Презентация по математике на тему "Тригонометрические уравнения"

• 1 слайд

  Тригонометрические уравнения
  Александрова Анастасия Романовна
  

• 2 слайд

  Тригонометрические уравнения
  это равенство тригонометрических выражений, содержащих неизвестную (переменную)только под знаком тригонометрических функций.
  Например:
  cos⁡3𝑥= 𝑠𝑖𝑛𝑥;
  𝑡𝑔 𝜋 2 −11𝑥 – 𝑡𝑔 3 2 𝜋−5𝑥 =0;
  𝑠𝑖𝑛3𝑥+sin5𝑥=sin4𝑥.
  
  
  

• 3 слайд

  Решить тригонометрическое уравнение — значит найти все его корни — все значения неизвестного, удовлетворяющие уравнению.
  

• 4 слайд

  Простейшие тригонометрические уравнения:
  𝑠𝑖𝑛𝑥=𝑎, где |𝑎|≤ 1;
  𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎, где |𝑎|≤ 1;
  𝑡𝑔𝑥=𝑎, где 𝑎 ∈𝑅;
  𝑐𝑡𝑔𝑥=𝑎, где 𝑎 ∈𝑅.
  
  

• 5 слайд

  sin 𝒙 =𝑎, где |𝑎|≤ 1
  
  Обобщенная формула для решения:
  𝑥= (−1) 𝑛 arcsin 𝑎 +𝑛𝜋, где 𝑛∈𝑍 и
  − 𝜋 2 ≤ arcsin 𝑎 ≤ 𝜋 2 .
  cos 𝑥 =𝑎, где |𝑎|≤ 1
  Обобщенная формула для решения:
  𝑥=± arc𝑐𝑜𝑠 𝑎 +2𝑛𝜋, где 𝑛∈𝑍
  и
  0≤ arcsin 𝑎 ≤𝜋.
  cos 5 6 𝑥 = 3 2 ;
  cos (2−3𝑥) = 2 2 ;
  cos 𝜋 𝑥 =− 3 2 .
  sin 3 2 𝑥 = 1 2 ;
  sin 2𝜋 𝑥 = 2 2 ;
  sin 3𝜋 𝑥 =− 3 2.
  

• 6 слайд

  𝑡𝑔𝑥=𝑎, где 𝑎 ∈𝑅
  
  Обобщенная формула для решения:
  𝑥= arc𝑡𝑔 𝑎 +𝑛𝜋, где 𝑛∈𝑍
  𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 −𝑎 =−𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑎
  𝑐𝑡𝑔𝑥=𝑎, где 𝑎 ∈𝑅
  Обобщенная формула для решения:
  𝑥= arc𝑐𝑡𝑔 𝑎 +𝑛𝜋, где 𝑛∈𝑍
  и
  0< arc𝑐𝑡𝑔 𝑎 <𝜋.
  arcctg −𝑎 =𝜋− arcctg 𝑎
  c𝑡𝑔 3 2 𝑥 =5;
  c𝑡𝑔 3𝑥 =− 3 3 .
  𝑡𝑔2𝑥=√3;
  tg 2 3𝑥 =−1.
  

• 7 слайд

  Методы решения тригонометрических уравнений
  Метод замены переменной;
  Метод разложения на множители;
  Однородные тригонометрические уравнения.
  
  

• 8 слайд

  Метод замены переменной
  𝑎 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥+𝑏 𝑠𝑖𝑛 𝑥+𝑐=0;
  𝑎 𝑠𝑖𝑛 3 𝑥+𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝑥+𝑐=0;
  𝑎 𝑡𝑔 4 3𝑥+𝑏 𝑡𝑔 2 3𝑥+𝑐=0;
  𝑎 𝑐𝑡𝑔 2 2𝑥+𝑏 𝑐𝑡𝑔 2𝑥 +𝑐=0.
  
  2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥−5 sin 𝑥 +2=0;
  𝑐𝑜𝑠 2 𝑥− 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥− cos 𝑥 =0;
  𝑡𝑔 𝑥 2 +3𝑐𝑡𝑔 𝑥 2 =4.
  

• 9 слайд

  Метод разложения на множители
  Если уравнение 𝑓(𝑥)=0 удается преобразовать к виду 𝑓 1 (𝑥)× 𝑓 2 𝑥 =0 то либо 𝑓 1 𝑥 =0, либо 𝑓 2 𝑥 =0 .
  sin 𝑥 − 1 3 cos 𝑥 + 2 5 =0;
  2 sin 𝑥 cos 5𝑥 − cos 5𝑥 =0.
  

• 10 слайд

  Однородные тригонометрические уравнения
  Уравнение вида 𝑎 sin 𝑥 +𝑏 cos 𝑥 =0называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени; уравнение вида 𝑎 sin 𝑥 2 +𝑏 sin 𝑥 cos 𝑥 +𝑐 cos 𝑥 2 =0 называют однородным уравнением второй степени
  2 sin 𝑥 − 3cos 𝑥 =0;
  sin 2𝑥 + cos 2𝑥 =0;
  sin 𝑥 2 −3 sin 𝑥 cos 𝑥 +2 cos 𝑥 2 =0;
  3 sin 𝑥 cos 𝑥 + cos 𝑥 2 =0;
  sin 𝑥 3 + sin 𝑥 2 cos 𝑥 −3 sin 𝑥 cos 𝑥 2 −3 cos 𝑥 3 =0;
  3sin 3𝑥 2 −2 3 sin 3𝑥 cos 3𝑥 +5 cos 3𝑥 2 =0.
  
  

• 11 слайд

  Кодификатор
  

• 12 слайд