Презентация по математике на тему "Теорема Виета" (8 класс)

• 1 слайд

  Алгебра 8 класс
  
  Теорема Виета
  

• 2 слайд

  Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений
  «Вся математика – это,
  собственно, одно большое
  уравнение для других наук»
  
  Новалис
  
  Девиз :
  

• 3 слайд

  Найдите коэффициенты
  квадратного уравнения:
  x² + 4x - 6 = 0
  2x² + 6x = 6
  7x² - 14x = 0
  x² + 5x - 1= 0
  3x² - 5x + 19 = 0
  x² - 13x = 0
  
  
  
  

• 4 слайд

  Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
  
  
  
  5
  -5
  -7
  7
  -8
  -1
  6
  6
  6
  6
  6
  -6
  -2
  -3
  -5
  6
  2
  3
  5
  6
  1
  6
  7
  6
  -1
  -6
  -7
  6
  4-
  4+
  8
  6
  -2
  3
  1
  -6
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  Доказать:
  Теорема Виета
  

• 7 слайд

  Доказательство:
  х ² + pх + q = 0
  
  1. х₁ =
  , х₂ =
  =
  =
  = -p
  3. x₁ ∙ x₂ =
  
  ∙
  =
  =
  =
  , D = p² -4q.
  =
  =
  = q
  2. x₁+x₂=
  +
  =
  

• 8 слайд

  1.Определите, верно ли сформулирована теорема:
  Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
  2. x₁+ x₂= -p
  x₁· x₂= q
  3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…»
  

• 9 слайд

  План :
  Записать формулы для нахождения x₁и x₂;
  
  Найти сумму корней: x₁+ x₂;
  
  Найти произведение корней: x₁· x₂.
  
  
  Теорема Виета
  

• 10 слайд

  Решение уравнений
  с использованием
  теоремы Виета.
  

• 11 слайд

  
  
  
  Найдем сумму и произведение корней уравнения
  Решение:
  б) y² – 19 =0, D > 0
  p = 0, q = - 19
  х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19
  
  д) 2x² – 9x – 10 = 0
  х² – 4,5х – 2 = 0,
  D > 0
  p = - 4,5, q = - 2
  х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2
  
  
  
  :2
  

• 12 слайд

  Для каждого уравнения укажем ,если это возможно ,сумму и произведение корней
  х² – 2х – 8 = 0
  
  Для каждого уравнения попытаемся подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства.
  2. х² + 7х + 12 = 0
  3. y² – 8y – 9 = 0
  D > 0, p = -2, q = -8
  x₁ + x₂ = 2
  x₁ ∙ x₂ = -8
  
  D > 0, p = 7, q = 12
  x₁ + x₂ = -7
  x₁ ∙ x₂ = 12
  
  D > 0, p = -8, q = -9
  y₁ + y₂ = 8
  y₁ ∙ y₂ = -9
  x₁ = -2
  x₂ = 4
  
  2 ∙ (-4)
  -2 ∙ 4
  1 ∙ (-8)
  -1 ∙ 8
  Проверим, будут ли полученные числа корнями данного уравнения
  x₁ = -3
  x₂ = -4
  
  y₁ = -1
  y₂ = 9
  

• 13 слайд

  Прямая теорема:
  
  Если х₁ и х₂ - корни уравнения
  х² + px + q = 0.
  Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами
  
  
  Обратная теорема:
  Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
  х² + px + q = 0.
  Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
  x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q
  

• 14 слайд

  Применение теоремы
  Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения
  Определяем знаки корней уравнения не решая его
  Устно находим корни приведенного квадратного уравнения
  Составляем квадратное уравнение с заданными корнями
  

• 15 слайд

  Теорема Виета
  Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения х² + вх + с =0
  тогда и только тогда, когда
  
  х₁ + х₂ =
  
  
  х₁ ∙ х₂ =
  
  
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета.
  Что лучше, скажи, постоянства такого:
  Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
  В числителе с, в знаменателе а
  А сумма корней тоже дроби равна.
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе в, в знаменателе а.
  
  

• 16 слайд

  Спасибо за внимание !
  Презентацию подготовила
  учитель математики МКОУ Кулешовская ООШ Митрофанова Елена Петровна