Презентация по математике на тему "Тригонометрические функции числового аргумента" (10 класс)

• 1 слайд

  Тригонометрические функции числового аргумента Разработала преподаватель математики АПОУ УР «Техникум радиоэлектроники и информационных технологий» Лещёва Анастасия Николаевна

• 2 слайд

  Радианная мера угла. Угол поворота. Формула. Связь радианной и градусной мер: Определение. Угол в 1 радиан — это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Определение. Угол в 1 градус — это 1/180 часть развернутого угла. Чтобы начертить угол в 1°, надо взять полуокружность, разделить ее на 180 равных частей, концы одной из дуг соединить с центром. 1 рад. 0 R R

• 3 слайд

  Задание 1. Выразить величины углов в радианной мере: Задание 2. Выразить в градусной мере величины углов: Формула. Связь радианной и градусной мер: Радианная мера угла. Угол поворота.

• 4 слайд

  Определение. Единичная окружность — окружность радиуса 1 с центром в начале координат. При повороте на угол π/2 (90°) А(1;0) перейдет в В(0;1), а при повороте на -π/2 А(1;0) перейдет в С(0;-1). При повороте на угол х радиан А переходит в Е(cos x; sin x).

• 5 слайд

  Определения sin(), cos(), tg(), ctg() y x Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R. Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

• 6 слайд

  Определения sin(), cos(), tg(), ctg() Синусом угла α называется отношение ординаты точки В к R. Косинусом угла α называется отношение абсциссы точки В к R.

• 7 слайд

  Определения sin(), cos(), tg(), ctg() Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе. Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

• 8 слайд

  ЗНАКИ Sin(х), Cos(х), Tg(х), Ctg(х). x x y y Знаки sin(х) Знаки cos(х) Знаки tg(х), ctg(х) + + - - x y - - + + x y + - - + x y - + - +

• 9 слайд

  Значения тригонометрических функций

• 10 слайд

  Свойства тригонометрических функций

• 11 слайд

  Формулы приведения:

• 12 слайд

  Задание 3. Найти числовое значение выражения.

• 13 слайд

  Основные формулы тригонометрии Формула. Основные тригонометрические тождества: Задание 4. Существуют ли числа α, β, γ, для которых:

• 14 слайд

  Задание 5. Может ли sin и cos одного и того же числа быть равным соответственно: и Задание 6. Могут ли tg и ctg одного и того же числа быть равным соответственно: и Задание 7. Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если:

• 15 слайд

  Основные формулы тригонометрии Формула. Формулы сложения: Задание 8. Упростить: Задание 9.Вычислить:

• 16 слайд

  Самостоятельная работа Вариант 1 Выразить в радианной мере величины углов: 60°, 72°, 270°. 2. Упростить: 3. Дано: cos α=3/5, 0<α<π/2. Найти sin α, ctg α. Выразить в градусной мере величины углов: π/6, 3π/5, π. 2. Упростить: 3. Дано: sin α=-5/13, π<α<3π/2. Найти cos α, tg α. Вариант 2

• 17 слайд

  Основные формулы тригонометрии Формула. Формулы суммы и разности sin и cos:

• 18 слайд

  Основные формулы тригонометрии Формула. Формулы двойного аргумента: Формула. Формулы понижения степени:

• 19 слайд

  Пример. Найти значение tg(5π/8) без помощи таблиц: Заметим, что . Поэтому . Ответ: Решение:

• 20 слайд

  Пример. Найти sin(α/2), cos(α/2) и tg(α/2), если известно, что cos α=0,8 и 0<α<π/2: Решение: Так как угол α/2 находится в первой четверти, sin(α/2)>0 cos(α/2)>0, tg(α/2)>0. Из формулы понижения степени находим:

• 21 слайд

  Основные формулы тригонометрии Формула. Задание 12. Преобразовать данное выражение, чтобы аргумент соответствующей тригонометрической функции принадлежал промежутку (0;π/2).

• 22 слайд

  Основные формулы тригонометрии Формула. Задание 14. Верно ли равенство:

• 23 слайд

  Задание 18. Вычислить длину дуги, если известны ее радианная мера α и радиус R содержащей ее окружности: α=2, R=1 см. Задание 19. Вычислить площадь сектора, если известны радианная мера α центрального угла сектора и радиус R круга: α=0,1, R=1 м. Задание 20. Найти радианную меру центрального угла сектора, если длина соответствующей дуги равна диаметру круга.

• 24 слайд

  Задание 21. Найти значение выражения: Задание 24. Доказать тождество:

• 25 слайд

  Подготовка к контрольной работе Задание 1. Упростить:

• 26 слайд

  Подготовка к контрольной работе Задание 2. Вычислить:

• 27 слайд

  Подготовка к контрольной работе Задание 3. Доказать тождество:

• 28 слайд

  Подготовка к контрольной работе Задание 4. Определить знак выражения: