Презентация по математике на тему "Степень с натуральным показателем. Вычисление степени"

• 1 слайд

  Степень с натуральным показателем.
  Вычисление степени
  

• 2 слайд

  Самостоятельная работа
  1. Вычислить площадь квадрата, если его сторона равна:
  
  3 см,
  7 дм,
  1,5 см,
  ¼ дм.
  10 м,
  4 м,
  0,6 м,
  3/7 м.
  

• 3 слайд

  Самостоятельная работа
  2. Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна:
  16 см2,
  0,25 см2,
  100 мм2,
  м2.
  25 мм2,
  0,25 см2,
  64 мм2,
  м2.
  

• 4 слайд

  Самостоятельная работа
  3. Вычислить:
  2n при n = 1, 3, 5
  
  при k = 2; 4.
  2n при n = 6, 4, 2
  
  при n = 3, 5.
  
  

• 5 слайд

  Заполните таблицу степеней
  

• 6 слайд

  Заполните таблицу степеней
  

• 7 слайд

  Заполните таблицу степеней
  

• 8 слайд

  Заполните таблицу степеней
  

• 9 слайд

  Вычислить
  15
  (-1)5
  (-1)4
  -12
  17
  
  Какой вывод можно сделать?
  
  

• 10 слайд

  Вычислить
  15 = 1
  (-1)5 = -1
  (-1)4 = 1
  -12 = -1
  17 = 1
  
  Какой вывод можно сделать?
  
  

• 11 слайд

  Запишем правило возведения в степень числа 1:
  При возведении в любую степень числа 1,получим 1:
  1120 115 13 18 11520 12 19
  
  При возведении в степень числа (-1), получим -1, если n – нечетное, и 1, если n – четное:
  (-1)120 (-1)15 (-1)3 (-1)8 (-1)1520 (-1)2
  Если перед скобкой стоит знак «-», то при n – четном получим «-1», при n – нечетном получим «1»:
  -1120 (-1)15 (-1)3 -18 (-1)1520 -12 -19
  
  

• 12 слайд

  Решаем задачи устно
  16.3
  16.4
  16.5
  

• 13 слайд

  Вычислим
  102 =
  103 =
  105 =
  107 =
  

• 14 слайд

  Вычислим
  102 = 100
  103 = 1000
  105 = 10000
  107 = 1000000
  
  Прослеживается ли какая-нибудь закономерность?
  ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ ЧИСЛА 10 В СТЕПЕНЬ, В ЗАПИСИ РЕЗУЛЬТАТА БУДЕТ ТАКОЕ ЧИСЛО НУЛЕЙ, КОТОРОЕ БУДЕТ РАВНО ПОКАЗАТЕЛЮ СТЕПЕНИ!!!
  1023 = 1000…000
  23
  +
  

• 15 слайд

  Решим задачи
  16.6
  16.7
  

• 16 слайд

  Как можно представить число в виде произведения степеней?
  
  288 = 2*2*2*2*2*3*3=25*33
  +
  

• 17 слайд

  Представим числа в виде произведения степеней
  
  432
  600
  784
  

• 18 слайд

  Назовите числа, квадрат которых равен…
  1
  9
  64
  121
  

• 19 слайд

  Назовите числа, четвертая степень которых равна
  1
  16
  81
  625
  

• 20 слайд

  Попробуем сравнить степенные выражения
  а2 … 0
  -а2 … 0
  (х+5)2 … 0
  -3(х-7)2 … 0
  x2 + y2 … 0
  (а2 +51)2 + (b2 -12)2 … 0
  5(а2 +b 2) … 0
  -94(а+b) 2 … 0
  

• 21 слайд

  Я
  Не понял...
  Узнал…
  Повторил…
  Не мое...
  

• 22 слайд

  Свойства степеней
  Степень с натуральным показателем
  

• 23 слайд

  Повторим…
  В записи 63 основание равно…
  В записи 8,716 показатель степени равен…
  Найти значение степени, если основание равно 3, показатель степени 4…
  Если показатель степени равен 3, а основание степени равно 2, то степень равна…
  Записать в виде степени выражение 5а*5а*5а*5а
  Записать в виде степени 12*12*3,4*3,4*3,4*3,4
  Если показатель степени равен 1, а основание равно 1000, то степень равна…
  Чему равно значение выражения 0100 ?
  Что больше 1100 или 1250 ?
  Как вы думаете, чему равно значение (-1)2025 ?
  

• 24 слайд

  Открытие 1
  23 · 25 =
  =(2·2·2)·(2·2·2·2·2) =
  =2·2·2·2·2·2·2·2=
  = 28
  
  34 · 31 =
  =(3·3·3·3)·3 =
  =3·3·3·3·3=
  = 35
  
  

• 25 слайд

  Предположение…
  Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?
  Предположим, что
  an · ak =an+k
  Теорема 1: Для любого а и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство: an · ak =an+k
  Теорема 1: Если а – любое число, а n и k – натуральные, то справедливо равенство an · ak =an+k
  

• 26 слайд

  Доказательство…
  Докажем, что предположение верно!
  an =a·a·a·…·a·a
  n
  ak =a·a·a·…·a·a
  k
  an · ak =(a·…·a)· (a·…·a)= an+k
  
  n k
  
  
  Теорема доказана!
  

• 27 слайд

  Открытие 2.
  Вычислить:
  
  
  
  Вычислить:
  
  
  
  

• 28 слайд

  Предположение…
  Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?
  Предположим, что
  an : ak =an-k
  Теорема 1: Для любого а≠0 и любых натуральных чисел n и k, таких, что n>k, справедливо равенство:
  an : ak =an-k
  

• 29 слайд

  Открытие 3.
  Вычислить:
  
  
  
  Вычислить:
  
  
  

• 30 слайд

  Предположение…
  Соблюдается ли какая-нибудь закономерность?
  Предположим, что
  (an )k=an·k
  Теорема 1: Для любого числа а и любых натуральных чисел n и k, справедливо равенство:
  (an )k=an·k
  

• 31 слайд

  Итак…
  При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
  При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели…
  При возведении степени в степень…
  Что получится, если 223 умножить на 25?
  Что получится, если 314 разделить на 310?
  Какое равенство верно (22 )3 = 22+3 или (22 )3 = 22·3 ?
  

• 32 слайд

  Решим задачи
  17.1 (устно)
  17.2 (устно)
  17.10 (устн о)
  17.3
  17.5
  17.8
  17.15 (устно)
  
  
  17.16
  17.17
  17.18
  17.19
  17.20
  17.28
  17.31
  17,917,2117,2517,2617,2717,3217.33
  

• 33 слайд

  Домашнее задание
  16.10 (б, г)
  16.11 (б, г)
  16.16
  17.4
  17.6
  П. 17 (выучить свойства степеней)