, в какой по­сле­до­ва­тель­но­сти это де­лать. Взять сна­ча­ла пять еди­ниц и к ним до­ба­вить три или на­о­бо­рот. То есть мы про­сто внут­ри боль­шой кучки по­ме­ня­ли ме­ста­ми несколь­ко эле­мен­тов. Но от этого их ко­ли­че­ство не из­ме­нит­ся. Ре­зуль­тат все­гда будет оди­на­ков. Еди­ниц, па­ло­чек в общей кучке все­гда будет одно и то же ко­ли­че­ство. В дан­ном слу­чае во­семь.

На языке ма­те­ма­ти­ки это можно ска­зать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: от пе­ре­ста­нов­ки сла­га­е­мых сумма не из­ме­ня­ет­ся.

Так , по­то­му что и та, и дру­гая сумма равны 8.

С боль­ши­ми чис­ла­ми этот закон тоже ра­бо­та­ет: . Эти две суммы равны друг другу. Чтобы это по­нять, не нужно счи­тать. Мы знаем, что от пе­ре­ста­нов­ки сла­га­е­мых сумма не ме­ня­ет­ся.

 Сочетательный закон сложения

Пусть те­перь у нас три числа (три груп­пы еди­ниц) и их нужно сло­жить. То есть сло­жить в одну кучу. Есть два ва­ри­ан­та:

1) до­ба­вить к пер­вой сна­ча­ла вто­рую, потом тре­тью,

2) до­ба­вить к пер­вой уже сло­жен­ные за­ра­нее вто­рую и тре­тью.

Нет ни­ка­кой раз­ни­цы. Мы все­гда будем по­лу­чать одно и то же мно­же­ство еди­ниц, па­ло­чек. Ни­от­ку­да новые не возь­мут­ся, и име­ю­щи­е­ся не по­те­ря­ют­ся.

Если за­пи­сать это с по­мо­щью чисел:

Если скла­ды­вать любые три числа , то можно сло­жить сна­ча­ла пер­вые два числа, а можно на­чать с по­след­них двух. По­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий при сло­же­нии несколь­ких сла­га­е­мых не важна.

Эти за­ко­ны очень силь­но могут об­лег­чить вы­чис­ле­ния.

 Пример 1

Мы можем скла­ды­вать в любой по­сле­до­ва­тель­но­сти. Вы­бе­рем такую по­сле­до­ва­тель­ность, чтобы было удоб­но. Смот­рим на по­след­ние цифры. Если они дают в сумме 10, то лучше по­про­бо­вать на­чать с них, их проще сло­жить. У вто­ро­го сла­га­е­мо­го в конце 6, а у тре­тье­го 4, в сумме они дают 10, по­это­му сло­жим сна­ча­ла их, а затем при­ба­вим пер­вое сла­га­е­мое.

 Пример 2

Пер­вое и по­след­нее числа за­кан­чи­ва­ют­ся на пять, зна­чит, сумма будет за­кан­чи­вать­ся на ноль, это удоб­но. Но они стоят не под­ряд. По­ме­ня­ем ме­ста­ми 39 и 295.

Идея про­ста: если надо сло­жить сразу несколь­ко чисел, мы можем пе­ре­став­лять их, как хотим, и вы­пол­нять дей­ствия в любом по­ряд­ке.

 Пример 3

Пер­вое число удоб­но сло­жить с по­след­ним, а вто­рое – с тре­тьим.

 Пример 4

Пусть у нас несколь­ко ваз, в каж­дой ка­кое-то ко­ли­че­ство яблок. Нужно узнать, сколь­ко яблок всего. Не нужно ссы­пать все яб­ло­ки в одну кучу и пе­ре­счи­ты­вать их. Про­сто вы­пи­шем на бу­ма­гу, сколь­ко в каж­дой вазе яб­ло­ке, и сло­жим эти числа. На­при­мер, .

Если ка­кая-то ваза ока­жет­ся пу­стой, то мы на­пи­шем, что в ней ноль яблок, и общий под­счет будет вы­гля­деть так: .

Пу­стая ваза не вли­я­ет на общее ко­ли­че­ство яблок. То есть до­бав­ле­ния нуля не ме­ня­ет ис­ход­ное ко­ли­че­ство: .

 Заключение

Под­ве­дем итог.