Презентация по математике на тему "Статистика. Меры рассеяния" (9 класс)

• 1 слайд

  
  
  Brain gym:
  
  Какой шар является лишним?
  

• 2 слайд

  15 + 1 = 16 
  14 + 2 = 16 
  13 + 3 = 16 
  12 + 4 = 16 
  11 + 5 = 16 
  10 + 6 = 16 
  9 + 7 = 16 
  
  Таким образом, число 8 здесь лишнее.
  Ответ:
  
  

• 3 слайд

  Тема урока:
  Определение размаха, среднего значения, дисперсии, среднего квадратического отклонения
  СС 9.1 Понимать и использовать дисперсию, среднеквадратичное отклонение, как меры рассеяния для заданного набора данных.
  

• 4 слайд

  Среднее арифметическое
  
  Определение. Средним арифметическим нескольких чисел называется число, равное отношению суммы этих чисел к их количеству.
  
  Рассмотрим данные об производстве пшеницы в Казахстане в период с 2000 по 2007 год. Они приведены в таблице.
  
  
  
  
  По данным таблицы мы можем вычислить среднее производство пшеницы за 8 лет.
  (9,1+12,7+12,7+11,5+9,9+11,2+13,5+16,5) / 8 = 12,1375
  Получаем, что среднее производство пшеницы в Казахстане за рассматриваемый период с 2000-2007 гг. составляло приблизительно 12,1375 млн. тонн в год. Вычисленное нами значение называется средним арифметическим или просто средним.
  
  
  
  
  
  
  
  назад к теме содержание
  
  

• 5 слайд

  Медиана
  
  Определение. Медиа́на (от лат. mediāna — середина) в математической статистике — число, характеризующее выборку (например, набор чисел). (ru.wikipedia.org)
  
  Например,
  Нечетное количество элементов:
  выборка {11, 9, 3, 5, 5} после упорядочивания превращается в {3, 5, 5, 9, 11} и её медианой является число 5.
  Четное количество элементов:
  для числовых данных чаще всего используют полусумму двух соседних значений (то есть медиану набора {1, 3, 5, 7} принимают равной 4).
  
  

• 6 слайд

  Мо́да — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. (Мода = типичность.)
  (ru.wikipedia.org)
  Например:
  5, 3, 2, 7, 7, 7, 5, 2, 10; мода = 7
  6, 2, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9
  Мо́да
  

• 7 слайд

  Исследование вариации имеет большое практическое значение и является необходимым звеном в экономическом анализе.
  Изменение вариации признака в совокупности осуществляется с помощью абсолютных и относительных показателей.
  
  Абсолютные показатели вариации включают:
  
  размах вариации R
  среднее линейное отклонение 𝑑  
  дисперсию  𝜎 2
  среднее квадратическое отклонение 𝜎 
  
  Вариация — это различия индивидуальных значений признака у единиц изучаемой совокупности.
  

• 8 слайд

  Наибольшее и наименьшее значение. Размах
  Иногда интересны не только средние значение или медиана, но и другие величины, связанные с наборами различных чисел.
  Наибольшие и наименьшие значения часто интересуют нас в самых разных областях
  Если мы хотим узнать кто победил в прыжках в длину в соревнованиях класса, то выберем того, кто прыгнул дальше всех, т.е. выберем наибольший результат. В соревнованиях по бегу победителем считается тот, кто пробежал быстрее всех, т.е. показал наименьшее время.
  
  Определение. Разность между наибольшим и наименьшим числом называется размахом набора числа.
  
  𝑅= 𝑋 𝑚𝑎𝑥 − 𝑋 𝑚𝑖𝑛
  

• 9 слайд

  Найдите наибольшее и наименьшее значение и размах данного набора чисел:
  
  а) 12, 7, 25, 3, 19, 15
  б) 17, 19, 5, 41, 47, 13, 19
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Среднее линейное отклонение  𝑑      — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.
  
  
  
  
  где 𝑥 - выборочное среднее (среднее арифметическое).
  𝑑 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 ,
  

• 11 слайд

  Студент сдал 6 экзаменов и получил следующие оценки: 3, 4, 4, 3, 4 и 5. Рассчитайте среднее линейное отклонение.
  

• 12 слайд

  Дисперсия
  Чтобы судить о разбросе, принято складывать не сами отклонения, а их квадраты.
  
  Квадраты отклонений неотрицательны, поэтому сумма квадратов отклонений зависит только от абсолютных величин отклонений, а не от их знаков.
  Чем больше отклонения чисел от среднего арифметического, тем больше будет сумма квадратов отклонений.
  Для того чтобы мера разброса чисел не зависела от их количества в наборе, в качестве такой меры берут среднее арифметическое квадратов отклонений. Эту величину называют дисперсией.
  
  Определение. Среднее арифметическое квадратов отклонений от среднего значения называется в статистике дисперсией набора чисел.
  
  
  
  
  𝑑 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖 − 𝑥 ) 2
  

• 13 слайд

  Более удобно вычислять дисперсию по формуле:
  
  Среднее квадратическое отклонение  𝝈    равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической:                    
  𝜎= 𝜎 2
  𝜎 2 = 𝑥 2 − 𝑥 2
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  Рефлексия
  Я вспомнил ..................................................................
  У меня возникли трудности с ........................................................................................
  ...............................................
  Я хотел бы узнать .......................................................
  Мне удалось ..................................................................
  Мне бы хотелось .........................................................