Презентация по математике на тему "Свойства функций. Четность функций" (10 класс)

• 1 слайд

  Свойства функций. Четность функций
  10 класс
  Учитель:
  Ерёмина Людмила Александровна
  

• 2 слайд

  Функция f (x) называется четной, если для любого выполняются равенства:
  1) - ,
  2) f (–x) = f (x).
  
  

• 3 слайд

  График четной функции на всей области определения симметричен относительно оси OY.
  Примерами четных функций могут служить y = |x|, у = х2, y = x2 + |x|.
  
  

• 4 слайд

  Функция f (x) называется нечетной, если для любого
  выполняются равенства:
  1) - ,
  2) f (–x) = –f (x).
  
  

• 5 слайд

  Иными словами функция называется нечетной, если ее график на всей области определения симметричен относительно начала координат.
  Примером нечетной функции является
  y = x3, у = х .
  
  

• 6 слайд

  Не следует думать, что любая функция является либо четной, либо нечетной.
  
  Так, функция не является ни четной, ни нечетной, так как ее область определения D (y) = несимметрична относительно начала координат.
  

• 7 слайд

  Область определения функции y = 5x3 + 13 охватывает всю числовую ось и поэтому симметрична относительно начала координат, однако f (–1) ≠ f (1).
  
  

• 8 слайд

  Функция, которая не является ни четной, ни нечетной называется функцией общего вида.
  
  

• 9 слайд

  Если область определения функции симметрична относительно начала координат, то эту функцию можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.
  
  

• 10 слайд

  Таковой суммой является функция
  
  
  
  
  
  Первое слагаемое является четной функцией, второе – нечетной.  
  
  

• 11 слайд

  Исследование функций на четность облегчается следующими утверждениями.
  
  Сумма четных (нечетных) функций является четной (нечетной) функцией.
  Произведение двух четных или двух нечетных функций является четной функцией.
  Произведение четной и нечетной функции является нечетной функцией.
  Если функция f четна (нечетна), то и функция 1/f четна (нечетна).