Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему :" Теорема Менелая"

Презентация по математике на тему :" Теорема Менелая"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Выполнила ученица 8 «А» класса МБОУ СОШ № 20 г.Элисты. Ким Елена Сергеевна. «...
Содержание. Введение Биография великого математика Менелая Теорема Менелая Об...
Объект исследования: теорема Менелая Цель исследования: изучить теорему Мене...
Введение В курсе геометрии были рассмотрены важные и интересные свойства геом...
Теорема Менелая: «Если на сторонах ВС, СА, АВ треугольника ABC взяты три точк...
Теорема Менелая. Пусть прямая пересекает стороны ВС, СА, АВ треугольника АВС...
Доказательство. внешние односторонние углы при параллельных прямых АС1, СК и...
Теорема доказана. Доказательство. Теорема Менелая 7. Из равенства находим, чт...
Теорема Менелая
Задача 1. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку С взята точ...
Задача 2. В трапеции АВСD основание АD в три раза больше, чем ВС. Точка М дел...
Задача 3. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка D так, что BD:DC =1:...
Задача 4. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС...
Теорема Менелая Домашнее задание. 3. Докажите, что медианы треугольника перес...
Заключение. В результате выполненного нами исследования как одного из приема...
1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 7 - 9 . сред. шк. – 2-е изд. – М.: «...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила ученица 8 «А» класса МБОУ СОШ № 20 г.Элисты. Ким Елена Сергеевна. «
Описание слайда:

Выполнила ученица 8 «А» класса МБОУ СОШ № 20 г.Элисты. Ким Елена Сергеевна. «Все незначительное нужно, Чтобы значительному быть…»

№ слайда 2 Содержание. Введение Биография великого математика Менелая Теорема Менелая Об
Описание слайда:

Содержание. Введение Биография великого математика Менелая Теорема Менелая Обратная теорема Менелая Задачи к теореме Менелая Приложение (домашнее задание) Заключение Литература

№ слайда 3 Объект исследования: теорема Менелая Цель исследования: изучить теорему Мене
Описание слайда:

Объект исследования: теорема Менелая Цель исследования: изучить теорему Менелая,узнать её историю и где она применяется. Задачи исследования: 1.Познакомиться с биографией Менелая Александрийского. 2.Изучить теорему Менелая. 3.Узнать, какие задачи решаются с помощью теоремы Менелая. 4.Составить и решить задачи с помощью теоремы Менелая. 5.Расширить свои знания по истории математики.

№ слайда 4 Введение В курсе геометрии были рассмотрены важные и интересные свойства геом
Описание слайда:

Введение В курсе геометрии были рассмотрены важные и интересные свойства геометрических фигур на плоскости. Но многие удивительные соотношения и изящные геометрические факты не вошли в основной курс.Рассмотрим теорему,которую доказал Менелай Александрийский. Менелай впервые излагает тригонометрию обособленно от геометрии и астрономии. Менелай Александрийский,древнегреческий астролог и математик ( I века).Автор работ по сферической тригонометрии: 6 книг о вычислении хорд и 3 книги «Сферики»( сохранились только в арабском переводе ). Тригонометрия у Менелая отделена от астрологии и геометрии. Арабские авторы упоминают также о книге Менелая по гидростатике.

№ слайда 5 Теорема Менелая: «Если на сторонах ВС, СА, АВ треугольника ABC взяты три точк
Описание слайда:

Теорема Менелая: «Если на сторонах ВС, СА, АВ треугольника ABC взяты три точки а, в, с, которые удовлетворяют соотношению,то эти три точки лежат на одной прямой». Раньше эта теорема была доказана для больших окружностей на сфере. Теорема Менелая была доказана ученым для сферического треугольника и, по всей вероятности была известна Евклиду (III до н.э.) Менелай доказал очень важную роль для геометрии теорему об условии принадлежности трех точек одной прямой. Мы знаем, что: медианы треугольника пересекаются в одной точки; биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке; высоты треугольника (или их продолжениях) пересекаются в одной точке. Поставим теперь более общий вопрос. Рассмотрим треугольник ABC и отметим на его сторонах BC,CA и AB (или их продолжениях) точки A1,B1 и C1. При каком расположении этих точек прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или будут лежать на одной прямой? .

№ слайда 6 Теорема Менелая. Пусть прямая пересекает стороны ВС, СА, АВ треугольника АВС
Описание слайда:

Теорема Менелая. Пусть прямая пересекает стороны ВС, СА, АВ треугольника АВС (или их продолжения) в точках А1, В1, С1, то справедливо соотношение Теорема Менелая

№ слайда 7 Доказательство. внешние односторонние углы при параллельных прямых АС1, СК и
Описание слайда:

Доказательство. внешние односторонние углы при параллельных прямых АС1, СК и секущих АВ1 и С1В. 4. Значит Теорема Менелая 1. Проведем через точку С, прямую параллельно АВ. 2. К – точка её пересечения с прямой В1С1.

№ слайда 8 Теорема доказана. Доказательство. Теорема Менелая 7. Из равенства находим, чт
Описание слайда:

Теорема доказана. Доказательство. Теорема Менелая 7. Из равенства находим, что 8. Получаем, что

№ слайда 9 Теорема Менелая
Описание слайда:

Теорема Менелая

№ слайда 10 Задача 1. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку С взята точ
Описание слайда:

Задача 1. Дан треугольник АВС. На продолжении стороны АС за точку С взята точка N, причем АС = 2 СN. Точка М находится на стороне ВС, причем ВМ : МС = 1 : 3. В каком отношении прямая MN делит сторону АВ? a 2a x 3x Решение. Теорема Менелая

№ слайда 11 Задача 2. В трапеции АВСD основание АD в три раза больше, чем ВС. Точка М дел
Описание слайда:

Задача 2. В трапеции АВСD основание АD в три раза больше, чем ВС. Точка М делит сторону СD в отношении СМ : МD = 1 : 2. Определите в каком отношении отрезки АМ и BD делятся точкой их пересечения. Решение. Теорема Менелая 2) Применим теорему Менелая к треугольнику ВCD и прямой АР:

№ слайда 12 Задача 3. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка D так, что BD:DC =1:
Описание слайда:

Задача 3. В треугольнике АВС на стороне ВС выбрана точка D так, что BD:DC =1:2. Медиана СЕ пересекает отрезок AD в точке F. Какую часть площади треугольника АВС составляет площадь треугольника AEF. E Решение. Возьмем точку К на АВ так, что DK ││ЕC. Δ СЕВ подобен Δ DKB по двум углам. СВ : DB = EB : BK = 3 : 1. Тогда ВК = х, АЕ = ВЕ = 3х. 2) SABD : SABC = BD : CB = 1 : 3 (общая высота, проведенная из точки А). 3) SAKD : SABD = AK : AB = 5 : 6 (общая высота, проведенная из точки D). Теорема Менелая

№ слайда 13 Задача 4. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС
Описание слайда:

Задача 4. В треугольнике АВС, описанном около окружности, АВ = 8, ВС = 5, АС = 4. А1 и С1 – точки касания, принадлежащие соответственно сторонам ВС и ВА. Р – точка пересечения отрезков АА1 и СС1. Точка Р лежит на биссектрисе ВВ1. Найти отношение АР : РА1. х х 5 – х 8 – х 4 Теорема Менелая Решение.

№ слайда 14 Теорема Менелая Домашнее задание. 3. Докажите, что медианы треугольника перес
Описание слайда:

Теорема Менелая Домашнее задание. 3. Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и эта точка пересечения делит каждую из медиан в отношении 2 : 1, считая от вершины. 2. В треугольнике АВС угол С – прямой, ВС = 3, АС = 4 и проведены биссектриса СD и медиана АМ. Найти площадь треугольника СЕМ. Дан треугольник АВС, в котором ВМ – медиана. Точка Р лежит на стороне АВ, точка Q – на стороне ВС, причем Отрезок PQ пересекает медиану ВМ в точке R. Найти

№ слайда 15 Заключение. В результате выполненного нами исследования как одного из приема
Описание слайда:

Заключение. В результате выполненного нами исследования как одного из приема по укрупнению дидактических единиц, обнаружена новая единица знаний – это использование исторических теорем для развития логического мышления. В нашей работе для решения задач используется кооординатный метод Декарта.В восьмом классе Погорелов впервые сообщает системы координат учащимся. В учебниках Погорелова, Александрова очень мало внимания уделяется истории геометрии, историческим задачам. Рассмотренные упражнения приучают учащихся думать, вырабатывать логическую последовательность в рассуждениях, способствуют выявлению их индивидуальных способностей. Практическая значимость состоит в том, что выводы и рекомендации данной работы могут быть использованы во внеклассной работе учителей средней школы.

№ слайда 16 1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 7 - 9 . сред. шк. – 2-е изд. – М.: «
Описание слайда:

1.Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Геометрия 7 - 9 . сред. шк. – 2-е изд. – М.: «Просвеще­ние», 1991. 2.Математика в школе - №8, 2004. 3.Шарыгин И.Ф. Геометрия 9 – 11. – от учебной задачи и творческой – М.: « Дрофа», 1997.


Автор
Дата добавления 11.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров63
Номер материала ДБ-187231
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх