Презентация по математике на тему "Совершенные и дружественные числа"

• 1 слайд

  Совершенные и дружественные числа
  Выполнили
  Ученики 6 класса «Б»
  МБОУ гимназии «УВК №1»
  Чепурнова Яна, Архипова Ксения, Холуева Валерия, Алисова Мария, Золотухин Арсений
  Учитель: Баскакова Лилия Васильевна
  

• 2 слайд

  Две стихии господствуют в математике-числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей.
  Числа бывают натуральные, целые и дробные, положительные и отрицательные, чётные и нечётные, простые и составные…
  Ещё есть числа фигурные , совершенные, дружественные и другие. « Что же это за числа?»- думали мы.
  Решили: узнаем это самостоятельно.
  Так была выбрана тема проектной работы «Совершенные и дружественные числа»
  

• 3 слайд

  Цель работы:
  доказать, что в математике есть удивительные числа
  Задачи:
  Узнать, кто придумал совершенные и дружественные числа.
  Выделить дружественные и совершенные числа, среди натуральных чисел.
  Методы исследования:
  Работа с учебной и научно-популярной литературой
  Ресурсы сети Интернет
  Предмет исследования:
  натуральные числа.
  

• 4 слайд

  Гипотеза
  
  
  
  « Выяснить, какова роль совершенных и дружественных чисел в математике и для математиков»
  

• 5 слайд

  Числа правят миром!
  
  
  
  Первого греческого учёного , который начал рассуждать о математике , а не только пользоваться ею , звали Фалес. А о числах первым начал рассуждать грек Пифагор, который очень много сделал для развития науки. Сначала он занялся музыкой. Ему удалось установить связь между длиной струны музыкального инструмента и издаваемым им звуком. И тогда Пифагор решил, что не только законы музыки , но и вообще всё на свете можно выразить с помощью чисел.
  « Числа правят миром ! »-провозгласил он.
  

• 6 слайд

  Так как Пифагор провозгласил , что числа правят миром, ему пришлось придумывать , как с помощью чисел изображать такие понятия , как справедливость, совершенство, дружба.
  

• 7 слайд

  Совершенные числа
  Чтобы изобразить совершенство, Пифагор принялся за делители чисел. Делитель числа называли правильным, если он меньше самого числа.
  Все правильные делители числа Пифагор складывал. Если сумма делителей в точности равнялась числу, то его объявляли совершенным.
  
  Например: 6
  1+2+3=6
  

• 8 слайд

  Во времена Пифагора было известно три совершенных числа: 6; 28; 496.
  
  Евклид указал формулу для вычисления чётных совершенных чисел: 2р-1*(2р-1)
  
  Русский математик Л. Эйлер доказал утверждение, указанное Евклидом.
  
  

• 9 слайд

  Дружественные числа
  Похожим образом Пифагор и его ученики, изображали числами дружбу. Два числа называли дружественными, если каждое из них равнялось сумме делителей другого числа.
  Например: числа 220 и 284
  Сумма правильных делителей числа 220 : 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
  Сумма правильных делителей числа 284 : 1+2+4+71+142=220
  Вывод: 220 и 284 дружественные числа
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Вывод:
  Первым придумал совершенные и дружественные числа-Пифагор.
  Совершенное число-натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей.
  Дружественные числа-два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа равна второму числу и сумма всех делителей второго числа равна первому числу.
  

• 12 слайд