Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции" (1 курс ССУЗ)

Презентация по математике на тему "Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции" (1 курс ССУЗ)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции. Автор: преподаватель...
Цель урока: Формирование представлений о направлении выпуклости графика функц...
Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз (выпуклой вверх) в промежутке a
Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, назы...
Пример 1. Исследовать на направление выпуклости кривую f(x)=1/x в точках x1=-...
Пример 2. Найти промежутки выпуклости кривых: а) f(x)=x³ Находим: f′(x)= 3x²...
Пример 2. Найти промежутки выпуклости кривых: б) f(x)=x⁴ - 2x³ + 6x – 4 Наход...
Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположн...
Правило нахождения точек перегиба графика функции y=f(x) I. Найти вторую прои...
Пример 3. Найти точки перегиба кривых: а) f(x)= 6x² – x³ Находим: f′(x)= 12x...
Пример 3. Найти точки перегиба кривых: б) Находим: f′′(x)=0 x=0 – критическая...
12 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции. Автор: преподаватель
Описание слайда:

Точки перегиба. Направление выпуклости графика функции. Автор: преподаватель ГАПОУ «ЛНТ» Шаммасова А.А.

№ слайда 2 Цель урока: Формирование представлений о направлении выпуклости графика функц
Описание слайда:

Цель урока: Формирование представлений о направлении выпуклости графика функции в зависимости от знака её второй производной. Обеспечение усвоения понятия точки перегиба. Формирование представлений о правиле нахождения точек перегиба графика функции. Формирование умений исследовать функцию на направление выпуклости и определять точки перегиба.

№ слайда 3 Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз (выпуклой вверх) в промежутке a
Описание слайда:

Кривая y=f(x) называется выпуклой вниз (выпуклой вверх) в промежутке a<x<b, если она лежит выше (ниже) касательной в любой точке этого промежутка.

№ слайда 4 Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, назы
Описание слайда:

Промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз, называются промежутками выпуклости графика функции. Выпуклость вниз или вверх кривой, являющейся графиком функции y=f(x), характеризуется знаком ее второй производной: Если в некотором промежутке f′′(x)>0, то кривая выпукла вниз в этом промежутке. Если же f′′(x)<0, то кривая выпукла вверх в этом промежутке.

№ слайда 5 Пример 1. Исследовать на направление выпуклости кривую f(x)=1/x в точках x1=-
Описание слайда:

Пример 1. Исследовать на направление выпуклости кривую f(x)=1/x в точках x1=-2 и x2=1. Находим: f′(x)= - 1/x² f′′(x)= 2/x³ f′′(-2)= 2/(-2)³<0 f′′(1)= 2/1³>0 Таким образом, в точке x=-2 кривая выпукла вверх, а в точке x=1 – выпукла вниз.

№ слайда 6 Пример 2. Найти промежутки выпуклости кривых: а) f(x)=x³ Находим: f′(x)= 3x²
Описание слайда:

Пример 2. Найти промежутки выпуклости кривых: а) f(x)=x³ Находим: f′(x)= 3x² f′′(x)= 6x В промежутке -∞<x<0 имеем f′′(x)<0, т.е. в этом промежутке кривая выпукла вверх. В промежутке 0<x<+∞ имеем f′′(x)>0, т.е. в этом промежутке кривая выпукла вниз.

№ слайда 7 Пример 2. Найти промежутки выпуклости кривых: б) f(x)=x⁴ - 2x³ + 6x – 4 Наход
Описание слайда:

Пример 2. Найти промежутки выпуклости кривых: б) f(x)=x⁴ - 2x³ + 6x – 4 Находим: f′(x)= 4x³ - 6x² + 6 f′′(x)= 12x² - 12x = 12x (x – 1) В промежутках -∞<x<0 и 1<x<+∞ имеем f′′(x)>0, т.е. в этом промежутке кривая выпукла вниз. В промежутке 0<x<1 имеем f′′(x)<0, т.е. в этом промежутке кривая выпукла вверх.

№ слайда 8 Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположн
Описание слайда:

Точка графика функции y=f(x), разделяющая промежутки выпуклости противоположных направлений этого графика, называется точкой перегиба. Точками перегиба могут служить только критические точки, принадлежащие области определения функции y=f(x), в которых вторая производная f′′(x)=0 или терпит разрыв. Если при переходе через критическую точку x0 f′′(x) меняет знак, то график функции имеет точку перегиба (x0;f(x0)).

№ слайда 9 Правило нахождения точек перегиба графика функции y=f(x) I. Найти вторую прои
Описание слайда:

Правило нахождения точек перегиба графика функции y=f(x) I. Найти вторую производную f′′(x). II. Найти критические точки функции y=f(x), в которых f′′(x)=0 или терпит разрыв. III. Исследовать знак f′′(x) в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 – абсцисса точки перегиба функции. IV. Вычислить значения функции в точках перегиба.

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Пример 3. Найти точки перегиба кривых: а) f(x)= 6x² – x³ Находим: f′(x)= 12x
Описание слайда:

Пример 3. Найти точки перегиба кривых: а) f(x)= 6x² – x³ Находим: f′(x)= 12x – 3x² f′′(x)= 12 – 6x f′′(x)=0 x=2 – критическая точка В промежутке -∞<x<2 f′′(x)>0, а в промежутке 2<x<+∞ имеем f′′(x)<0, тогда при x=2 кривая имеет точку перегиба. Найдем ординату этой точки: f(2)=16 Следовательно, (2;16) – точка перегиба.

№ слайда 12 Пример 3. Найти точки перегиба кривых: б) Находим: f′′(x)=0 x=0 – критическая
Описание слайда:

Пример 3. Найти точки перегиба кривых: б) Находим: f′′(x)=0 x=0 – критическая точка, в которой вторая производная терпит разрыв. В промежутке -∞<x<0 f′′(x)<0, а в промежутке 0<x<+∞ имеем f′′(x)>0, тогда при x=0 кривая имеет точку перегиба (0;-2).

Общая информация

Номер материала: ДВ-302349

Похожие материалы