Презентация по математике на тему: "Сложная функция. Композиция"

• 1 слайд

  Сложная функция (композиция).
  Сложная – не значит трудная!
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Повторение.
  Определение функции
  f(x)
  y=f(x)
  Y
  X
  y0=f(x0)
  x0
  y0
  x0
  у0
  Функция – соответствие между множествами (Х и У),
  при котором каждому элементу первого множества (Х) соответствует не более одного элемента другого множества (У).
  

• 4 слайд

  Сложная функция
  Композиция двух и более функций
  y=f(g(x))
  g(x)
  f(t)
  T
  Y
  X
  x0
  t0
  y0
  x0
  t0
  у0
  x0
  

• 5 слайд

  Формула для задания сложной функции
  
  y=f(g(x)) –
  – сложная функция
  
  g(x) – внутренняя функция
  
  
  f(t) – внешняя функция
  Пример.
  
  
  
  g(x) =
  – внутренняя функция
  
  f(t) = – внешняя функция
  
  

• 6 слайд

  Примеры сложных функций y=f(g(x))
  1. y = sin2x
  2. y = (x3 – 1 )5
  3. y = cos(7x + 2)
  4. y =
  5. y = sin2x + sin x
  
  
  Назовите
  Внутреннюю g(x)
  и
  внешнюю f(t)
  функцию
  
  

• 7 слайд

  Примеры сложных функций y=f(g(x))
  1. y = sin2x
  
  2. y = (x3 – 1 )5
  
  3. y = cos(7x + 2)
  
  4. y =
  
  5. y = sin2x + sin x
  

• 8 слайд

  Составьте сложную функцию, если
  f(x)=x2, g(x)=2x-4, h(x)=sin x
  пример: y=h(f(x))=sin x2
  
  y1=f(g(x))
  y2=g(f(x))
  y3= f(h(x))
  y4=h(g(x))
  
  Проверьте себя
  y1=(2x-4)2
  y2=2x2-4
  y3=sin2x
  y4=sin(2x-4)
  

• 9 слайд

  Построение графика сложной функции
  Пример.
  Построить график функции
  Решение
  Определим внутреннюю и внешнюю функции
  y=f(g(x)):
  g(x)=x2-1 – внутренняя функция,
  f(g)=2g - внешняя функция.
  
  

• 10 слайд

  Построение графика сложной функции
  Область определения функций:
  внутренней функции: D(g)=
  внешней функции: D(f)=
  
  Определим четность функции – функция четная, график симметричен относительно оси ординат
  
  

• 11 слайд

  
  Построим в разных координатных плоскостях графики внутренней и внешней функций.
  Для этого составим таблицы значений каждой функции
  g(x)=x2-1 f(g)=2g
  
  Построение графика сложной функции
  

• 12 слайд

  g(x)=x2-1 f(g)=2g
  Используя таблицу, построим
  график g(x)=x2-1
  Используя таблицу, построим
  график f(g)=2g
  y
  g
  4
  2
  1
  -2
  -1
  0
  1
  2
  f(g)=2g
  x
  g
  3
  1
  0
  -1
  -1
  1
  g(x)=x2-1
  

• 13 слайд

  Используя два графика построим график сложной функции, как композицию двух функций
  
  x0
  g0
  y0
  y
  g
  4
  2
  1
  -2
  -1
  0
  1
  2
  f(g)=2x
  х
  g
  3
  -1
  -1
  1
  y
  x
  0
  0.5
  1
  1
  -1
  

• 14 слайд

  Закрепление
  Используя, имеющиеся графики функций g(x)=x2-1 и f(g)=2g , постройте график функции y(x)=(2x)2-1
  Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
  
  Исследовать функцию и построить ее график:
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  Построить график функции
  
  Желаю удачи!
  3.Построить график функции
  
  1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
  
  2. Исследовать функцию и построить ее график:
  

• 16 слайд

  Сложный, составной, сложенный или составленный из разных частей…”.
  Толковый словарь В.И. Даля
  Итоги занятия
  Сложная функция – это композиция двух и более функций
  
  
  
  
  
  y=f(g(x)) – сложная функция
  g(x) – внутренняя функция
  f(t) – внешняя функция
  

• 17 слайд

  Рефлексия:
  Ответьте на вопросы?
  Сегодня на уроке я узнал…
  Сегодня на уроке я понял, что мне надо…
  Сегодня на уроке я повторил…
  Сегодня на уроке мне было сложно…