Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Тригонометрические функции вида y=sinx, y=cosx".
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему: "Тригонометрические функции вида y=sinx, y=cosx".

библиотека
материалов
Тригонометрические функции вида: y=cosx и y=sinx, и их свойства ГБПОУ КДПИ им...
Основные свойства 1. область определения, 2. область значения, 3. периодичнос...
Функция: y=sinx
Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 1. Область определения – множество действител...
4. Функция у = sinx является нечетной т.к. выполняется равенство sin (- x) =...
7. Функция определена и непрерывна на всем множестве действительных чисел. 8....
Функция: y=cosx
Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 1. Область определения – множество действител...
4. Функция у = cosx является четной т.к. выполняется равенство cos(- x) = cos...
Построение графиков y=cosx, y=sinx
Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =...
Пример 1. Построить график функции у = sin 2x. Решение. k = 2;   График функц...
Решение. Если к < 1, то говорят о растяжении от оси у с коэффициентом Пример...
Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =...
Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =...
Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =...
Алгоритм построения графиков функций Построить график y = – cosx: 1. Построит...
Домашнее задание Построить графики функций y = cos(x + 2) y = sinx + 2 y = 1/...
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тригонометрические функции вида: y=cosx и y=sinx, и их свойства ГБПОУ КДПИ им
Описание слайда:

Тригонометрические функции вида: y=cosx и y=sinx, и их свойства ГБПОУ КДПИ им. К Фаберже Преподаватель математики Костенкова С.С. 2016 2016 г.

№ слайда 2 Основные свойства 1. область определения, 2. область значения, 3. периодичнос
Описание слайда:

Основные свойства 1. область определения, 2. область значения, 3. периодичность функции. 4. четность или нечетность, 5. монотонность, 6. ограниченность, 7. непрерывность, 8. наибольшее и наименьшее значение.

№ слайда 3 Функция: y=sinx
Описание слайда:

Функция: y=sinx

№ слайда 4 Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 1. Область определения – множество действител
Описание слайда:

Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 1. Область определения – множество действительных чисел R , то есть D(f) = ( -∞ ; +∞ ); 2. Область значений: Е(у)=[-1; 1]; 3. Функция периодическая, ее период T=2πk, где kϵZ ( наименьший), т.е. sin( x + 2π)= sin x Числовая функция вида y=sinx называется синусом, а ее графиком -синусоидой.

№ слайда 5 4. Функция у = sinx является нечетной т.к. выполняется равенство sin (- x) =
Описание слайда:

4. Функция у = sinx является нечетной т.к. выполняется равенство sin (- x) = - sin(x) (график функции симметричен относительно начала координат). 5. Монотонность. На отрезке [ − π/2 +2πk; π/2 +2πk] функция y = sinx возрастает, а убывает на отрезке [π/2 +2πk ; 3π/2 +2πk ]. 6. Функция у = sinx является ограниченной, т.к. для любого x верно неравенство – 1 ≤ sin x ≤ 1.

№ слайда 6 7. Функция определена и непрерывна на всем множестве действительных чисел. 8.
Описание слайда:

7. Функция определена и непрерывна на всем множестве действительных чисел. 8.Принимает наибольшее значение равное 1, в точке x= π/2 +2πk, kϵZ Принимает наименьшее значение равное −1, в точке x= 3π/2 +2πk, kϵZ

№ слайда 7 Функция: y=cosx
Описание слайда:

Функция: y=cosx

№ слайда 8 Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 1. Область определения – множество действител
Описание слайда:

Определение: ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА: 1. Область определения – множество действительных чисел R , то есть D(f) = ( -∞ ; +∞ ); 2. Область значений: Е(у)=[-1; 1]; 3. Функция периодическая, ее период T=2πn, где nϵZ ( наименьший), т.е. cos(x + 2π)= cos x Числовая функция вида y=cosx называется косинусом, а ее графиком -косинусоидой.

№ слайда 9 4. Функция у = cosx является четной т.к. выполняется равенство cos(- x) = cos
Описание слайда:

4. Функция у = cosx является четной т.к. выполняется равенство cos(- x) = cos(x) (график функции симметричен относительно оси ординат). 5. Монотонность. На отрезке [ −π +2πn; 2πn] функция y = cosx возрастает, а убывает на отрезке [2πn ; π +2πn ], nϵZ 6. Функция у = cosx является ограниченной, т.к. для любого x верно неравенство – 1 ≤ cos x ≤ 1.

№ слайда 10 Построение графиков y=cosx, y=sinx
Описание слайда:

Построение графиков y=cosx, y=sinx

№ слайда 11 Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =
Описание слайда:

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = cos2x: 1. Построить график y = cosx 2. Сжать в 2 раза по оси ОХ Алгоритм построения графика функции y = cos1/2x: 1. Построить график y = cosx 2. Растянуть в 2 раза по оси ОХ

№ слайда 12 Пример 1. Построить график функции у = sin 2x. Решение. k = 2;   График функц
Описание слайда:

Пример 1. Построить график функции у = sin 2x. Решение. k = 2;   График функции у = f (kx) получается из графика функции у = f (x) с помощью сжатия к оси у с коэффициентом k.

№ слайда 13 Решение. Если к &lt; 1, то говорят о растяжении от оси у с коэффициентом Пример
Описание слайда:

Решение. Если к < 1, то говорят о растяжении от оси у с коэффициентом Пример 2. Построить график функции у=cos x/2

№ слайда 14 Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =
Описание слайда:

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = 2cosx: 1. Построить график y = cosx 2. Увеличить ординату в 2 раза Алгоритм построения графика функции y = 1/2cosx: 1. Построить график y = cosx 2. Уменьшить ординату в 2 раза.

№ слайда 15 Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =
Описание слайда:

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = sin(x + 2): 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы влево по оси ОХ. Алгоритм построения графика функции y = sin(x – 2): 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы вправо по оси ОХ.

№ слайда 16 Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y =
Описание слайда:

Алгоритм построения графиков функций Алгоритм построения графика функции y = sinx + 2: 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы вверх по оси Оy Алгоритм построения графика функции y = sinx – 2: 1. Построить график y = sinx. 2. Сдвинуть график на 2 единицы вниз по оси Оy

№ слайда 17 Алгоритм построения графиков функций Построить график y = – cosx: 1. Построит
Описание слайда:

Алгоритм построения графиков функций Построить график y = – cosx: 1. Построить график y = cosx 2. Выполнить зеркальное отображение относительно оси ОХ.

№ слайда 18 Домашнее задание Построить графики функций y = cos(x + 2) y = sinx + 2 y = 1/
Описание слайда:

Домашнее задание Построить графики функций y = cos(x + 2) y = sinx + 2 y = 1/3sinx y = 4 – cosx y = sin(x – 5) y = – 3cosx


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров429
Номер материала ДВ-351906
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх