Презентация по математике на тему "Теорема Виета"(8 класс)

• 1 слайд

  Задание 1
  Реши квадратное уравнение:
  
  Х2 - 2087X + 2086 = 0
  
  Проблема 1
  
  Как, не решая уравнение, найти его корни?
  

• 2 слайд

  Задание 2
  Запишите квадратное уравнение, зная его корни:
  
  Х1 = 2;
  Х2 = 3.
  
  
  
  Проблема 2
  
  Можно ли записать квадратное уравнение, зная его корни?
  

• 3 слайд

  Задание 3
  Определите знаки корней:
  
  Х2 - 5X + 6 = 0
  
  
  
  
  Проблема 3
  
  Можно ли определить знаки корней квадратного уравнения, не решая его?
  

• 4 слайд

  Домашнее задание: найти корни
  

• 5 слайд

  Установите связь между корнями и p , q
  

• 6 слайд

  Как определить знаки не решая уравнений
  

• 7 слайд

  Теорема Виета
  Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.
  

• 8 слайд

  Формулировка
  Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q.
  С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.
  

• 9 слайд

  Доказательство
  Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле
  .
  .
  Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:
  

• 10 слайд

  Обратим внимание
  Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней:
  D=(x1-x2)2.
  

• 11 слайд

  Интересные факты
  

• 12 слайд

  Посмотрим на теорему Виета в действии
  Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10.
  Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.