• 

  1 слайд

  ПРЕЗЕНТАЦИЯ
  на тему:
  «Тела вращения»
  Учитель математики Змаева Е.А.
  

• 

  2 слайд

  Цилиндр
  

• 

  3 слайд

  Понятие цилиндра
  Рассмотрим две параллельные плоскости α и β и окружность L с центром О радиуса r, расположенную в α.(Рис.1)
  А1
  А
  М1
  М
  L
  О
  r
  α
  β
  Образующие
  Цилиндрическая поверхность
  Через каждую точку окружности L проведём прямые ┴ α.
  Отрезки этих прямых, заключённые между α и β, образуют цилиндрическую поверхность. АА1 и ММ1 называются образующими цилиндрической поверхности.
  Рис. 1
  

• 

  4 слайд

  А1
  А
  О1
  М1
  М
  L
  О
  r
  L1
  α
  β
  Основание цилиндра
  Образующие
  Ось цилиндра
  Основание цилиндра
  При параллельном переносе на вектор ОО1 окружность L перейдёт в равную ей окружность L1 радиуса r с центром в точке О1.(Рис 2)
  Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами L и L1 , называется цилиндром.
  Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги - основаниями цилиндра.
  Образующие цилиндрической поверхности называются образующими цилиндра, прямая ОО1 – осью цилиндра.
  Цилиндрическая поверхность
  Рис. 2
  

• 

  5 слайд

  Сечения цилиндра
  Рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями.
  Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.
  
  
  ОО1 ┴ α
  ОО1 ┴ γ
  α
  γ
  О
  О1
  

• 

  6 слайд

  Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник.
  Две стороны прямоугольника – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.
  (Рис. 4)
  
  Рис. 4
  

• 

  7 слайд

  На практике встречаются цилиндры, имеющие более сложную форму.
  На рисунке 5 изображён цилиндр, основания которого – круги, но образующие не перпендикулярны к плоскостям оснований. Такой цилиндр называется наклонным.
  
  
  
  Окружность
  

• 

  8 слайд

  Конус
  

• 

  9 слайд

  Понятие конуса
  Рассмотрим окружность L с центром О и прямую ОP, перпендикулярную к плоскости этой окружности. Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой P. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью, а сами отрезки – образующими конической поверхности.(Рис 9)
  Рис. 9
  О
  r
  P
  Коническая поверхность
  Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг основанием конуса. Точка P называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности – образующими конуса. Прямая OP, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Отрезок OP называется высотой конуса.
  r
  О
  P
  ось конуса
  вершина конуса
  образующие
  основание конуса
  боковая поверхность
  Рис. 10
  

• 

  10 слайд

  Площадь поверхности конуса
  За площадь боковой поверхности конуса
  принимается площадь её развёртки.
  
  Площадь кругового сектора – развёртки боковой поверхности конуса – равна
  (πl 2/360)*α, где α – градусная мера дуги АВА', поэтому Sбок = (πl 2/360)*α.
  Выразим α через l и r. Так как длина дуги АВА' равна 2πr (длине окружности основания конуса), то 2πr= (πl /180)*α, откуда α=360r/l .
  Подставив это выражение в формулу, получим
  Sбок = πrl
  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
  Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания.
  Sкон= πr (l + r)
  P
  A
  B
  A
  B
  A'
  P
  Рис. 10
  

• 

  11 слайд

  Усеченный конус
  Возьмём произвольный конус и проведём секущую плоскость, перпендикулярную к его оси. Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом. Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры, - высотой усеченного конуса.
  (Рис. 11)
  Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью. А отрезки образующих, заключенные между основаниями называются образующими усеченного конуса.
  
  О
  О1
  r
  P
  основание конуса
  основание конуса
  боковая поверхность
  образующая
  r1
  Рис. 11
  

• 

  12 слайд

  Площадь боковой
  поверхности
  усеченного конуса
  равна
  произведению
  полусуммы длин
  окружностей
  оснований
  на образующую.
  
  Sбок = π(r+r1)l.
  

• 

  13 слайд

  Сфера
  

• 

  14 слайд

  Сфера и шар
  Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки (Рис. 13)
  Данная точка называется центром сферы
  (точка О на рисунке 13), а данное расстояние радиусом сферы.
  Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий чрез её центр, называется диаметром сферы.
  Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара.
  R
  Рис. 13
  О
  

• 

  15 слайд

  Касательная плоскость к сфере.
  Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.(Рис. 18)
  Теорема № 1
  Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.
  
  α
  О
  А
  Рис. 18
  

• 

  16 слайд

  Теорема № 2
  Если радиус сферы перпендикулярен к плоскости, проходящей через его конец, лежащий в сфере, то эта плоскость является касательной к сфере.
  
  
  α
  О
  А
  Рис. 19
  

• 

  17 слайд

  Площадь сферы
  Для определения её площади воспользуемся понятием описанного многогранника. Многогранник называется описанным около сферы, если сфера касается всех его граней. (Рис.20)
  За площадь сферы примем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.
  Формула для вычисления площади сферы радиуса R: S=4πR2
  Рис. 20
  

Краткое описание материала