Презентация по математике на тему "Софизмы"

• 1 слайд

  «Правильно понятая ошибка-это путь к открытию»
  И.П.Павлов
  Автор:ученица 7Акласа Сергеева Анна
  Руководитель: Юдинцева Надежда Львовна
  софизмы
  

• 2 слайд

  Можно ли из мухи сделать слона?
  
  Всегда ли дважды два четыре?
  

• 3 слайд

  Цели исследования:
  1.Находить ошибки в рассуждениях и анализировать их.
  2.Дать математическое обоснование найденной ошибке.
  3.Найти аналогичные примеры «ошибок».
  В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками.
  И. Ньютон
  

• 4 слайд

  Задачи исследования:
  1.Научится обосновывать свои утверждения.
  2.Анализировать результат.
  3. Находить верное решение.
  В математических вопросах нельзя пренебрегать даже с самыми малыми ошибками. И.Ньютон
  

• 5 слайд

  
  
  Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.
  Н.И.Лобачевский
  Софизмы в алгебре
  2 х 2 = 5
  Имеем  числовое  равенство (верное):
  4 : 4 = 5 : 5
  Вынесем  за  скобки  в  каждой  части  его  общий  множитель:
  4(1 : 1 )= 5( 1 : 1 )
  Числа  в  скобках  равны, поэтому  получаем:
  4=5, или следовательно 2*2=5
  
   В  чем  ошибка ? 
  

• 6 слайд

  Софизмы
  Софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного. Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок.
  Чем же полезны софизмы для изучающих математику? Что они могут дать?
  

• 7 слайд

  2 х 2 = 5
  Имеем  числовое  равенство (верное):
  4 : 4 = 5 : 5
  Вынесем  за  скобки  в  каждой  части  его  общий  множитель:
  4(1 : 1 )= 5( 1 : 1 )
  Числа  в  скобках  равны, поэтому  получаем:
  4=5, или следовательно 2*2=5
  
   В  чем  ошибка ? 
  

• 8 слайд

  Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, т.е. прививает навыки правильного мышления.
  Обнаружить ошибку в софизме - это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает  от повторения ее в других математических рассуждениях.
  Далее, что особенно важно, разбор софизмов помогает сознательному усвоению изучаемого математического материала, развивает наблюдательность, вдумчивость и критическое отношение к тому, что изучается.
  Помните, что важно добиться отчетливого понимания ошибок, иначе софизмы будут бесполезны.
  

• 9 слайд

  Осторожно, западня!
  
  
  Когда изучающий математику разбирает софизм, он знает, что может попасть в западню, а поэтому старается обезвредить ее.
  Чтобы не попасть в ловушку, приходится очень внимательно продвигаться вперед и каждый шаг делать с большой осторожностью.
  

• 10 слайд

  
  5=6
  35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54
  5 (7 + 2 - 9) = 6 (7 +2 -9)
  Разделим  обе  части  на  общий  множитель (7+2-9)
  5 = 6
  
  В  чем  ошибка ?
  Ответ:
  (7 +  2-  9 ) =  0  На  0  делить  нельзя ! 
  
  
  Только с алгеброй начинается строгое математическое учение.
  Н.И.Лобачевский
  Софизмы в алгебре
  

• 11 слайд

  Значит, математические софизмы заставляют внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за допустимостью обобщений, за законностью выполняемых операций.
  
  Наконец, разбор софизмов увлекателен.
  

• 12 слайд

  4x4= 25
  - Сейчас я вам докажу, что 4x4= 25. Запишем равенство 16:16 = 25: 25.
  В каждой части этого равенства есть общий множитель, вынесем его за скобку:
  16х (1:1) = 25х(1: 1).
  Поскольку 1:1 =1, то 16 = 25, т.е. 4x4 = 25.
  Увидели ли вы ошибку в моих рассуждениях?
  А ошибка состоит в том, что распределительный закон умножения неправомерно перенесен на деление.
  

• 13 слайд

  Ответ
  Допущена  ошибка  в  вынесении  общего 
  множителя,  так  как 
  4  : 4 = 4 х(1 :1)   и  5:5= 5х(1:1)
  

• 14 слайд

  5 = 6.
  А сейчас я вам докажу, что 5 = 6. Воспользуемся верным равенством
  35 + 10 - 45 = 42 +12 - 54.
  Вынесем общий множитель за скобку в каждой части равенства, получим:
  5х(7+2-9)=6х(7+2-9).
  Разделим обе части равенства на выражение в скобках (7+2-9), получим 5 = 6.
  Где ошибка?
  - На ноль делить нельзя.
  

• 15 слайд

  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ  СОФИЗМЫ
  Начертить на  прямоугольнике  13  одинаковых  палочек  на  равном  расстоянии  друг  от  друга.  Разрезать  по  прямой   M N .Сдвинуть  обе половинки.   Вместо  1 3  палочек  окажется  12  палочек.
  ВОПРОС:  Куда  исчезла  одна  палочка?
  

• 16 слайд

  ВОПРОС:  Куда  исчезла  одна  палочка?
  
  

• 17 слайд

  Ответ:
  
  Исчезнувшая  13   палочка  "улетучилась"   не  бесследно, она  удлинила  каждую  палочку  на   1/12  своей  длины .
  На  глаз   это  удлинение  незаметно, так  что  исчезновение  13  палочки  на  первый  взгляд  представляется  довольно  загадочным.
  

• 18 слайд

  Все числа равны между собой
  
  
  Пусть  а  и  в  -произвольные  числа, Докажем,  что  они  равны.
  Пусть  а  - в =с, тогда    а = в + с
  
  Умножим  обе  части  равенства  на  (а - в), 
  получим:   
  а( а - в )=(в + с  )( а - в). 
  Раскроем  скобки и вынесем  за  скобки  общий  множитель,  получим:
  а(а- в -с ) = в( а - в- с ).
   
  Сократим  на  общий множитель, получим: а = в
  
  В  ЧЕМ  ОШИБКА ?
  
  Ответ:
  (а  -  в  с ) = 0       На  0  делить   нельзя !