-
Курсы
-
Другое
Алгебра 8 класс.
Учитель: Милюхина О.И.
МОУ Лугавская средняя школа № 19
Тема урока:
«Теорема Виета».
Теорема Виета
Цели урока:
Доказать теорему Виета
Научится решать квадратные уравнения
применяя теорему Виета
Рассмотреть свойства коэффициентов
в квадратном уравнении
Франсуа Виет
Французский юрист, состоящий при дворе Генриха IV.
Увлекался математикой.
Главное достижение Виета состоит в том, что он усовершенствовал теорию решения уравнений.
Он был одним из первых, кто числа изображал буквами.
(1540 – 1603)
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Доказательство. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение. Обозначим второй коэффициент буквой p, а свободный член - буквой q:
Дискриминант этого уравнения равен:
Пусть D>0 .Тогда это уравнение имеет два корня:
Найдём сумму и произведение корней:
Докажем теорему
Теорема Виета:
х²+pх+q=0
х1+х2 = - р
х1 х2 = q
Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Не решая уравнение ,
найдите:
а) сумму корней;
б) произведение корней;
в) корни данного уравнения.
а) 6
б) 5
в) 1;5
ах²+bх+с=0
х1+х2 = - b/а.
х1 х2 = с/а
Если уравнение полное, то теорема Виета примет вид:
Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях:
Способы решения квадратных уравнений:
Графически
по формуле корней;
с помощью теоремы Виета.
Если в уравнении
ах2 + bх + с =0
сумма коэффициентов
a+b+c =0,
то х1=1, х2=
- по теореме Виета
(Если а=1, то х1=1, х2=с).
По праву в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова:
В числителе С, в знаменателе А,
А сумма корней тоже дроби равна
Хоть с минусом дробь эта, что за беда-
В числителе b, в знаменателе a.
Решите уравнения, используя свойство коэффициентов:
а = 7 b = - 9 c = 2
а + b + с = 7 – 9 + 2 =
х1=1 х2=
а = 1 b = - 6 c = 5
а + b + с = 1 – 6 + 5 =
х1=1 х2= 5
Тест
Квадратные уравнения. Теорема Виета.
1 вариант.
1) 5х2 - 2х=0
а) в) 2,5 г) 0; 2,5.
9х2 + 1=0
а) -3; 3 б) в)- ; г) корней нет.
3) х2 + 16х + 63=0
а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
4) х2- 5х + 4=0
а) -1; -4 б) -1; 4 в) 1; -4 г) 1; 4.
3х2 + 2х - 5=0
а) 1,5; -2,5 б) в) г)
2 вариант.
1) 9х2 + 2х=0
а) ;0 б) ;0 в) г) 0; -4,5.
х2 - 7=0
а)0; б)корней нет в)- ; г)
3) х2 - 16х + 63=0
а) 9;7 б) -9; 7 в) -7; 9 г) -7; -9.
4) х2- 10х + 9=0
а) -1; -9 б) -1; 9 в) 1; -9 г) 1; 9.
2х2+ 5х - 7=0
а) б) в)-1; 3,5 г)1; - 3,5
Верные ответы: б; г; г; г; в.
Верные ответы: а; в; а; г; г.
Домашнее задание:
1. № 964(а).
2. № 967(а,б).
3. Придумать три уравнения, у которых а+b+с=0.
По праву в стихах быть воспета
о свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
умножиш ты корни и дробь уж готова:
в числителе С в знаменателе А,
а сумма корней тоже дроби равна.
хоть с минусом дробь эта что за беда
в числителе В , в знаменателе А
Цель: доказать теорему Виета, формировать умения анализировать и выбирать более удобный способ решения квадратного уравнения.
Работа включает в себя:
В каталоге 6 648 курсов по разным направлениям
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
Тема: Сложение и вычитание
Учебник: «Математика», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Тема: Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби
Учебник: «Математика (в 2 частях)», Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.
Тема: Решение уравнений
Учебник: «Математика», Ткачёва М.В.
Тема: Проверь себя!
