Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теоремы о производных" для студентов 1 курса

Презентация по математике на тему "Теоремы о производных" для студентов 1 курса

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргумент...
Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к п...
Обозначения производной: Нахождение производной функции называется дифференци...
Вернемся к рассматриваемым задачам. Из задачи о касательной вытекает Производ...
Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:
Из задачи о скорости движения вытекает Производная пути по времени S / (t0) е...
Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производит...
График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E,...
Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть...
В точке С угол касательная параллельна оси х: В точках А и Е угол наклона кас...
Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.
По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 : На основании т...
где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда: При и Следовательно, по опр...
Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция непрерывна в точ...
Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.
Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием диффер...
17 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргумент
Описание слайда:

Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).

№ слайда 2 Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к п
Описание слайда:

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

№ слайда 3 Обозначения производной: Нахождение производной функции называется дифференци
Описание слайда:

Обозначения производной: Нахождение производной функции называется дифференцированием. Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, то она называется дифференцируемой в этой точке.

№ слайда 4 Вернемся к рассматриваемым задачам. Из задачи о касательной вытекает Производ
Описание слайда:

Вернемся к рассматриваемым задачам. Из задачи о касательной вытекает Производная f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :

№ слайда 5 Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:
Описание слайда:

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

№ слайда 6 Из задачи о скорости движения вытекает Производная пути по времени S / (t0) е
Описание слайда:

Из задачи о скорости движения вытекает Производная пути по времени S / (t0) есть скорость точки в момент времени t0 :

№ слайда 7 Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производит
Описание слайда:

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда в момент времени t0 : Из задачи о производительности труда вытекает

№ слайда 8 График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E,
Описание слайда:

График функции y=f(x) есть полуокружность. Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящих полуокружность на четыре равные части.

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть
Описание слайда:

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 . В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно: В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:

№ слайда 11 В точке С угол касательная параллельна оси х: В точках А и Е угол наклона кас
Описание слайда:

В точке С угол касательная параллельна оси х: В точках А и Е угол наклона касательной составляет 900. Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.

№ слайда 12 Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.
Описание слайда:

Если функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этой точке.

№ слайда 13 По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 : На основании т
Описание слайда:

По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 : На основании теоремы о связи бесконечно малых величин с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:

№ слайда 14 где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда: При и Следовательно, по опр
Описание слайда:

где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда: При и Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна в точке x0.

№ слайда 15 Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция непрерывна в точ
Описание слайда:

Обратная теорема, в общем случае, неверна. Например, функция непрерывна в точке x=0: Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной точке.

№ слайда 16 Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.
Описание слайда:

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

№ слайда 17 Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием диффер
Описание слайда:

Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции. Если функция имеет непрерывную производную на промежутке Х, то она называется гладкой на этом промежутке. Если производная функции имеет конечное число точек разрыва 1 рода, то такая функция называется кусочно-гладкой.

Общая информация

Номер материала: ДБ-143347

Похожие материалы