Презентация по математике на тему "Тела вращения"

• 1 слайд

  Тела вращения
  Подготовила: преподаватель математики
  Филимонова Ольга Николаевна
  
  ГОУ НПО «Профессиональный лицей №13»
  г.Калуга, 2008 г.
  далее
  

• 2 слайд

  Эпиграф к уроку:
  
  “Предмет математики настолько серьёзен,
  Что полезно не упускать случаев
  Делать его немного занимательным”.
  
  О. Паскаль
  
  

• 3 слайд

  Содержание моей презентации:
  Цилиндр
  Конус и усечённый конус
  Шар и сфера
  

• 4 слайд

  Тела вращения
  цилиндр
  конус
  шар
  далее
  назад
  

• 5 слайд

  Цилиндр
  Определение
  
  
  Способ образования
  
  Тело, состоящее из двух кругов,
  совмещаемых параллельным переносом и всех отрезков,
  соединяющих соответствующие точки этих кругов.
  Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон
  прямоугольника или вокруг оси симметрии прямоугольника.
  далее
  На начало
  

• 6 слайд

  Виды цилиндров
  Прямой(круговой)
  Наклонный
  далее
  назад
  

• 7 слайд

  Круговой прямой цилиндр
  

• 8 слайд

  Наклонный цилиндр
  Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.
  

• 9 слайд

  Элементы цилиндра
  Образующая-AB (AB=L)
  
  Радиус основания-R (R=O1A=O2B)
  Высота-H (O1O2=H)
  Основания цилиндра- круги с центрами О1 и О2
  Ось цилиндра- прямая О1О2
  Центр симметрии- точка F (середина отрезка О1О2)
  A
  B
  L
  L
  .
  .
  .
  R
  O1
  O2
  F
  далее
  назад
  

• 10 слайд

  Свойства цилиндра
  Основания цилиндра равны.
  
  Основания лежат в параллельных плоскостях.
  
  Образующие параллельны и равны.
  
  далее
  назад
  

• 11 слайд

  Развёртка цилиндра
  прямоугольник
  2 круга
  R
  H
  2ПR
  далее
  назад
  

• 12 слайд

  далее
  назад
  Сечение цилиндра плоскостью
  Осевое сечение – прямоугольник
  Сечение цилиндра плоскостью,
  параллельной оси цилиндра –
  прямоугольник
  Сечение цилиндра
  плоскостью,
  перпендикулярной
  оси цилиндра – круг
  .
  .
  .
  .
  .
  

• 13 слайд

  Формулы
  Площадь боковой поверхности
  цилиндра
  S=2ПRH
  Площадь полной
  поверхности
  цилиндра
  S=2ПRH+2ПR2
  Объём цилиндра
  V=SоснH=ПR2H
  На начало
  назад
  

• 14 слайд

  Конус
  Определение
  
  
  
  Способ образования
  Тело, состоящее из круга – основания конуса,
  точки, не лежащей в плоскости этого круга,
  - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания-образующими
  
  Вращением прямоугольного треугольника
  вокруг своего катета как оси
  На начало
  далее
  

• 15 слайд

  Элементы конуса
  Точка М- вершина
  Отрезок МА=L - образующая
  Отрезок МО=Н- высота
  Отрезок ОА=R- радиус
  основания
  Отрезок АВ=2R- диаметр
  основания
  Круг с центром О-
  основание
  далее
  назад
  м
  о
  А
  В
  R
  

• 16 слайд

  Прямой круговой конус
  

• 17 слайд

  Сечения конуса плоскостью
  Осевое сечение
  Сечение плоскостью,
  проходящей через
  вершину
  Сечение плоскостью,
  параллельной
  плоскости основания
  далее
  назад
  .
  

• 18 слайд

  Развёртка конуса
  далее
  назад
  L
  L
  R
  

• 19 слайд

  Формулы
  Площадь боковой
  поверхности
  S=ПRL
  Площадь полной
  поверхности
  Объём
  конуса
  S=ПR(L+R)
  V=1/3(ПR2H)
  назад
  На начало
  

• 20 слайд

  Усеченный конус
  Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
  

• 21 слайд

  Усеченный прямой конус
  Формулы:
  
  
  
  
  
  Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая
  На начало
  

• 22 слайд

  Шар
  Определение
  Тело, состоящее из всех точек пространства,
  находящихся на расстоянии, не большем данного,
  от данной точки.
  Способ образования
  Вращением полукруга или круга вокруг его
  диаметра как оси.
  На начало
  далее
  

• 23 слайд

  Сфера
  Определение.
  Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки, называется сферой.
  

• 24 слайд

  Элементы шара
  А
  В
  О
  АО-радиус шара
  АВ- диаметр шара
  О- центр шара
  А и В- диаметрально-
  противоположные точки
  назад
  далее
  .
  

• 25 слайд

  Сечения шара
  Всякое сечение шара плоскостью- круг.
  Плоскость, проходящая через центр-
  диаметральная плоскость.
  Сечение шара диаметральной плоскостью-
  большой круг.
  О
  О1
  назад
  далее
  

• 26 слайд

  Части шара
  Шаровой сегмент
  Шаровой слой
  Шаровой сегмент
  Шаровой
  сектор
  назад
  далее
  

• 27 слайд

  Шар – тело вращения
  OS, ON, OC, OD – радиусы;
  NS, CD – диаметры шара;
  C и D, N и S – диаметрально противоположные точки
  

• 28 слайд

  Объем шара
  Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема описанного около него цилиндра:
  Vш=4/3πR³.
  
  

• 29 слайд

  Как Архимед находил объем шара
  Площади сечений:
  Sц, Sш, Sк.
  
  
  Sц=4πR²;
  Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²-
  -(x-R)²=2Rx-x²;
  Sк=π[CD]²= πx²
  

• 30 слайд

• 31 слайд

  формулы
  Площадь сферы
  S=4ПR2
  Объём шара
  V=4/3 (ПR3)
  Объём шарового сегмента
  V=ПH2(R-H/3)
  Объём шарового сектора
  V=2/3 (ПR2H)
  назад
  вопросы
  На начало
  

• 32 слайд

  Уравнение сферы
  Пусть A – центр(a; b; c)
  MA – радиус, тогда
  MA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;
  (x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
  

• 33 слайд

  Тор – фигура вращения
  Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей её прямой, лежащей в плоскости окружности.
  Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.
  

• 34 слайд

  Объем и площадь поверхности тора
  Если r – радиус окружности, R – расстояние от её центра до оси, то
  V=2πR πr²=2π²Rr²;
  Sповерх=4π²Rr.
  

• 35 слайд

  Определение объема произвольного тела вращения
  Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:
  
  

• 36 слайд

  Контрольные вопросы
  Перечислите тела вращения.
  Назовите способ получения тел вращения.
  Перечислите сечения :а)цилиндра, б)конуса, в)шара.
  Назовите элементы: а)цилиндра, б)конуса, в) шара.
  Запишите формулы :а) площадей тел вращения, б) объёмов тел вращения.
  Приведите примеры цилиндрических, конических, сферических форм: а)в нашей жизни, б) в вашей профессии.
  На начало
  

• 37 слайд

  Вот в общих чертах то, что я хотела сообщить по теме:
  Фигуры вращения
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Конец
  Спасибо за внимание