Презентация по математике на тему "Теорема Виета"

• 1 слайд

  Алгебра 8 класс.
  Учитель: Милюхина О.И.
  МОУ Лугавская средняя школа № 19
  Тема урока:
  «Теорема Виета».
  
  

• 2 слайд

  Теорема Виета
  Цели урока:
  Доказать теорему Виета
  Научится решать квадратные уравнения
  применяя теорему Виета
  Рассмотреть свойства коэффициентов
  в квадратном уравнении
  

• 3 слайд

  Франсуа Виет
  
  Французский юрист, состоящий при дворе Генриха IV.
  Увлекался математикой.
  Главное достижение Виета состоит в том, что он усовершенствовал теорию решения уравнений.
  Он был одним из первых, кто числа изображал буквами.
  (1540 – 1603)
  

• 4 слайд

  Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  
  Доказательство. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член - буквой q:
  
  
  
  
  Дискриминант этого уравнения равен:
  
  
  
  Пусть D>0 .Тогда это уравнение имеет два корня:
  
  
  
  
  
  Найдём сумму и произведение корней:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Докажем теорему
  

• 5 слайд

  Теорема Виета:
  
  х²+pх+q=0
  х1+х2 = - р
  х1 х2 = q
  Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  

• 6 слайд

  Не решая уравнение ,
  найдите:
  а) сумму корней;
  
  б) произведение корней;
  
  в) корни данного уравнения.
  а) 6
  
  б) 5
  
  в) 1;5
  

• 7 слайд

  ах²+bх+с=0
  
  х1+х2 = - b/а.
  х1 х2 = с/а
  
  Если уравнение полное, то теорема Виета примет вид:
  
  Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:
  

• 8 слайд

  Способы решения квадратных уравнений:
  Графически
  по формуле корней;
  с помощью теоремы Виета.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Если в уравнении
  ах2 + bх + с =0
  сумма коэффициентов
  a+b+c =0,
  то х1=1, х2=
  
  - по теореме Виета
  (Если а=1, то х1=1, х2=с).
  

• 11 слайд

  По праву в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого:
  Умножишь ты корни и дробь уж готова:
  В числителе С, в знаменателе А,
  А сумма корней тоже дроби равна
  Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
  В числителе b, в знаменателе a.
  
  

• 12 слайд

  Решите уравнения, используя свойство коэффициентов:
  
  
  
  а = 7 b = - 9 c = 2
  а + b + с = 7 – 9 + 2 =
  х1=1 х2=
  
  
  а = 1 b = - 6 c = 5
  а + b + с = 1 – 6 + 5 =
  х1=1 х2= 5
  
  

• 13 слайд

  Тест
  Квадратные уравнения. Теорема Виета.
  1 вариант.
  1) 5х2 - 2х=0
  а) в) 2,5 г) 0; 2,5.
  
  9х2 + 1=0
  а) -3; 3 б) в)- ; г) корней нет.
  
  3) х2 + 16х + 63=0
  а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
  4) х2- 5х + 4=0
  а) -1; -4 б) -1; 4 в) 1; -4 г) 1; 4.
  3х2 + 2х - 5=0
  а) 1,5; -2,5 б) в) г)
  
  2 вариант.
  1) 9х2 + 2х=0
  а) ;0 б) ;0 в) г) 0; -4,5.
  
  х2 - 7=0
  а)0; б)корней нет в)- ; г)
  
  3) х2 - 16х + 63=0
  а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
  4) х2- 10х + 9=0
  а) -1; -9 б) -1; 9 в) 1; -9 г) 1; 9.
  2х2+ 5х - 7=0
  
  а) б) в)-1; 3,5 г)1; - 3,5
  
  Верные ответы: б; г; г; г; в.
  Верные ответы: а; в; а; г; г.
  
  

• 14 слайд

  Домашнее задание:
  1. № 964(а).
  2. № 967(а,б).
  3. Придумать три уравнения, у которых а+b+с=0.
  

Краткое описание документа:

 По праву в стихах быть воспета

о свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

умножиш ты корни и дробь уж готова:

в числителе С  в знаменателе А,

а сумма корней тоже дроби равна.

хоть с минусом дробь эта что за беда

 в числителе В , в знаменателе А

Цель: доказать теорему Виета, формировать умения анализировать и выбирать более удобный способ решения квадратного уравнения.

Работа включает в себя:

• небольшой исторический материал, доказательство теоремы Виета,
• тренировачные упражнения 
• упражнения для проверочной работы.
• А также дополнительный материал, раскрывающий свойства коэффициентов квадратного уравнения позволяющие устно  решать некоторые квадратные уравнения.
• Проверочный тест на применение теоремы Виета.