Презентация по математике на тему "Степенная функция"(1 курс) к учебнику А. Г. Мордкович "Алгебра и начала математического анализа"

• 1 слайд

  ГБПОУ ВО «ВПТ»
  
  Степенная функция, ее свойства и график.
  
  Разработала: Л. Н. Ткаченко
  преподаватель математики
  Для 1 курса специальности 23.02.07
  к учебнику Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень) А. Г. Мордкович
  2023 год
  1
  

• 2 слайд

  
  
  1.
  
  
  
  
  3. 4.
  
  
  
  Назовите функции, графики которых здесь изображены:
  
  2.
  
  
  -  
  ;
  у = х
  х
  у
  у = х2
  х
  у
  у = х3
  х
  у
  х
  у
  2
  

• 3 слайд

  Все эти функции являются частными случаями степенной функции:
  Линейная функция. График – прямая.
  2. Квадратичная функция. График – парабола.
  3. Функция третьей степени. График – кубическая парабола.
  4. Обратная пропорциональность. График – гипербола.
  3
  

• 4 слайд

  Определение. Степенной функцией называется функция вида 𝑦= 𝑥 𝑟 где 𝑟 – действительное число.
  Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и 𝑟 имеет смысл степень 𝑥 𝑟 .
  
  4
  

• 5 слайд

  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓 = 2n, n – натуральное число.
  
  1. 𝐷 𝑦 =𝑅;
  2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
  3. −𝑥 2𝑟 = 𝑥 2𝑟 -
  функция четная;
  4. Функция убывает
  при 𝑥∈(−∞; 0 ;
  5. Функция возрастает
  при 𝑥∈ 0;+∞ ) .
  5
  

• 6 слайд

  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓 = 2n-1, n – натуральное число.
  1. 𝐷 𝑦 =𝑅;
  2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
  3. −𝑥 2𝑟 =− 𝑥 2𝑟 -
  функция нечетная;
  4. Функция возрастает
  при 𝑥∈ −∞;+∞ .
  6
  

• 7 слайд

  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓 = -2n, n – натуральное число.
  𝐷 𝑦 = (−∞;0) ∪ 0;+∞ ;
  2. 𝐸 𝑦 = (0;+∞);
  3. −𝑥 −2𝑟 = 𝑥 −2𝑟 -
  функция четная;
  4. Функция возрастает
  при 𝑥∈(−∞; 0 ;
  5. Функция убывает
  при 𝑥∈ 0;+∞ ) .
  
  
  
  7
  

• 8 слайд

  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓 = -(2n-1), n – натуральное число.
  .
  1. 𝐷 𝑦 = (−∞;0) ∪(0;+∞)
  2. 𝐸 𝑦 = (−∞;0) ∪(0;+∞)
  3. −𝑥 −(2𝑟−1) =− 𝑥 −(2𝑟−1) -
  функция нечетная;
  4. Функция убывает
  при 𝑥∈(−∞;0) ∪ 0;+∞ .
  8
  

• 9 слайд

  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓– положительное действительное число, 0< 𝒓<1.
  𝐷 𝑦 = 0;+∞ );
  2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
  3. Функция возрастает
  при 𝑥∈ 0;+∞ ) .
  
  9
  

• 10 слайд

  
  
  
  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓– положительное действительное число, 𝒓>1.
  
  
  10
  

• 11 слайд

  
  Графики функции 𝒚= 𝒙 𝒓 , где 𝒓–отрицательное нецелое число.
  
  𝐷 𝑦 = 0;+∞ );
  2. 𝐸 𝑦 = 0;+∞ );
  3. Функция возрастает
  при 𝑥∈ 0;+∞ ) .
  11
  

• 12 слайд

  Домашнее задание
  А. Г. Мордкович Алгебра и начала анализа с.59-71, № 9.10, 9.11, 9.14
  12
  

• 13 слайд

  13
  

• 14 слайд

  Спасибо за внимание.
  14