Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теорема Виета" (8 класс)

Презентация по математике на тему "Теорема Виета" (8 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра 8 класс Теорема Виета
Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при реше...
Найдите коэффициенты квадратного уравнения: x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x²...
Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7...
ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) 1540-1603 	 Знаменитая теорема, устанавливающая связь к...
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен...
Доказательство: х ² + pх + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = -p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = =...
1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравн...
План : Записать формулы для нахождения x₁и x₂; Найти сумму корней: x₁+ x₂; Н...
Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Найдем сумму и произведение корней уравнения Решение: б) y² – 19 =0, D > 0 p...
Для каждого уравнения укажем ,если это возможно ,сумму и произведение корней...
Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х...
Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем...
Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх +...
Презентацию подготовила учитель математики МКОУ Кулешовская ООШ Митрофанова Е...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра 8 класс Теорема Виета
Описание слайда:

Алгебра 8 класс Теорема Виета

№ слайда 2 Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при реше
Описание слайда:

Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис Девиз :

№ слайда 3 Найдите коэффициенты квадратного уравнения: x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x²
Описание слайда:

Найдите коэффициенты квадратного уравнения: x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² - 5x + 19 = 0 x² - 13x = 0

№ слайда 4 Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7
Описание слайда:

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7 7 -8 -1 6 6 6 6 6 -6 -2 -3 -5 6 2 3 5 6 1 6 7 6 -1 -6 -7 6 4- 4+ 8 6 -2 3 1 -6 Уравнение p q x₁ x₂ x₁ + x₂ x₁ ∙ x₂ 1 x² + 5x + 6 = 0 2 x² - 5x + 6 = 0 3 x² - 7x + 6 = 0 4 x² + 7x + 6 = 0 5 x² - 8x + 6 = 0 6 x² - x - 6 = 0

№ слайда 5 ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) 1540-1603 	 Знаменитая теорема, устанавливающая связь к
Описание слайда:

ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета) 1540-1603 Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета

№ слайда 6 Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен
Описание слайда:

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать:

№ слайда 7 Доказательство: х ² + pх + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = -p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = =
Описание слайда:

Доказательство: х ² + pх + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = -p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = , D = p² -4q. = = = q 2. x₁+x₂= + =

№ слайда 8 1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравн
Описание слайда:

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену 2. x₁+ x₂= -p x₁· x₂= q 3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»

№ слайда 9 План : Записать формулы для нахождения x₁и x₂; Найти сумму корней: x₁+ x₂; Н
Описание слайда:

План : Записать формулы для нахождения x₁и x₂; Найти сумму корней: x₁+ x₂; Найти произведение корней: x₁· x₂.

№ слайда 10 Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Описание слайда:

Решение уравнений с использованием теоремы Виета.

№ слайда 11 Найдем сумму и произведение корней уравнения Решение: б) y² – 19 =0, D > 0 p
Описание слайда:

Найдем сумму и произведение корней уравнения Решение: б) y² – 19 =0, D > 0 p = 0, q = - 19 х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19 д) 2x² – 9x – 10 = 0 х² – 4,5х – 2 = 0, D > 0 p = - 4,5, q = - 2 х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2 :2

№ слайда 12 Для каждого уравнения укажем ,если это возможно ,сумму и произведение корней
Описание слайда:

Для каждого уравнения укажем ,если это возможно ,сумму и произведение корней х² – 2х – 8 = 0 Для каждого уравнения попытаемся подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. 2. х² + 7х + 12 = 0 3. y² – 8y – 9 = 0 D > 0, p = -2, q = -8 x₁ + x₂ = 2 x₁ ∙ x₂ = -8 D > 0, p = 7, q = 12 x₁ + x₂ = -7 x₁ ∙ x₂ = 12 D > 0, p = -8, q = -9 y₁ + y₂ = 8 y₁ ∙ y₂ = -9 x₁ = -2 x₂ = 4 2 ∙ (-4) -2 ∙ 4 1 ∙ (-8) -1 ∙ 8 Проверим, будут ли полученные числа корнями данного уравнения x₁ = -3 x₂ = -4 y₁ = -1 y₂ = 9

№ слайда 13 Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х
Описание слайда:

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q

№ слайда 14 Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем
Описание слайда:

Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения Определяем знаки корней уравнения не решая его Устно находим корни приведенного квадратного уравнения Составляем квадратное уравнение с заданными корнями

№ слайда 15 Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх +
Описание слайда:

Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0 тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = х₁ ∙ х₂ = По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

№ слайда 16 Презентацию подготовила учитель математики МКОУ Кулешовская ООШ Митрофанова Е
Описание слайда:

Презентацию подготовила учитель математики МКОУ Кулешовская ООШ Митрофанова Елена Петровна


Автор
Дата добавления 25.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров803
Номер материала ДВ-008989
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх