Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: " Сложные проценты"

Презентация по математике на тему: " Сложные проценты"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Сложные проценты
Как сказал известный мыслитель Д.Пойа, “Чтобы научиться решать задачи, надо...
Основные соотношения и выражения при решении задач Предложение «Число а увели...
Что такое простые и сложные проценты На практике применяются два подхода к оц...
Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то н...
Формулы простых и сложных процентов. I. Пусть некоторая величина A увеличивае...
Тогда для простых процентов сумма по годам равна: An = A0 (1 + 0.01р*n) или...
Задача 1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 го...
Задача 2 Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положены 2000...
Задача 3 Владелец автозаправки повысил цену на бензин на 10%. Заметив, что ко...
Решение: Пусть S0 – начальная цена, S2 – конечная цена, х - искомое число пр...
Задача 4 Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 рублей. Каков бы...
Задача 5 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема...
Решение: S0 ---- S1= S0 (1 + 0,01р), где (1 + 0,01р) повышающий коэффициент...
Задача 6 Банк предлагает два варианта депозита 1) под 120% с начислением проц...
Решение. Более выгодным считается тот вариант, при котором наращенная за год...
«Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретн...
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Сложные проценты
Описание слайда:

Сложные проценты

№ слайда 2 Как сказал известный мыслитель Д.Пойа, “Чтобы научиться решать задачи, надо
Описание слайда:

Как сказал известный мыслитель Д.Пойа, “Чтобы научиться решать задачи, надо их решать” .

№ слайда 3 Основные соотношения и выражения при решении задач Предложение «Число а увели
Описание слайда:

Основные соотношения и выражения при решении задач Предложение «Число а увеличивается на р%» представляется выражением а(1+0,01р) Предложение «Число а увеличивается сначалана р% , а потом на q% » представляется выражением а(1+0,01р) (1+0,01q) Предложение «Число а понизилось на р%» представляется выражением а(1-0,01р)

№ слайда 4 Что такое простые и сложные проценты На практике применяются два подхода к оц
Описание слайда:

Что такое простые и сложные проценты На практике применяются два подхода к оценке процентного дохода – простые и сложные проценты. При применении простых процентов доход рассчитывается от первоначальной суммы вложенных средств не зависимо от срока вложения. В финансовых операциях простые проценты используются преимущественно при краткосрочных финансовых сделках. Пусть некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на начальном этапе. Так вычисляются простые проценты. При применении сложных процентов накопленная сумма процентов добавляется во вклад по окончании очередного периода начислений. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе. В этом случае имеем дело со “сложными процентами” (т.е. используются начисления “процентов на проценты”) Первоначальная сумма и полученные проценты в совокупности называются накопленной (наращенной) суммой.

№ слайда 5 Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то н
Описание слайда:

Так, если банковская ставка равна 10%, а первоначальная сумма 100 руб., то накопленная сумма за пять лет при применении простых и сложных процентов будет иметь вид:   На начало 1-й год 2-й год 3-й год 4-й год 5-й год Простые проценты 100 110 120 130 140 150 Сложные проценты 100 110 121 133 146 161

№ слайда 6 Формулы простых и сложных процентов. I. Пусть некоторая величина A увеличивае
Описание слайда:

Формулы простых и сложных процентов. I. Пусть некоторая величина A увеличивается n раз (n год) и каждый раз на р%. Вводим обозначения: A0 – первоначальное значение величины A; р – постоянное количество процентов; a процентная ставка; a=р/100 = 0,01*р An – накопленная сумма за n раз (к концу n-го года) - по формуле простых процентов; Sn - накопленная сумма за n раз (к концу n-го года) - по формуле сложных процентов

№ слайда 7 Тогда для простых процентов сумма по годам равна: An = A0 (1 + 0.01р*n) или
Описание слайда:

Тогда для простых процентов сумма по годам равна: An = A0 (1 + 0.01р*n) или An = A0 (1 + ?* n) Пусть некоторая величина S0 увеличивается n раз (n год) и каждый раз на р%. Тогда для сложных процентов сумма по годам равна: Sn = S0 (1 + 0,01р)n  или Sn = S0 (1 + a)n

№ слайда 8 Задача 1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 го
Описание слайда:

Задача 1. В банке открыт срочный депозит на сумму 50 тыс. руб. по 12% на 3 года. Рассчитать накопленную сумму если проценты: а) простые; б) сложные. Решение По формуле простых процентов Sn=(1+3*0.12)*50 000 = 68000 руб. (отв. 68000 руб.) По формуле сложных процентов процентов Sn=(1+0.12)3*50 000 = 70246 руб. (отв. 70246 руб.)

№ слайда 9 Задача 2 Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положены 2000
Описание слайда:

Задача 2 Какая сумма будет на счете через 4 года, если на него положены 2000 рублей по 30 % годовых? Решение: Данный пример на сложный процентный рост. Ответ: 5712,2 рублей

№ слайда 10 Задача 3 Владелец автозаправки повысил цену на бензин на 10%. Заметив, что ко
Описание слайда:

Задача 3 Владелец автозаправки повысил цену на бензин на 10%. Заметив, что количество клиентов резко сократилось, он понизил цену на 10 %. Как после этого изменилась начальная цена на бензин? (повысилась или понизилась и на сколько % -ов?)

№ слайда 11 Решение: Пусть S0 – начальная цена, S2 – конечная цена, х - искомое число пр
Описание слайда:

Решение: Пусть S0 – начальная цена, S2 – конечная цена, х - искомое число процентов изменения, где х = (1 - S2/S0 )*100% (*) Тогда по формуле Sn = S0 (1 + 0,01р1 )(1 + 0,01р2 )***(1 + 0,01рn ) , получим S2 = S0 (1 + 0,01*10 )(1 - 0,01*10) = S0*1,1*0,9 = 0,99*S0. S2 = 0,99*S0; 0,99 = 99%, значение S2 составляет 99% первоначальной стоимости, значит ниже на 100% - 99% = 1%. Или по формуле (*) получаем: х = (1 – 0,99 )*100% = 1%. Ответ: понизилась на 1%.

№ слайда 12 Задача 4 Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 рублей. Каков бы
Описание слайда:

Задача 4 Вклад, положенный в банк 2 года назад, достиг 11449 рублей. Каков был первоначальный вклад при 7% годовых? Какова прибыль? Решение: n=2; р=7%; S2= 11449; S0= ? В формулу (2.) S0 = Sn * (1 + 0,01р) -n подставляем данные значения, получаем: S0 = 11449* (1 + 0,01*7) -2 = 11449/ (1,07)2=11449/ 1,1449 = 10000. 11449 – 10000 = 1449 Ответ: 10000 руб.; 1449 руб.

№ слайда 13 Задача 5 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема
Описание слайда:

Задача 5 31 декабря 2014 года Борис взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Борис переводит очередной транш. Борис выплатил кредит за два транша, переведя в первый раз 560 тыс. рублей, во второй - 644,1 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Борису?

№ слайда 14 Решение: S0 ---- S1= S0 (1 + 0,01р), где (1 + 0,01р) повышающий коэффициент
Описание слайда:

Решение: S0 ---- S1= S0 (1 + 0,01р), где (1 + 0,01р) повышающий коэффициент S0 -- S1--- S2---S3----- х- процент банка Получаем уравнение: (1оооооо(1+0,01х)-560ооо) (1+0,01х)-64410=0 Ответ: 13%

№ слайда 15 Задача 6 Банк предлагает два варианта депозита 1) под 120% с начислением проц
Описание слайда:

Задача 6 Банк предлагает два варианта депозита 1) под 120% с начислением процентов в конце года; 2) под 100% с начислением процентов в конце каждого квартала. Определить более выгодный вариант размещения депозитов на один год.

№ слайда 16 Решение. Более выгодным считается тот вариант, при котором наращенная за год
Описание слайда:

Решение. Более выгодным считается тот вариант, при котором наращенная за год сумма будет больше. Для оценки вариантов начальную сумму примем равную 100 руб. По первому варианту накопленная сумма будет равна (1+1,2)*100 руб. = 220 руб. По второму варианту проценты начисляются ежеквартально. По окончании первого квартала накопленная сумма равна (1+1,0/4)*100 руб. = 125 руб. По окончании 2-го квартала (1+1,0/4)2*100 руб. = 156 руб. За год накопленная сумма равна (1+1,0/4)4*100 руб. = 244 руб. Второй вариант значительно выгоднее.

№ слайда 17 «Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретн
Описание слайда:

«Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть. » (М. Башмаков)

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 15.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров45
Номер материала ДБ-262955
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх