Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Теория вероятностей" (11 класс)

Презентация по математике на тему "Теория вероятностей" (11 класс)


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика
Автор: учитель математики МБОУ «Шерекинская СОШ» Кисляк Г.В.
Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее во...
Классические вероятностные задачи На тарелке 3 пирожка с творогом и 5 пирожко...
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается во...
Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятн...
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгун...
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по...
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – п...
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить н...
Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно...
В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайны...
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на...
Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите в...
Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет ме...
В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того...
Пусть k – количество бросков монеты, тогда количество всевозможных исходов:...
Механические часы с 12-часовым циферблатом в какой-то момент сломались и пере...
Частота элементарных событий. В некотором городе из 5000 тысяч родившихся мла...
Задачи, решаемые с использованием суммы и произведения вероятностей, формулы...
Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События назы...
На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменаци...
Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятно...
Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности су...
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, чт...
    Ответ: 0,52. Решение: Второй способ решения задачи
Независимые и зависимые события. Формула умножения вероятностей Определение....
Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он...
В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найд...
В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют д...
Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой ра...
Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй...
  Ответ: 0,84.
Формула полной вероятности Если события В и С несовместны и обязательно произ...
Решение задач по формуле полной вероятности. Две фабрики выпускают одинаковы...
Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод вы...
Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, кака...
    Ответ: 0,125. 2 способ решения:
Комбинированные методы решений В некоторой местности утро в июле может быть л...
      Ответ: 0,82.
 Спасибо за внимание!
1 из 40

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор: учитель математики МБОУ «Шерекинская СОШ» Кисляк Г.В.
Описание слайда:

Автор: учитель математики МБОУ «Шерекинская СОШ» Кисляк Г.В.

№ слайда 2 Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее во
Описание слайда:

Формула классической вероятности Вероятность – есть число, характеризующее возможность наступления события.   Сумма вероятностей всех элементарных событий случайного эксперимента равна 1.

№ слайда 3 Классические вероятностные задачи На тарелке 3 пирожка с творогом и 5 пирожко
Описание слайда:

Классические вероятностные задачи На тарелке 3 пирожка с творогом и 5 пирожков с повидлом. Найти вероятность того, что наугад выбранный пирожок окажется (или не окажется) с творогом. Решение Р(А)=3/8; ( Р(В)=5/8 ) Или Р(В)= 1-Р(А) = 1 - 3/8 = 5/8

№ слайда 4 В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается во
Описание слайда:

В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в 7 из них встречается вопрос о производной. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не встретится вопрос о производной. Решение: Общее число случаев (всего билетов) n = 20. Число благоприятных случаев (количество билетов, в которых не встречается вопрос о производной) m = 20 – 7 = 13.   Ответ: 0,65. .

№ слайда 5 Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятн
Описание слайда:

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. Решение: Обозначим через A событие «начинает игру Петя». Тогда количество благоприятствующих исходов m = 1, а общее число равновозможных исходов n (начинает игру Петя, начинает игру Вася, начинает игру Коля, начинает игру Лёша). Ответ: 0,125.

№ слайда 6 На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгун
Описание слайда:

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 5 прыгунов из Испании и 3 прыгуна из Бразилии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что сорок вторым будет выступать прыгун из Испании.   Ответ: 0,1.

№ слайда 7 Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по
Описание слайда:

Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?   Ответ: 0,25. .

№ слайда 8 Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – п
Описание слайда:

Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов – первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?   Ответ: 0,16.

№ слайда 9 В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить н
Описание слайда:

В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? Решение: Обозначим через А событие «команда России во второй группе». Тогда количество благоприятных событий m = 4 (четыре карточки с номером 2), а общее число равновозможных событий n = 16 (16 карточек). Ответ: 0,25. .

№ слайда 10 Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно
Описание слайда:

Валя выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.     Ответ: 0,1. .

№ слайда 11 В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайны
Описание слайда:

В классе 21 шестиклассник, среди них два друга – Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе. Решение: В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через А событие «Петя оказался в той же группе». Для Пети останется n = 20 свободных мест, из них m = 6 мест. Ответ: 0,3. .

№ слайда 12 Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на
Описание слайда:

Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. Решение: Общее число случаев (число участников, исключая самого Руслана Орлова) n = 26 – 1 = 25. Число благоприятных случаев (число участников из России, исключая самого Руслана Орлова) m = 10 – 1 = 9.   Ответ: 0,36. .

№ слайда 13 Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите в
Описание слайда:

Катя дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков. Общее число случаев n = 5 ((1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (5,1)) m = 2. Ответ: 0,4. Решение:

№ слайда 14 Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет ме
Описание слайда:

Найдите вероятность того, что при бросании двух кубиков на каждом выпадет менее 4 очков.   Ответ: 0,25. При двукратном бросании игрального кубика в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что в первый раз выпало меньше 3 очков. Решение: Общее число случаев n = 5 (комбинации (1,5); (5,1); (2,4); (4,2); (3,3)). Число благоприятных случаев (комбинации (1,5); (2,4)) m = 2.   Ответ: 0,4.

№ слайда 15 В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того
Описание слайда:

В случайном эксперименте монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что решка выпадет два раза. Решение: Выпишем все возможные исходы: ОООО, ОООР, ООРО,ОРОО,РООО, РРОО, РОРО,РООР, ОРРО, ОРОР, ООРР, ОРРР, РРРО, РОРР, РРОР, РРРР (п- 16) Благоприятные: – 6 Вероятность: p= 6/16=0,375

№ слайда 16 Пусть k – количество бросков монеты, тогда количество всевозможных исходов:
Описание слайда:

Пусть k – количество бросков монеты, тогда количество всевозможных исходов: n = 2k. Пусть k – количество бросков кубика, тогда количество всевозможных исходов: n = 6k Формула Бернули применяется, если вероятность наступления события А в каждом испытании постоянна и равна р, и вероятность того, что событие А наступит k раз в n независимых испытаниях, где q=1-р .

№ слайда 17 Механические часы с 12-часовым циферблатом в какой-то момент сломались и пере
Описание слайда:

Механические часы с 12-часовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. Решение геометрическим методом: пространством элементарных событий является окружность, которую описывает часовая стрелка при движении. От 10 до 1 часовая стрелка проходит ¼ часть окружности. Поэтому Р = ¼ = 0,25.

№ слайда 18 Частота элементарных событий. В некотором городе из 5000 тысяч родившихся мла
Описание слайда:

Частота элементарных событий. В некотором городе из 5000 тысяч родившихся младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных Решение: Родилось девочек 5000 – 2512 = 2488 Частота рождения: Р=2488/5000 =0,4946

№ слайда 19 Задачи, решаемые с использованием суммы и произведения вероятностей, формулы
Описание слайда:

Задачи, решаемые с использованием суммы и произведения вероятностей, формулы полной вероятности, комбинированные задачи.

№ слайда 20 Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События назы
Описание слайда:

Несовместные события. Формула сложения вероятностей Определение. События называют несовместными, если они не могут происходить одновременно в одном и том же испытании Например, выигрыш, ничейный исход и проигрыш одного игрока в одной партии в шахматы – три несовместных события. Теорема. Вероятность суммы двух несовместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме вероятностей этих событий: P (A+B)=P(A) +P(B). Теорема обобщается на любое число попарно несовместных событий  

№ слайда 21 На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменаци
Описание слайда:

На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, относящихся одновременно к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что школьнику на экзамене достанется вопрос по одной из этих тем. Решение: События «вопрос об окружности» и «вопрос о параллелограмме» - несовместные, поэтому вероятность выбрать один из них равна сумме вероятностей: р = 0,2+0,15=0,35

№ слайда 22 Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятно
Описание слайда:

Вероятность того, что новый чайник прослужит больше года равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит более двух лет , равна 0,89. Найдите вероятность того, что чайник прослужит меньше двух лет, но больше года Решение: События «чайник прослужит больше двух лет» и « чайник прослужит больше года, но менее двух лет» - несовместные. Сумма этих событий равна событию «чайник прослужит более года». Поэтому искомая вероятность р = 0,97-0,89=0,08 .

№ слайда 23 Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности су
Описание слайда:

Совместные события. Формула сложения вероятностей (формула для вероятности суммы двух событий в общем случае (не обязательно несовместных)) Определение. События называют совместными, если они могут происходить одновременно. Например, при бросании двух монет выпадение решки на одной не исключает появление решки на другой монете. Теорема. Вероятность суммы двух совместных событий A и B (появление хотя бы одного события) равна сумме их вероятностей без вероятности их совместного появления, то есть P (A+B)=P(A) +P(B) – P(AB).

№ слайда 24 В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, чт
Описание слайда:

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. Решение: Первый способ. Обозначим через А событие «кофе закончится в первом автомате», через В событие «кофе закончится во втором автомате». Событие С «кофе закончится хотя бы в одном автомате» является их суммой С = А + В.    

№ слайда 25     Ответ: 0,52. Решение: Второй способ решения задачи
Описание слайда:

    Ответ: 0,52. Решение: Второй способ решения задачи

№ слайда 26 Независимые и зависимые события. Формула умножения вероятностей Определение.
Описание слайда:

Независимые и зависимые события. Формула умножения вероятностей Определение. Два случайных события называют независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события называют зависимыми. Теорема. Вероятность произведения (совместного появления) двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: P(AB) = P(A) · P(B). Для зависимых: P(AB) = P(A) · P(B|А)

№ слайда 27 Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он
Описание слайда:

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Найдите вероятность того, что он попадет в цель четыре выстрела подряд. Решение: Попадание в цель при каждом последующем выстреле – независимое от предыдущего исхода событие Вероятность р = 0,9*0,9*0,9*0,9 = 0,6561 .

№ слайда 28 В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найд
Описание слайда:

В урне 6 шаров – 2 белых и 4 черных. Без возвращения выбираем два шара. Найдите вероятность того, что оба шара белые. Решение: Вероятность события «первый шар белый» равна 2/6. При условии что первый шар белый вероятность события «второй шар белый» равна 1/5,-зависимые события Вероятность события «оба шара белые» р = 2/6*1/5 = 1/15

№ слайда 29 В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют д
Описание слайда:

В классе 7 мальчиков и 14 девочек. 1 сентября случайным образом определяют двух дежурных на 2 сентября, которые должны приготовить класс к занятиям. Найдите вероятность того, что будут дежурить два мальчика.     Ответ: 0,1. .

№ слайда 30 Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой ра
Описание слайда:

Павел Иванович совершает прогулку из точки А по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадёт в точку G.     Ответ: 0,125. A C G H F B D E К

№ слайда 31 Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй
Описание слайда:

Стрелок стреляет по мишени один раз. В случае промаха стрелок делает второй выстрел по той же мишени. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена (одним из выстрелов).     .

№ слайда 32   Ответ: 0,84.
Описание слайда:

  Ответ: 0,84.

№ слайда 33 Формула полной вероятности Если события В и С несовместны и обязательно произ
Описание слайда:

Формула полной вероятности Если события В и С несовместны и обязательно произойдет одно из них в рамках некоторого эксперимента, а событие А происходит вместе с одним из событий В или С, то вероятность события А вычисляется по формуле: Р(А) = Р(В)*Р(А|В) Р(С)*Р(А|С) Антонова Г.В.

№ слайда 34 Решение задач по формуле полной вероятности. Две фабрики выпускают одинаковы
Описание слайда:

Решение задач по формуле полной вероятности. Две фабрики выпускают одинаковые стёкла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стёкол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стёкол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.     Ответ: 0,025.

№ слайда 35 Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод вы
Описание слайда:

Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным.     Ответ: 0,034.

№ слайда 36 Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, кака
Описание слайда:

Перед началом футбольного матча судья бросает монету, чтобы определить, какая из команд будет первая владеть мячом. Команда «Меркурий» по очереди играет с командами «Марс», «Юпитер» и «Уран». Найдите вероятность того, что во всех матчах право владеть мячом выиграет команда «Меркурий».   Ответ: 0,125.

№ слайда 37     Ответ: 0,125. 2 способ решения:
Описание слайда:

    Ответ: 0,125. 2 способ решения:

№ слайда 38 Комбинированные методы решений В некоторой местности утро в июле может быть л
Описание слайда:

Комбинированные методы решений В некоторой местности утро в июле может быть либо ясным, либо пасмурным. Наблюдения показали: 1) Если июльское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. 2) Если июльское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,5. 3) Вероятность того, что утро в июле будет пасмурным, равна 0,2. Найдите вероятность того, что в случайно взятый июльский день дождя не будет.

№ слайда 39       Ответ: 0,82.
Описание слайда:

      Ответ: 0,82.

№ слайда 40  Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Решение задач по теории вероятности является одной из наиболее трудных тем изучения курса математики. Трудность заключается в том, что учебный материал быстро забывается, а возможности уделять гораздо больше времени для изучения и закрепления этого материала нет. Данный учебный материал включается в экзаменационные материалы по математике в 9 и 11 классах как базового, так и профильного уровней. В презентации решение задач разбиты на группы, по типам решения, что облегчает запоминание и пользование учебным материалом.

Автор
Дата добавления 27.06.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров397
Номер материала 312538
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх